潮阳区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

潮阳区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

x2y22． 已知双曲线C：221（a0，b0），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

ab2a，则双曲线C的离心率为（ ） 被双曲线C截得劣弧长为362104342A． B． C． D．

55553． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

4． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

都

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

5． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A．

12 B． C．1 D．2 33 B．

C．

D．

6． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．

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精选高中模拟试卷

7． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）

A． B． C． D．

8． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

D．等腰三角形

C．等腰直角三角形 A．45

B．90

9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

C．120 D．360

10．将函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 3则g(x)的解析式为（ ）

xx)3 B．g(x)2sin()3 3434xxC．g(x)2sin()3 D．g(x)2sin()3

312312A．g(x)2sin(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ） A．命题p一定是假命题 C．命题q一定是真命题

B．命题q一定是假命题

D．命题q是真命题或假命题

=（ ）

12．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2

B．4

C．

D．

二、填空题

13．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 14．设函数f（x）=

①若a=1，则f（x）的最小值为 ；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

f′x15．定义在R上的可导函数f(x)，已知ye的图象如图所示，则yf(x)的增区间是 ▲ ． y ，

1 O 1 2 x 第 2 页，共 17 页

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16．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

18．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．

三、解答题

19．设A={x|2x2+ax+2=0}，2A,集合B{x|x21}

（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；

（2）若集合C{x|bx1},且CB,求实数b的值。

x2y220．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，且|F1F2|2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两

点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

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21．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

22．已知函数

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）． （1）试求f（x）的解析式；

的图象在y轴右侧的第一个最大值点

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

23．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值； （Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间； （Ⅲ） 设a＞

，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．

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24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数fxalnxf1处的切线方程； （1）当a2时，求函数fx在点1，（2）讨论函数fx的单调性；

11． x11a（3）当0a时，求证：对任意x，+，都有122x

xae．

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潮阳区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 故选：C．

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

2． 【答案】B

考点：双曲线的性质．

3． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）

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若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意当

则﹣2≤a≤0 故选A

4． 【答案】A

都成立，

时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1； 正方体的边长为1， ∴几何体的体积V=V正方体+故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

5． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)26． 【答案】A

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．

7． 【答案】B

【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：

．

=13+××π×12×1=1+

．

13122，选B． 3第 7 页，共 17 页

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由题知：

所以故答案为：B 8． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

9． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

222

所以由分步计数原理有：C6C4C2=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

10．【答案】B

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个单位得到函数f(x)的图

44象，再将f(x)的图象向上平移3个单位得到函数f(x)3的图象，因此g(x)f(x)3

4441x2sin[(x)]32sin()3.

34634【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移

11．【答案】D

【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p”也是假命题， ∴命题p为真命题． 故命题q为可真可假． 故选D

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．

12．【答案】C

【解析】解：由于q=2， ∴∴

故选：C．

；

二、填空题

13．【答案】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1 14．【答案】

≤a＜1或a≥2 ．

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【解析】解：①当a=1时，f（x）=

当x＜1时，f（x）=2﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，

x

，

当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x﹣3x+2）=4（x﹣）﹣1，

2

2

当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，

②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，

所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，

而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1，

若函数h（x）=2﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，

x

则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，

当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），

当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的， 综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．

15．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由x2时ef′x1f(x)0，x2时ef′x1f(x)0，所以yf(x)的

增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间

16．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；

2

命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．

∵q是p的充分不必要条件， ∴q⊊p， ∴

解得0≤a≤2，

，

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则实数a的取值范围是[0，2]． 故答案为：[0，2]．

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

17．【答案】 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且

11AB5,VAh,AC6，所以三棱锥的体积为V56h5h20，解得h4.

32

考点：几何体的三视图与体积.

18．【答案】 {1，﹣1} ．

【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}， N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}， 则M∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

三、解答题

19．【答案】（1）a5，A的子集为：，，2，,2；（2）0或1或1。 【解析】

2试题分析：（1）由2A有：222a20，解得：a5，此时集合Ax2x5x20,2，

2121212所以集合A的子集共有4个，分别为：，，2，,2；（2）由题B1,1若CB，当C1212第 11 页，共 17 页

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时，b0，当C时，B1或B1，当C1时，b1，当C1时，b1，所以实数b的值为1或1。本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合AB时，要分类讨论，分A和A两类进行讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。 试题解析：（1）由2A有：2222a20，解得：a5，

1Ax2x25x20,2

21，1 所以集合A的子集为：，，2,222（2）B1,1,由CB：当C时，b0

当C时，b1或b1， 所以实数b的值为：0或1或1 考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。 20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：

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（Ⅱ）

=

=

=80，

，

= [（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32， = [（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50， ∵

=

，

，

∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．

22．【答案】 【解析】（本题满分为12分） 解：（1）由题意知：A=2，… ∵T=6π， ∴

=6π得

）的图

ω=，…

∴f（x）=2sin（x+φ）， ∵函数图象过（π，2）， ∴sin（∵﹣∴φ+

+φ）=1， ＜φ+=

＜

， … ， ）．…

，得φ=

∴A=2，ω=，φ=∴f（x）=2sin（x+

（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+象，

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然后再将新的图象向轴正方向平移图象．

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣

﹣

）．…

）+]=2sin（﹣）的

故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ） f′（x）=2ax﹣=经检验，a=（Ⅱ）

符合题意．

由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．

1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数． 2）当a＞0时，①若②若

＜e，即≥e，即0＜a≤

，则f（x）在（0，

）上是减函数，在（

，e]上是增函数；

，则f（x）在[0，e]上是减函数．

综上所述，当a≤当a＞（Ⅲ）当

时，f（x）的减区间是（0，e]，

，增区间是

． ）=1+lna；

时，f（x）的减区间是

时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（

易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna； 注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0， 故由题设知解得

2

＜a＜e．

，

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故a的取值范围是（2，e）

24．【答案】（1）xy10；（2）见解析；（3）见解析. 求得可得f'x【解析】试题分析：（1）当a2时，求出导数易得f'11，即k1，利用点斜式可得其切线方程；（2）

ax11a0a00a，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可 2x2aaa得函数fx在1，，化简可得所证结论. 2上单调递减，故f1f1，即aln1xxxa试题解析：（1）当a2时，

112121fx2lnx1，f12ln110，f'x2，f'121，所以函数fx在点

x1xx110处的切线方程为y01x1，即xy10． 1，（2）fxalnx1a1ax11，定义域为0，，f'x22． xxxx1 a1 a①当a0时，f'x0，故函数fx在0，上单调递减； ②当a0时，令f'x0，得xx 10， a1 ，af'x fx  ↘ 0 极小值  ↗ 综上所述，当a0时，fx在0，上单调递减；当a0时，函数fx在0，上单调递减，在

1a1上单调递增． ，a1111（3）当0a时，由（2）可知，函数fx在0，上单调递减，显然，2，故1，20，，

2aaaaa1所以函数fx在1，2上单调递减，对任意x，+，都有01，所以112．所以

xx21a1aaaa10，所以aln1，即ln1，所以f1f1，即aln1ax1xxxaxxax第 16 页，共 17 页

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xaxaaa，即11ln1xalnxx

a1，所以1xe．

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