马宏伟，等：空间倒三角形管桁架的整体稳定研究 空问倒三角形管桁架的整体稳定研究 马宏伟 侯结辰 叶 亮。 （１．华南理工大学土木与交通学院，广州５１０６４０；２ 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广州５１０６４０） 摘 要：空间倒三角形管桁架的稳定性直接影响其承栽力。针对不同跨度的空间倒三角形管桁架，按静力分析结 果确定截面参数，然后以管桁架结构的高跨比和宽高比作为变量建立了９６个结构模型，利用有限元软件进行特征 值屈曲分析和非线性屈曲分析。结果表明：高跨比的增大可以提高管桁架的稳定承栽力，但结构会出现静力承载 力小于稳定承栽力的现象；宽高比对管桁架的稳定承载力影响较小，当高跨比不小于１／１５时，一定范围内其宽高 比的减小可以增大管桁架的稳定承载力，＇３－高跨比小于１／１５时，宽高比的减小可以降低管桁架的稳定承载力；同 时，对７５ ｍ跨度的管桁架设置了中部空间侧向支撑，结果表明侧向支撑能大幅提高结构的稳定性。 关键词：空间倒三角形管桁架；非线性屈曲分析；高跨比；宽高比；侧向支撑 Ｄ０Ｉ：１０．１３２０６／ｊ．ｇＪｇ２０１７０２００２ ＳＴＵＤＹ ＯＦ ＴＨＥ ＯＶＥＲＡＬＬ ＳＴＡＢＩＬＩＴＹ ｏＦ ＳＰＡＴＩＡＬ ＳＴＥＥＬ ＴＵＢＵＬＡＲ ＴＲＵＳＳ ＷＩＴＨ ＩＮＶＥＲＴＥＤ ＴＲＩＡＮＧＬＥ ＳＥＣＴＩｏＮ Ｍａ Ｈｏｎｇｗｅｉ 。Ｈｏｕ Ｚｈｅｃｈｅｎ Ｙｅ Ｌｉａｎｇ （Ｉ．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｕｂｔｒｏｐｉｃａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １ ０６４０，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ ｗｉｔｈ ｉｎｖｅ￣ｅｄ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｉｔｓ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ．Ａ ｔｏｔａｌ ｏｆ ９６ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏｓ，ｗｉｄｔｈ—ｈｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏｓ ａｎｄ ｓｐａｎ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗｈｉｌｅ ｍｅｍｂｅｒ ｓｅｃｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｓｔａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｅａｃｈ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ ｃｏｕｌｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ，ｂｕｔ ｉｎ ｓｏｍｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ．Ｗｉｄｔｈ—ｈｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ ｈａｄ ｌｉｔｔｌｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｅｐｔｈ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ ｗａｓ ｂｅｙｏｎｄ ｔｏ １／１５，ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ ｗｏｕｌｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗｉｄｔｈ—ｈｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ ｗａｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ １／１５，ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｗｏｕｌｄ ｒｅｄｕｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗｉｄｔｈ—ｈｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｌａｔｅｒａｌ ｓｐａｔｉａｌ ｂｒａｃｅ ｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ ｗｉｔｈ ａ ｓｐａｎ ｏｆ ７５ ｍ．Ｔｈｉｓ ｃｏｕｌｄ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｔｒｕｓｓ ｗｉｔｈ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｓｅｃｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｄｅｐｔｈ—ｓｐａｎ ｒａｔｉｏ； ｗｉｄｔｈ—ｈｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ；ｌａｔｅｒａｌ ｂｒａｃｉｎｇ 空间倒三角形管桁架结构造型美观，而且用 别式 。董一萌对空间管桁架梁、拱进行多参数平 钢量省，广泛应用于大型公共建筑中¨Ｉ２ 。空间 面外非线性稳定分析 ，得出了在一定参数变化范 管桁架的截面一般为正三角、倒三角形和四边形， 围内的稳定承载力及破坏形式，但仅对８０ １ＴＩ跨度以 也有采用双倒三角形 的做法。在这几种截面 上的管桁架进行了参数分析，未考虑高跨比的一致 中，空间倒三角形管桁架结构应用较多。空间倒 性和合理性。王治辉研究了空间管桁架的特征值屈 三角形管桁架相对于平面管桁架，侧向稳定和抗 曲分析和非线性屈曲分析的计算方法 ，并针对某 扭转能力都有显著提高，更适用于大跨空间结构。 ６０ ｉｎ跨度的空间倒三角形管桁架进行了分析。 空间倒三角形管桁架结构三角形截面的高度和宽 总之，宽高比及高跨比对空间管桁架的稳定性 度会极大影响其承载力，通常用高跨比及宽高比 有较大影响，但ＪＧＪ ７—２０１０《空间网格技术规程》 来描述其截面参数。 中并没有给出相关参数的建议值。本文针对不同跨 吴连杰对空间管桁架梁、拱及刚架进行多参数、 亚热带建筑科学国家重点实验室开放课题（２０１５ＺＢ２９）。 第一作者：马宏伟，男，１９７３年出生，博士，副教授。 多水平的正交试验，得到对结构稳定性影响显著的 Ｅｍａｉｌ！ｈｗｍａ＠ｓｃｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ 因素并通过回归分析得到判断桁架梁是否失稳的判 收稿日期：２０１６—０８—２３ Ｓｔｅｅｌ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．２０１７（２），Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．２１８ ７ 科研开发 度的空间倒三角形管桁架，深入分析高跨比和宽高 比对结构稳定承载力的影响，并对比静力承载力与 稳定承载力之间的关系，可供设计人员参考。 １ 稳定理论 桁架截面宽度，ｈ为截面高度。上弦杆两端仅施加 侧向水平约束，一端下弦施加 、】，、ｚ三个方向的位 移约束，另一端下弦施加Ｙ、Ｚ两个方向位移约束。 为了近似模拟密布的檩条传递给管桁架的荷载，对 两上弦杆施加竖向单位均布荷载。 Ｌ Ｙ 管桁架的稳定分析分为线性稳定分析和非线性 稳定分析。非线性稳定分析需要考虑几何非线性及 Ｌ 翻 受 强 哑 材料非线性；线性稳定分析即特征值屈曲分析，对理 想的弹性结构采用小变形假定计算特征值屈曲稳定 的理论解 。 １．１特征值屈曲分析 ａ一俯视图；ｂ～侧视图；ｃ一正视图。 图１管桁架有限元模型 由节点位移｛Ｕ｝和节点荷载｛｜Ｐ｝可列出结构 平衡方程： （［ ］＋［Ｋ ］）｛Ｕ｝＝｛Ｐ｝ （１） ２．２模型截面参数 式中：［ ］、［Ｋ。］分别为结构的弹性刚度矩阵和几 何刚度矩阵，其中［Ｋ ］与节点荷载｛Ｐ｝有关。 对式（１）变分得到： （［Ｋ ］＋［Ｋ。