光电振荡法测量光速的误差修正

科技情报开发与经济　文章编号：１００５—６０３３（２０１０）１５—０１４７—０３　ＳＣＩ—ＴＥＣＨ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ＆ＥＣＯＮＯＭＹ　２０１０年第２０卷第ｌ５期　收稿日期：２０１０—０３—１４　光电振荡法测量光速的误差修正　卢佳佳　（山西大学物理电子工程学院，山西太原，０３０００６）　摘要：光速是物理学最重要的常量之一。通过分析光电振荡法测光速实验的原理及　测量数据，发现了测量仪附加时延造成的系统误差，完成了误差的补偿和修正，使光电　振荡法测光速的相对误差从１３．６％改善为０．６％。　关键词：光电振荡法；光速测量；误差修正　中图分类号：０４３　文献标识码：Ａ　了光学和物理学的发展。　直接测量光速涉及两个环节，即光通过的距离和通过该距　光速是近代物理包括电磁学、原子物理、相对论以及工程测　距、宇宙测量等领域非常重要的一个物理常数。从１６０７年伽利　略试图通过记录光在两个山头间传播所用的时间来测量光速开　始，如何得到更为精确的光速测量值曾是长久以来实验物理的　离所用的时间，从测量精度考虑还要求测量时采用较长的距离　或能够测量很短的时间［３卅。天文学方法解决了第一个问题，　１６７６年天文学家０．Ｒｏｍｅｒ用木卫蚀方法得到光速为２１５　０００　ｋｍ／ｓ，１７２８年Ｉ．Ｂｒａｄｌｅｙ观察恒星的光行差测得光速为３０３　０００　ｋｍ／ｓ。但天文学方法采用的空间尺度同我们通常的物理量测量差　［５］王鸿勋．水力压裂原理［Ｍ］．北京：石油工业出版社，１９８７．　重要课题，直至认识并确定真空中的光速作为一个物理常数并　于１９８３年在国际计量大会上以此为基础通过米的定　，共经　历了３００多年的时间。此间每一次认识上的深入和进步都带动　最小值相差较大，相比前置液，由于注入压力变大，携砂液的滤　失系数有明显增大，顶替液滤失系数较前置液、携砂液有所降　低。　［６］张艳．Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ程序设计［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版　社。２００５．　参考文献　［７］王红岩，张建博，刘洪林．沁水盆地南部煤层气藏水文地质　特征［Ｊ　Ｊ．煤田地质与勘探，２００１，２９（３）：３３—３６．　［１］苏现波，陈江峰，孙俊民，等．煤层气地质学与勘探开发［Ｍ］．　北京：科学出版社，２００１．　［８］曾勇，屈永华，宋金宝．煤层裂隙系统及其对煤层气产出的　影响［Ｊ］．江苏地质，２０００，２４（２）：９１—９４．　［９］席先武，郑丽梅．煤层压裂液滤失系数计算方法探讨［Ｊ］．　２００１，２１（３）：４５＿４７．　第一作者简介：时（责任编辑：王永胜）　伟，男，１９８７年４月生，现为中国矿业大　［２］傅雪海，秦勇，韦重韬，等．煤层气地质学［Ｍ］．徐州：中国矿　业大学出版社，２００３．　［３］刘焕杰，秦勇，桑树勋．山西南部煤层气地质［Ｍ］．徐州：中国　矿业大学出版社，１９９８．　［４］王鸿勋，张士诚．水力压裂设计数值计算方法［Ｍ］．北京：石　油工业出版社，１９９８．　学２００９级硕士研究生，江苏省徐州市，２２１１１６．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌｅａｋｏｆｆ　Ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏａｌ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ’Ｓ　Ｐｒｅｓｓｉｎｇ—ｃｒａｃｋ　ＳｍＷｅｉ　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ’Ｓ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ａｌｔｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｒｅｖｉｓｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｓｌ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｈａｔ　ａｒｅ　ｆｉｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ’ｓ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ’Ｓ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃｏａｌ—ｂｅｄ　ｍｅｔｈａｎｅ　ｗｅｌｌｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｏｒｔｈｅｒｎ　ｐａｒｔ　ｏｆ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　Ｂａｓｉｎ．