新定义初三

新定义1

1、对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，

x42.53，若5，则x的取值可以是（ ）.

10A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)(a,b)， g(m,n)(m,n)，例如f(1,2)(1,2)，

g(4,5)(4,5)，则g(f(2,3))=（ ） A．(2,3)

B．(2,3)

C．(2,3)

D．(2,3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2；

②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ） A． 在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 C． 在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点

5、已知fx1，则

xx1f1f2……

11

1111211

2212314，求n的值。 15已知f1f2f3Lfn2aab(ab),6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为2（ab).abb

4>2,所以4﹡24428.若x1,x2是一元二次方程x5x60的两个根，则x1﹡

22x2=

8、定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．

9、我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）． 10、若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____.

11、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”

请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程解，方程x2+kx+6=0的一个根是m． （1）求m和k的值；

（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．

12、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

﹣

=0无

新定义2

11

1、定义一种运算☆，其规则为a☆b= ＋ 错误!未找到引用源。错误!未找到

ab引用源。，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）

51 A. B. C.5 D.6

65

2.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）

A、1，2 B、1，3 C、4，2 D、4，3

3.（2010浙江杭州，10，3分）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bxc的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：

18①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（,）；

333②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于错误!未找到引用源。；

21③当m＜0时，函数在x＞错误!未找到引用源。时，y随x的增大而减小；

4④当m≠0时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有（ ）

A、①②③④

B、①②④ C、①③④

D、②④

二、填空题

4.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA底边BC.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.腰AB根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°= . （2）对于0°3（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，则 sadA . 5

A

B

B

图①

C

C

A

图②

1x2125、若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；221121x12（）11111f）2；…；则f（1）f（）表示当x=时y的值，即f（）=（12522221（）212（）1111f）2）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（+f（2）+f（（）=

1253201121（）2 ． 三、解答题

7.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b 的值．

8.阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象

所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1xb1(k10)的图象为直线l1，一次函数yk2xb2(k20)的图象为直线l2，若k1k2，且

b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题：

6 4 2 －2 －2 y 2 4 6 x

（第23题）

（1）求过点P(1,4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式,并画

出直线l 的图象；

（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：ykxt(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式. 9、定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ． （2）如果[

]=3，求满足条件的所有正整数x．

10、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1 ＝2(－3)+1 ＝－6+1

＝－5

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.