一元二次方程的解法(公式法)(沪科版)

5、 一元二次方程的解法(公式法)（第二课时)

教学内容：

求根公式法解一元二次方程

学习目标：1。理解一元二次方程求根公式的推导过程；

2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；

3。经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力； 4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。

学习重点:

求根公式的推导和公式法的应用

学习难点：

一元二次方程求根公式的推导

教学过程

(一） 创设情境，导入新课：

前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单,更直接的方法? 大家一定想，那么这节课我们一同来研究. 教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程 学生；（每组一题，每组派一名同学板演）

1．2x2-4x—1=0 2. x2+1。5=-3x 完成后小组内进行交流,并进行反馈矫正。 学生：总结用配方法解一元二次方程的步骤 教师板书:（1）移项；

(2)化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗?

学生：思考 （二）新知探索 教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解,那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试.

学生:动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。 教师:巡视,作个别点评，辅导.

教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x2+bx+c=0（a≠0） ax2+bx=—c 移项

bcx2+ax=-a

将二次项的系数化为1

bbcbx2+ax+（2a）2=-a+（2a）2 b24acb2 即（x+2a）2=4a

配方

开平方运算

思考:有条件吗？

b24ac2 学生: 有 当4a≥0时,才可以开平方 b24ac2教师：在什么4a才能大于或等于0?

b24ac2学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2 ＞0，如果使4a≥0，那么只

有b2-4ac ≥0

教师：如果 b2-4ac<0 时,可以进行开平方运算吗？ 学生：不可以，因为负数没有平方根 教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0）时，需注意什么？ 学生:畅所欲言

归纳总结：对于ax2+bx+c=0(a≠0），

当 b2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次

方程.

(三）新知应用

例、用公式法解下列一元二次方程(解答后与配方法对照，体会两种解法异同) 1．2x2—4x-1=0 2。 x2+1.5=—3x 学生：动手操作 ，四名学生板演， 教师：巡视，解答学生解题中的疑问。

（解答后，生生先互评，师生再评,并规范解题过程） 疑问先由学生作补充回答，如（1）中的 c 是＋1还是－1。（2)中的 b 与 c 呢？ 教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。

〈 设计意图 > 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。

教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想. 学生１：公式法简单。

学生２:配方法是公式法的基垫.

教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学 生:(1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0（a ≠ 0) 的一般形式。

（2）确定 a 、 b 、 c 的值,（注意a、b、c的确定应包括各自的符号） （3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0

（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根. 教师强调：解一元二次方程的五个注意点： 1、注意化方程为一般形式；

2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0； 3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号; 4、注意一元二次方程如果有根，应有两个； 5、求解出的根应注意适当化简 （四）反馈矫正，强化新知 请完成沪科版第27页练习第1题

学生运算，教师巡视，及时给予指导帮助，指名演板，全班反馈总结 （五）交流体会，归纳总结。

教师：本节课你学到了哪些知识? 同桌交流一下 (六）布置作业

完成课本练习第2-4题