ｂｕｉｌｄｓ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｅａｋｏｆｆ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ，ａｎｄ　ｐｒｏｇｒａｍｓ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ；ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅ，ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｗｅｌｌｓ　ｉｎ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　Ｂａｓｉｎ’Ｓ　Ｆａｎｚｈｕａｎｇ　Ｂｌｏｃｋ　ａｎｄ　Ｚｈｅｎｇｚｈｕａｎｇ　Ｂｌｏｃｋ，ａｎｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　ａｎｄ　ｇａｓ－ｗａｔｅｒ　ｙｉｅｌｄ，ｅｖａｌｕａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｕｃｔｒｉｏｎ’Ｓ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ，　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．　ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｌｅａｋｏｆｆ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　１４７　卢佳佳光电振荡法测量光速的误差修正　别很大，如在实验室中完成光速的测量（实验室测量尺度量级为　米）通常则需要时间测量的精度优于纳秒量级，于是短时间间隔　的精确测量至关重要。　实验室测量光速的方法很多，其中光电振荡法（本文以　ＬＭ２ＯＯＯＢ型光速测量仪为例）设计巧妙并容易掌握【５　。不过，实　际测量的准确度则受到仪器调试状态和系统误差的影响［７Ｊ，即　使通过努力把光路调试好并优化仪器状态后实验依然有电路时　延误差、幅度误差和照准误差等，造成测量结果甚至达到１５％以　上的相对误差。我们的分析说明测量仪随小车位置不同而有大　小变化的时延是形成该问题的根本原因，并完成了对其的修正，　使实验测量结果的相对误差大大减小。　１　光一电振荡法（ＬＭ２０００Ｂ测量仪）测量原理　光一电振荡法是通过光在实验仪中传输时光开关和探测器　的配合形成振荡信号，测量振荡信号的频率得到光在可测的较　短距离上传输所需的较短的时间，并获知光速。测量仪结构见图　１，它包括并排放置的一个光开关和一个光电接收开关，一根带　有小车的导轨，小车上固定有一个棱镜，小车的位置由导轨上的　刻度和游标读出，精度可达０．１　ｍｍ，光开关输出的激光经棱镜后　发生水平偏移ｄ并沿原方向返回到光电接收开关。光电接收开　关的输出信号可切换光开关的状态，继而控制激光的发射与否。　若发射的激光进人光电接收开关的探测器则输出一个高电平有　光的信号，而该信号可使光开关关闭不再发射激光；此后当没有　激光到达探测器时，光电接收开关输出由高电平跳转到低电平　无光的信号，它触发光开关再次发射激光，随后发出的激光到达　光电接收开关的探测器又产生有光的信号，光开关又切换状态　而停止发射激光，此过程将不断重复，光电接收开关从而输出一　个振荡信号。如利用频率计测出光电振荡信号的频率．厂，则可获　得光在光开关和光接收开关问较短距离传输所历经的时间。　圆圈　Ｉ光开关　一、＿。＿１　　ｌ光电接收开关　＿一－Ｉ　Ｄ　ｌ／　一　、　图１光电振荡法测量原理图　图２是理想的振荡信号示意图，ｔｏ时刻打开光开关发射激　光，但此时无光到达光电接收开关的探测器，则其输出为低电平　无光的信号。在ｔ。时刻，激光束经棱镜反射后传输距离Ｌ＝２Ｄ＋ｄ　到达探测器，其输出高电平有光的信号并触发光开关不再输出　激光。但此刻光开关到光电接收开关的空间巾仍有激光传输。只　有再经过ｈ－ｔ。同样长的时间到时刻ｔ：不再有激光到达光电接收　开关，其输出状态改变并触发光开关发射激光，进入下一个周　期。