］）｛６ ｝＝０ 则： 以空问倒三角形管桁架的宽高比和高跨比作为 变量，划分６个工程常见的跨度，共建立９６个有限 元模型。主要杆件的截面选取原则如下： （２） １）３０ ｍ跨度模型参考某料场罩棚工程 近似 选取：宽高比０．７，高跨比１／１５，柱问距８ ｍ，杆件截 面上弦杆＋１４６ Ｘ６，下弦杆＋２１９ Ｘ６；２）４５ ｍ跨度模 ｌ［ ］＋［Ｋ。］１＝０ 为｛ ｝，屈曲时的荷载为｛Ｐ。｝的Ａ倍，则有 ［Ｋ。］＝Ａ［ ］ （３） 假设外荷载为｛Ｐ０｝，其对应的几何刚度矩阵 型参考某中学体育馆工程近似选取：宽高比０．８，高 跨比１／１５，柱间距９ ｍ，杆件截面上弦杆４）２１９ Ｘ ８， 下弦杆＋２７３×８；３）６０ ｍ跨度模型参考鞍钢某大型 （４ａ） 厂房工程 和河南某体育馆¨。。近似选取：宽高比 ０．６，高跨比１／１５，柱间距９ ｍ，杆件截面上弦杆 式（３）就可以化为： Ｉ［Ｋ ］＋Ａ［ ］Ｉ＝０ （４ｂ） 式中：Ａ为屈曲特征值，其第一个不为负的特征值Ａ 所对应的变形就是该结构的屈曲模态，对应的屈曲 荷载为Ａ ｛Ｐ。｝。 １．２非线性稳定分析 ＋２７３ Ｘ １２，下弦杆＋３２５ Ｘ １２；４）７５ ｒｎ跨度模型参考 北京体育大学田径训练馆工程¨ 、重庆国际博览中 心 近似选取：宽高比１，高跨比１／２０，柱间距 １０ ｍ，杆件截面上弦杆＋４０２ Ｘ １６，下弦杆＋４８０ Ｘ ３＝＝ 特征值屈曲分析由于没有考虑材料非线性和结 过 构初始缺陷，导致分析得到的屈曲荷载相比于实际 结果偏大，并不能直接运用于实际的工程设计。非 １６；５）９０ ｍ跨度模型按照宽高比０．８，高跨比１／１５ 建模，杆件截面上弦杆＋５００×１６，下弦杆＋５３０× １６；６）１０５ ｍ跨度模型按照宽高比０．８，高跨比１／１５ 建模，杆件截面上弦杆４，５３０ Ｘ １６，下弦杆＋５６０×１６。 另外，弦杆与腹杆的夹角大于３０。，满足ＪＧＪ ７－－ 线性屈曲分析比特征值屈曲分析更精确。 对于有初始缺陷的空间管桁架，由于实际应用 ２０１０的要求；钢材采用Ｑ２３５。施加荷载ｏ．５ ｋＮ／ｍ （恒）＋０．５ ｋＮ／ｍ （活），并按１０ ｍ柱距控制杆件应 力比不超过０．９。 ２．３稳定承载力的确定 中结构的初始缺陷数据是难以精确获得的，因此参 考ＪＧＪ ７—２０１０中的规定：初始几何缺陷分布可采 用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷取网壳跨度的 １／３００。材料非线性则采用线性硬化的弹塑性模型， 屈服后模量取初始弹性模量的０．０３。 ２算例 以跨度为７５ ｍ，高跨比为１／２０，宽高比为１的 空间倒三角形管桁架为例，杆件截面按２．２节选取。 ２．３．１特征值屈曲分析 管桁架屈曲模态见图２，为整榀桁架的侧扭失 稳。前３阶屈曲因子分别为４１．２７、６５．２９、６７．７７。 ２．１计算模型 取跨度为 的管桁架结构，如图１所示，ａ为管 ８ 由于施加的为单位荷载，则特征值屈曲分析所得的 钢结构２０１７年第２期第３２卷总第２１８期 马宏伟，等：空间倒三角形管桁架的整体稳定研究 屈曲荷载为４１．２７ ｋＮ／ｍ。 表２ ４５ ｌｌｔｌ跨度稳定承载力 ｋＮ／ｍ 表３ ６Ｏ ｎｌ跨度稳定承载力 ｋＮ／ｍ ａ一正视图；ｂ－－侧视图。 图２一阶屈曲模态 ２．３．２非线性屈曲分析 表４ ７５ ｎｌ跨度稳定承载力 ｋＮ／ｍ 以特征值屈曲分析的第一阶屈曲模态作为初始 缺陷分布，缺陷其取网壳跨度的１／３００施加在模型 上。在ＡＮＳＹＳ中打开“大变形”并利用弧长法进行分 析，进而得到结构的荷载一位移曲线，如图３所示。 可知结构的极限荷载为１１．３１ ｋＮ／ｍ，约为特征值屈 曲分析得到的极限荷载４１．２７ ｋＮ／ｍ的２７％。结构 表５ ９０ ｉｎ跨度稳定承载力 ｋＮ／ｍ 最终的稳定承载力取特征值屈曲分析与非线性稳定 分析结果中的较小值，即１１．３１ ｋＮ／ｍ。 孚 至 销 表６ １０５ ｎｉ跨度稳定承载力 ｋＮ／ｍ 柱 图３荷载一位移曲线 ２．４稳定分析结果 对６种跨度的管桁架进行非线性屈曲分析得到 定义 为宽高比，其值为ａ／ｈ；口为高跨比，其 结构的稳定承载力，并将相对应的最大应力比（括 值为ｈ／Ｌ。 号中数字）列出，详见表１一表６。表中括号内数字 从表中可以看出： 为最大应力比，该值大于１时结构为强度破坏，小于 １）给定跨度下，管桁架高跨比越大，稳定承载 １时为稳定破坏，等于１时为临界状态。 