方程的根与函数的零点说课稿

“方程的根与函数的零点”说课稿

各位老师，你们好！

我说课的课题是“方程的根与函数的零点”，说课内容分为六个部分，首先对教材进行简要分析： 一、教材分析

方程的根与函数的零点是普通高中课程标准实验教科书必修数学1数学（A版）第三章第一节第一课时的内容，学生学习了基本初等函数的图象和性质以及一元二次方程根的求解方法为本节奠定了基础，本节课有着承上启下的作用，且承载建立函数与方程数学思想的任务；同时本课的内容将为下一节用二分法求方程的近似解提供了理论依据。方程的根与函数的零点在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，且一般与其他知识点结合起来进行考查，像2011年全国及各省高考考查函数与导数的题目中大约有5%涉及到函数的零点，所以本节是函数的应用内容中的基础及重点之一。

二、教学目标

根据上述教材分析，结合课程标准的要求，本节课的教学目标为以下三个方面： 1．知识与技能目标

理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点的存在条件；掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。

2.过程与方法目标

让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法，使学生领悟方程与函数的区别与联系，进一步体会数形结合方法。

3.情感态度与价值观目标

通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。

三、教学重点、难点

为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，本节课的教学重点是函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法

重点 函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法

由于高中生年龄特点及现阶段的认知能力，通过函数图象的直观认识得到其中所蕴含的某种性质具有一定的难度，所以本课的教学难点是函数在某区间存在零点的判别方法。

难点 函数在某区间存在零点的判别方法。 四 、教法与学法

针对教学内容的特点结合高中生具有探究原理心理愿望和有一定逻辑推理能力的特点，我采用探究式的教学模式。在教学过程中通过数形结合的方法，并按照由特殊到一般的认知过程，突出教学重点；运用实例的探究分析来突破教学难点。

根据以上的分析，我的教学过程是：

五、教学过程 1.导入

首先，我将一同与学生回顾以前所学习的一元二次方程根个数的判定方法。即根的判别式，以此来引起学生的求知欲。

接下来我将向学生提出问题：一元二次方程根与相应二次函数图象之间有什么关系，先让学生思考一下。

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2.新课教学

为了解决这个问题我将利用三个具体实例： ① x2x30 ② x22x10 ③ x2x30

且它们的值分别是大于零、等于零、小于零的情况。

为了突出重点，我将一同与学生对第一个方程x2x30进行探讨。结和函数图象。

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通过与学生一同对方程根的求解和二次函数的观察得到当0时一元二次方程的根就是相应二次函数与x轴交点的横坐标。

然后利用这种方法类比分析第二个和第三个方程，总结归纳以上三个方程得到一元二次方程的根就是相应二次函数与x轴交点的横坐标。

接下来再与学生继续来分析第一个方程，通过函数

2yx2x32当y0时即得到了其

对应的方程x2x30,与学生共同进行探讨，并且将函数对应方程的根叫做函数的零点，即引出本节课所要学习的函数零点的概念——函数零点为其对应方程的根。

进一步与学生对函数零点进行分析，结合之上的三个具体的实例以及函数零点的概念得到函数零点的存在条件，即假设方程f(x)0有实数根可以得到其对应的函数yf(x)的图象与x轴有交点，同时等价于函数yf(x)有零点。

为了加深学生对函数零点概念的理解和掌握，我将让学生求解上一章所学习的指数函数

ya和对数函数ylogxax（其中0a1或a1）的零点，通过这个课堂练习，使学生

进一步回顾上一章所学习的指数函数和对数函数的相关性质，体会了知识之间的联系。

为了使学生对函数零点进行进一步的认识，我将假设函数yf(x)的图象在区间a,b是一条连续不断的曲线，且区间端点的函数分居以x轴的两侧，形如：

引导学生分析，区间端点的函数分居以x轴的两侧，即说明f(a)、f(b)的函数值异号，从而得到f(a)f(b)0，同时结合函数图象的分析可以得到函数图象在区间a,b内一定得

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穿过x轴，由函数零点的概念得函数在区间a,b内一定存在零点，引导学生总结得到函数在某区间存在零点的判定方法。即函数yf(x)的图象在区间a,b是一条连续不断的曲线，且有

f(a)f(b)0，则有函数在区间a,b内一定存在零点。

为了加深学生对判定条件的理解，我将利用学生所熟知的二次函数yx22x3在区间

2,1和2,4进行探究，同时提出疑问：对于函数yf(x)的图象在区间a,b是一条连续不断的曲线，若函数在区间a,b内存在零点，是否一定有f(a)f(b)0呢？

带着疑问我将与学生共同探究二次函数yx22x1，得到判定条件的一个注意事项，即对于函数yf(x)的图象在区间a,b是一条连续不断的曲线，若函数在区间a,b内存在零点，不一定有f(a)f(b)0。

3.例题

为了加深学生对本节课知识的掌握，我将共同与学生对教材中的例题一进行探讨，例一为了求函数零点的个数。通过例题一的探究，加深了学生对函数零点概念和存在条件的理解，引导学生得出要求函数零点的个数可以通过函数图象与x轴的交点个数得到，并且让学生体会函数在某区间存在零点的判定条件。

4.小结

为了使学生对本节课的知识形成一个系统的知识，我将带领学生对本节课进行小结，与学生一同回顾本节课所学习的函数零点的概念及其存在条件，以及函数在某区间存在零点的判定条件。

5.作业

为了巩固本节课的知识，加深学生对函数零点的理解，我将教材P88、1、2布置为课外作业。 六、板书设计

最后根据本节课的教学内容，按照中学黑板结构，将板书设计如下： 3.1.1方程的很与函数的零点 1．概念 2．零点的存在条件 3． 判定方法 小结 作业： 我说课的内容到此为止，请各位老师批评指正，谢谢！

y=ax y=logax 导入 进入新课 方程根与函数图象的分析 3