棱镜的位置Ｄ不同距离Ｌ和经历的时间也改变，并表现为振　开　关　有光　无光　ｔｏ　ｔｌ　￡２　图２光电振荡工作时序图　ｌ４８　本刊Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｊｂ＠ｓｘｉｎｆｏ．ｎｅｔ科技论坛　荡信号的频率厂不同。　由图２可知，在一个周期内激光束两次经历从光开关到光　电接收开关的传输，振荡信号周期的一半就是光在光开关和光　电接收开关探测器表面间传输所用的时间。　理论上利用导轨的刻度可测量光开关到光接收开关的距离，　用频率计得到对应的时间，则光速的计算值为：ｃ　＝２（２Ｄｅ－ｄ）ｘｆ，此　时实验测量的精度取决于距离和传输时间或振荡频率的测量。　２测量的主要系统误差　振荡信号的产生以及对光程和频率的测量是实验的关键，　也是产生误差的主要来源。如果导轨０刻度处（起始刻度）同光　源、接收器探测器位置的偏离共Ｌ　，它将导致测量光开关到光接　收开关的距离的误差，此时实际的光程是Ｌ　。另外，光电振　荡信号的频率不仅同光程有关，还取决于测量仪电路或两个开　关的性能。光开关状态从接收到控制信号至发出激光和停止发　光间的切换以及光电接收开关从探测到光从无到有或从有到无　而发出有效控制信号的过程都不是理想的阶跃信号，必然存在　定的响应延时，记每个周期内总的延时为ａｔ（从实验数据可估　算该延时约５０　ｎｓ），则测量的光速应为　ｃ，一：＿　：　４Ｄ＋２ｄ－２Ｌ＇　（１）　（　）一（　）　…　实际测量时其实不必要知道△ｆ和Ｌ　具体的大小，只需记录　小车上的棱镜在两个不同的位置Ｄ。、Ｄ：（对应的光程分别为乞。ｌ：　２Ｄ。＋ｄ一￡’和Ｌｔｅ＝２Ｄ２＋ｄ—Ｌ’）及对应的频率　，并利用棱镜在两个　不同的位置时有光程差及带来的传输时间差就可测得光速。当　然两个位置振荡信号的频率或周期的变化变化源于光程差并带　来传输时间的差别。更重要的是通过作差可以消除￡　、　对实验　的影响，但这样处理的前提是棱镜在不同位置系统的△￡不变）。　！　＝　Ｑ１　２　一．４（Ｄ１－ＤＩ）　，，、　（　一　）一（　一　）一万１一　１　实验数据按不同的光程差２（Ｄ：一Ｄ。）的值分组，通过多组测　量减小偶然误差，在每组中各个测量数据的具体位置可以不同。　考虑到仪器的漂移，频率的测量采取Ｄ。一Ｄ：－Ｄ。的方法，即在Ｄ．　处先后测两次并取平均。依照上式处理得到的测量结果涨落并　不大，不过相对于光速的真值却存在较大的相对误差。表１是实　际测量中的一组数据（Ｄ：一Ｄ。＝２５．００　ｃｍ）。　表１　未修正的一组光电振荡法测光速数据　Ｄｌ／ｃｍ　ＤＪｅｍ　，　ＭＨｚ　ＦｙＭＨｚ　Ｃ‘／（ｉｘｌ＆ｍ／ｓ１　１０．ｏｏ　３５．０ｏ　２０．Ｏ６９９　ｌ８．６４ｌ　Ｏ　２６２．２　ｌ３．ｏ０　３８．ｏｏ　ｌ９．８８３４　ｌ８．４６８４　２５９．７　ｌ５．００　４０．ｏｏ　１９．７６２ｌ　ｌ８．３６４　７　２６０．０　２０．００　４５．０ｏ　ｌ９．４６７４　ｌ８．１０１　７　２５８．１　２３．００　４８．ｏｏ　ｌ９．２９８４　ｌ７．９３８６　２５４．８　测量结果　２５９．０￣２．８　相　误差　１３．６１％　鉴于光程差的测量精度在实验中容易保证，测量的误差必　然是源于时间的测量。分析实验数据会发现棱镜在各处光程不　同时对应的时延有变化，存在依赖位置的附加时延。而且附加时　延对结果有显著的影响。显然通式（２）作差的方法也未能实现对　时延问题的彻底解决。　卢佳佳光电振荡法测量光速的误差修正　本刊Ｅ—ｍａｉｈｂｊｂ＠ｓｘｉｎｆｏ．ｎｅｔ科技论坛　随光程而变化的时延主要由激光本身的发散造成。测量仪　发出的激光直径约５　ｎ１１ｎ，由于发散，平均光强随光程增大会减　小，从而导致开关状态切换的时延变长。因光束发散导致的时延　随光程的变化可取一阶近似，即Ａｔ＝ａ＋ＫＬ。，ａ只依赖于电路的时　延，而附加时延的　系数与激光的发散角有关，不同的测量仪这　两个系数会有区别。在考虑附加时延后，式（２）修正为：　｛　≮　茁Ｉ∈　姆　譬　也　ｊ盂　一止　！　２二　！！　ｒ　万１一　１—２　（Ｄ　－）　因此，只有获取线性比例系数标定该测量仪后，才能最后完　成对实验结果的处理。　３测量仪的标定和系统误差的修正　鉴于真空中的光速是一个物理常数ｃ＝２９９　７９２　４５８　ｍ／ｓ，我们　实验次序　测量的真值应为ｃ　，凡，其中ｎ为空气的折射率。据式（３）并令Ｃ　取值为ｃｏ，选取两固定的位置测量振荡信号的频率，对数据进行　分析则可标定附加时延的比例系数Ｋ。　在同一台测量仪上进行修正和仪器的标定，不妨选取Ｄ．＝１０　ｃａ，Ｄ２＝４０　ｃａ，两处的频率值可作多次重复测量并取其平均。表２　为标定仪器的附加时延系数，图３是光电振荡法测量光速修正　图３光电振荡法测量光速修正前后的２０个实验结果　各自的性能。　在此真诚地感谢王彦华老师的指导和帮助。　