力就越大。以７５ ｍ跨度，Ｏｄ＝０．６的管桁架为例， 表１ ３０ Ｉｌｌ跨度稳定承载力 ｋＮ／ｒｎ 卢＝１／１０时的承载力比卢＝１／２５时提高１６２％。当 ≥１／１５时，随着宽高比的减小，管桁架的稳定承载 力越来越大，但Ｏｔ＜０．８时部分跨度模型的稳定承载 力开始降低；当 ＜１／１５时，随着宽高比的减小，相 当于桁架平面外的支撑越来越小，则越容易发生平 面外失稳。以７５ ｍ跨度， ＝１／２５的管桁架为例， Ｏ／＝０．６时的承载力比Ｏ／＝１．２时降低２４％。 ９ 科研开发 ２）管桁架既可能发生强度破坏也可能发生稳 定破坏。当跨度小于７５ ｍ时， ≥１／１５时均发生稳 ４ 结束语 针对不同跨度的空间倒三角形管桁架，先按静 力分析结果确定杆件截面，然后以管桁架结构的高 跨比和宽高比作为变量建立了９６个结构模型，利用 有限元软件进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分 定破坏，口≤１／２０时均发生强度破坏；当跨度等于 ７５ ｍ时，（ｏｔ， ）＝（１，１／１５），（０．８，１／１５），（０．６， １／２０）稳定破坏和强度破坏同时发生，当 ≥１／１０时 发生稳定破坏，当 ≤１／２５时发生强度破坏；对跨度 大于７５ ＩＴＩ的空间倒三角形管桁架，在 ≤１／１５的情 况下均为强度破坏，即在满足设计时静力分析的条 析，并研究了在桁架中部添加空间侧向支撑对其整 体稳定的影响，得到以下结论： １）空间倒三角形管桁架由于出色的空间受力 件下，结构的稳定承载力比较理想。 ３管桁架的稳定措施 性能使得其稳定性很好。相同跨度的管桁架，高跨 比不大于１／１０的情况下，该值越大结构的稳定承载 力越高，但在７５ ｍ跨度以下、宽高比大于１时承载 力会在高跨比大于１／１５时减小。 当空间倒三角形管桁架结构稳定破坏先于强 度破坏发生时，材料强度没有得到充分利用，造成 ２）对于跨度大于９０ ｍ的空问管桁架，在满足 静力分析要求的前提下，高跨比不应大于ｌ／１０，以 免造成材料的浪费及发生稳定破坏。 材料的浪费，因此有必要研究提高管桁架稳定的 措施。 选取７５ ｍ跨度的空间倒三角形管桁架，在桁架 中部添加空间侧向支撑，见图４。按相同的方法进 行稳定承载力的分析。结构的稳定承载力如表７所 示，添加了空间侧向支撑后管桁架的稳定极限承载 力均有３０％以上的提高，且均变为先发生强度破 坏。在工程允许时添加侧向空间支撑将会大幅度提 ３）如果空间管桁架整体稳定不满足要求时可 以在跨中设置一道空间侧向支撑来提高其稳定承 载力 参考文献 ［１］ 黄江．大跨度管桁架承载力及稳定性分析［Ｄ］．合肥：合肥工 业大学，２０１２． ［２］ 范重，杨苏，栾海强．空问结构节点设计研究进展与实践［Ｊ］ 建筑结构学报，２０１１（１２）：１—１５． 高结构的稳定极限承载力。 ［３］ 范重，王春光，董京．宁波国际会展中心屋盖管桁架结构设计 ［Ｊ］．建筑结构，２００３（６）：５４—５７． ［４］吴连杰．钢管桁架结构的整体稳定性能及设计方法研究［Ｄ］． 北京：北京交通大学，２００７． ［５］董一萌．管桁架的平面外稳定问题的研究［Ｊ］．结构工程师， ａ一俯视图Ｉｂ一侧视图。 ２００６（４）：１８—２３． 图４空间侧向支撑 ［６］ 王治辉．空间倒三角形截面钢管桁架的承载力研究［Ｄ］．昆 明：昆明理工大学，２００９． 表７侧向支撑对管桁架稳定承载力影响ｋＮ／ｍ ［７］ 赵思远．钢管桁架拱和实腹式拱的平面外稳定性能及设计方 法［Ｄ］．北京：清华大学，２０１４． ［８］ 魏建玉，仇智．截面为三角形的钢管空间屋架设计及实例［Ｊ］． 工程建设与设计，２０１５（８）：５６—５７． ［９］ 鲍颖，佟经伟，周云麟，等．鞍钢大型厂房大跨度屋面空间管桁 架设计［Ｊ］，工业建筑，２００９，３９（增刊）：５４６—５４９． ［１０］齐煜，刘伟，曹延波，等．某大跨度空间管桁架结构设计及分析 ［Ｊ］．钢结构，２０１６，３１（３）：６６—６８． ［１１］杨晨．大跨度钢管桁架结构优化设计分析［Ｄ］．天津：天津大 学，２００７． ［１２］周忠发，秦凯，朱忠义，等．重庆国际博览中心展馆区屋盖结构 注：括号内数值为有侧向支撑模型的最大应力比。 设计［Ｃ］／／第十四届空间结构学术会议论文集２０１２． １０ 钢结构 ２０１７年第２期第３２卷总第２１８期
