八年级下数学辅导12

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是正方形 C．有三个角为直角的四边形是矩形

B．矩形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5角



Ｂ．30角 Ｃ．45角



Ｄ．60角

（第

3、如图，矩形纸片ABCD中，AB8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AFA．4cm

E D F

C

B．5cm

25cm，则AD的长为（ ） 4

D．7cm

C．6cm

A

B

BDAC

4、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

5 四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形一定是( )

A．两组角分别相等的四边形 B．平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

6、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x＋y＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13 7、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12， BD=10，AB=m，则m的范围是（ ）

A．10﹤m﹤12 B．2﹤m﹤22 C．1﹤m﹤11 D．5﹤m﹤6

8、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）

2

2

y x 右 左 第一次

A．0.5cm

左 右 第二次

B．1cm C．1.5cm D．2cm M B O

C 9．四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形一定是( )

A．两组角分别相等的四边形 B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

A D N 10、如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，B，C分别在OM，ON上滑动，AB=2米，BC=3米，则顶点A到墙角O的距离d满足（ ） A．2≤d≤13 B．2≤d≤ 二、填空题

11.如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .

12.如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．

13．在菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，对边AB与CD之间的距离

BCE(C)205 C．2≤d≤4 D．3≤d≤13 13AD为1cm，则此菱形的周长为_______．

14．如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，则∠PAD＝_______.

15．已知一直角三角形的两边长恰为方程x2－7x＋12＝0的两根，则此直角三角形斜边上的中线长是_______.

BA

PDC第15题图16.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.

三．解答题

17.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?

18.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .

(图①) (图②) (图③) (图④) 19.如图,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC

交于点H．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你想．

D G C H A F B E

20.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.

21.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在NAC和MAC的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD

F是矩形,并说明理由.

DC

MO

ABNE

yCPB OD19 题图A x

22.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．

(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．

23.如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1) 当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

(2) 在(1)的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，并说明理由？

24.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF.连接AD. （1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

25.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，

当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），

① 试用含的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG；

③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

HAEBCHDGHDGAEBEBACDGCF（第25题图1）

F（第25题图2）

F（第25题图3）

6.1-6.3单元测试卷

1. C 2.C 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A 11.16 12.2 13. 8 14. 15° 15. 2或2.5 16. 4 17. 是，易得四边形ABCD是平行四边形，过点A作AG⊥BC.过点C作CH⊥AB证ΔABG≌ΔCHB∴AB=BC∴ 平行四边形ABCD是菱形. 18. （2）平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形.19.HG=HB.提示：连接AH证ΔAGH≌ΔABH 20. P1（2.5，4）P2（3，4）P3（2，4）P4（8，4） 21. 点O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形.理由：提示，DO=BO，AO=CO∴四边形ABCD是平行四边形又∵AE、AF分别是∠NAC和∠MAC的角平分线∴∠BAD=90°∴平行四边形ABCD是矩形. 22 (1)如图2，点P即为所画点． (答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)

(2)如图3，点P即为所作点． (3)提示：证ΔBCE≌ΔDCF

(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；

②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；

③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；

④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个． 23. （1）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由提示：∵AO=CO；EO=FO∴四边形AECF是平行四边形.又∵∠ECF=90°∴平行四边形AECF是矩形（.2）AC⊥BC.理由：∵MN∥BD，AC∥BD∴AC⊥MN∴矩形AECF是正方形.

24.（1）可证△AFC、△ACD为全等的正三角形即可（2）矩形.理由略. 25.（1）四边形EFGH是正方形．

(2) ①∠HAE=90°＋a．在□ ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=

22AB，DG=CD，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD22和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋

∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．