参考文献　［１］姚启钧，光学教程［Ｍ］一匕京：高等教育出版社，２０００．　［２］　Ｊｏｈｎ　Ｌ　Ｈａｌ１．Ｎｏｂｅｌ　Ｉ．￣ｅｔｕｒｅ：Ｄｅｆｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｏｐｔｉｃａｌ　前后的２Ｏ个实验结果。实际中我们对几台不同的仪器进行了多　次标定，对应的　值也是相对稳定的。从而利用式（３）对实验数　据的处理是合理的。　表２标定仪器的附加时延系数　ＤＩ＝１０．００ｃｍｆ，／ＭＨｚ　２０．Ｏ６６０　２０．０７５　９　２ＯＪＤ６８９　２０．０７ｌ　Ｏ　２０．Ｏ６７　８　Ｄｒ＝４０．００ｃｍｆ￣ＣＭＨｚ　ｌ８．３９０９　ｌ８．３６４　３　ｌ８．３６３　２　ｌ８．３６５　０　ｌ８－３６４　３　Ｋ／（ｓ／ｍ）　Ｉ．Ｏｌ６×ｌ０－９　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗｓ　ｏｆｍｏｄｅｍ　ｐｈｙｓｉｃｓ．２００６。７８（４）：１２７９－１２９５．　［３］史志强．周衍勋．光速测量的发展［Ｊ］．物理，１９８５，１４（７）：　４３５—４４０．　［４］赵旭光．几种测量光速的方法［Ｊ］．现代物理知识，２００４，１６　（１）：４８－－４９．　［５］吴思诚，王祖铨．近代物理实验［Ｍ］．２版．北京：北京大学出　版社，１９９５．　修正后的相对误差大大减小，测量仪的标定和修正达到了　预期的效果。事实上标定后可作为该仪器的一个参数，在今后的　测量过程中直接用于实验结果的修正。　［６］董有尔．大学物理实验［Ｍ］．合肥：中国科技大学出版社，　２０ｏ６．　［７］罗旺，韩淑文．ＬＭ２０００Ｂ型光速测量仪的初始状态调整［Ｊ］．　４结语　通过测量仪的标定和结果修正的过程可加深对误差理论的　理解，提高误差分析的能力。在本实验中有两个重要的环节，一　要多组测量并选取不同的Ｄｚ和上）．记录相应的频率　和　；二要　选择合适的两个位置用于标定造成测量系统系统误差的附加时　延修正系数ｘ　利用不同仪器的修正值还可以来评价不同仪器　齐齐哈尔大学学报，２００６，２２（５）：９５—９７．　（责任编辑：李敏）　第一作者简介：卢佳佳，男，１９８４年２月生，现为山西大学物　理电子工程学院光学专业２００７级在读硕士研究生。山西省太原　市，０３０００６．　Ｅｒｒｏｒ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｌｉｇｈｔ　Ｓｐｅｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｐｔ０ｅｌｅｃｔｒ０ｎｉｃ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　ＬＵＪｉａ－ｊｉａ　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｓｐｅｅｄ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｉｍｐｏ￣ａｎｔ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｃｏｎｓｔａｎｔｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ　ｓｐｅｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｆｎｄｓ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ　ｅｒｒｏｒ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，ｆｉｎｉｓｈｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ，ａｎｄ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ　ｓｐｅｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ　ｓｉｎａｌｇ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｆｒｏｍ　１　３．６％ｔｏ　０．６％．　ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ；ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ　ｓｐｅｅｄ；ｅｒｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　１４９