一、填空题(本大题共1小题,共3.0分) 1. 按照完全平方公式填空.
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______
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二、计算题(本大题共2小题,共12.0分) 2. 计算:.
3. 检验下列因式分解是否正确.
. .
三、解答题(本大题共8小题,共.0分) 4. 分解因式:
. . . . .
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5. 下面的因式分解对吗?为什么?
. .
.
.
6. 下列多项式中,哪些是完全平方式?将完全平方式进行因式分解.
.
.
.
.
7. 分解因式:
.
.
.
8. 分解因式:
.
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9. 分解因式:
.
10. 将
再加上一项,使它成为
的形式.你有几种方法?
11. 下列等式从左边到右边的变形中,哪些是因式分解?
.
.
. .
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-------- 答案与解析 --------
1.答案:25
解析:解:
, ,
故答案为:
,
,
,
.
,
rs
根据完全平方公式即可求出答案. 根据完全平方公式即可求出答案. 根据完全平方公式即可求出答案.
本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
2.答案:解:原式
解析:原式变形后,利用完全平方公式化简,计算即可得到结果.
此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3.答案:解:因为
所以原式错误;
因为 所以原式正确.
解析:根据因式分解的方法进行计算即可判断.
本题考查了因式分解十字相乘法,解决本题的关键是掌握因式分解的方法.
.
4.答案:解:
;
原式
原式
;
原式
;
原式
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;
原式
.
解析:用完全平方公式分解因式即可;
先添括号,且括号前面是负号,再运用完全平方公式分解因式即可; 用完全平方公式分解因式即可;
先提公因式xy,再用完全平方公式分解因式即可. 用完全平方公式分解因式即可.
本题考查了因式分解.熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
5.答案:解:
不对,
对;
不对,不是完全平方式;
不能用完全平方公式分解,应该用平方差公式分解;
不对,结果应该是.
解析:根据因式分解的方法公式法分解,注意分解因式后结果都是积的形式,分解要彻底. 此题主要考查了公式法分解因式,关键是熟记平法差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底.
6.答案:解:,是完全平方式,
,不是完全平方式. ,是完全平方式,
是完全平方式,
.
.
解析:根据完全平方公式的特征:两数的平方和加上两数积的2倍,等于两数的和的平方,判断即可得到结果.
此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
. 7.答案:解:原式
;
原式
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;
原式
;
原式
.
解析:用完全平方公式分解因式即可;
先添负号,再用完全平方公式分解因式即可; 用完全平方公式分解因式即可; 用完全平方公式分解因式即可.
本题考查了因式分解.熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
8.答案:解:
原式
原式;
.
解析:直接利用完全平方公式进行分解即可;
首先进行乘法计算,然后再利用完全平方公式进行分解即可. 此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式.
9.答案:解:原式
,
原式
.
解析:根据提公因式法,可得完全平方公式,可得答案;
根据完全平方公式和平方差公式,可得答案.
本题考查了因式分解.熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
10.答案:解:是平方项时,
,
,
,
可加上的单项式可以是4x或当
是乘积二倍项时,
可加上的单项式可以是, 综上所述,可添加的一项为4x,
,.
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解析:分两种情况讨论:是平方项,是乘积二倍项,然后根据完全平方公式的结构解答不考虑分式.
本题主要考查了完全平方式,熟记完全平方公式的结构对解题非常重要. 11.答案:解:是整式的乘法,不是因式分解;
符合因式分解的定义,所以是因式分解;
结果不是几个整式的积的形式,所以不是因式分解; 符合因式分解的定义,所以是因式分解.
解析:根据因式分解的定义逐个判断即可.
本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
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