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一元二次方程的解法(公式法)(沪科版)

来源:华佗健康网


5、 一元二次方程的解法(公式法)(第二课时)

教学内容:

求根公式法解一元二次方程

学习目标:1。理解一元二次方程求根公式的推导过程;

2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程;

3。经历探索求根公式的过程,发展学生合情合理的推理能力; 4.通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。

学习重点:

求根公式的推导和公式法的应用

学习难点:

一元二次方程求根公式的推导

教学过程

(一) 创设情境,导入新课:

前面我们己学习了用配方法解一元二次方程,想不想再探索一种比配方法更简单,更直接的方法? 大家一定想,那么这节课我们一同来研究. 教师;下面我们先用配方法解下列一元二次方程 学生;(每组一题,每组派一名同学板演)

1.2x2-4x—1=0 2. x2+1。5=-3x 完成后小组内进行交流,并进行反馈矫正。 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤 教师板书:(1)移项;

(2)化二次项系数为1;

(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;

(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.

教师:通过以上四个方程的求解,你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗?

学生:思考 (二)新知探索 教师:作进一步引导,如果每一个一元二次方程都通过配方法解,那么计算就较繁杂,针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否也用配方法导出一般求解模式呢?动手试一试.

学生:动手亲自解方程ax2+bx+c=0(a≠0)找一名同学板演。 教师:巡视,作个别点评,辅导.

教师:现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x2+bx+c=0(a≠0) ax2+bx=—c 移项

bcx2+ax=-a

将二次项的系数化为1

bbcbx2+ax+(2a)2=-a+(2a)2 b24acb2 即(x+2a)2=4a

配方

开平方运算

思考:有条件吗?

b24ac2 学生: 有 当4a≥0时,才可以开平方 b24ac2教师:在什么4a才能大于或等于0?

b24ac2学生:(思考、回答)因为a≠0所以4a2 >0,如果使4a≥0,那么只

有b2-4ac ≥0

教师:如果 b2-4ac<0 时,可以进行开平方运算吗? 学生:不可以,因为负数没有平方根 教师:同学们推导的都很好,那么我们来总结一下,在用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)时,需注意什么? 学生:畅所欲言

归纳总结:对于ax2+bx+c=0(a≠0),

当 b2-4ac ≥ 0 时,在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式,用公式可以直接解一元二次

方程.

(三)新知应用

例、用公式法解下列一元二次方程(解答后与配方法对照,体会两种解法异同) 1.2x2—4x-1=0 2。 x2+1.5=—3x 学生:动手操作 ,四名学生板演, 教师:巡视,解答学生解题中的疑问。

(解答后,生生先互评,师生再评,并规范解题过程) 疑问先由学生作补充回答,如(1)中的 c 是+1还是-1。(2)中的 b 与 c 呢? 教师作终结性点评:应用公式法解一元二次方程时,必须先化为一般形式,再确定 a 、 b 、 c 的值。

〈 设计意图 > 通过学生自主探究推导出公式,然后用新公式解决问题,通过对比,让学生进一步体会公式法由配方法产生,且优于配方法,从而达到知识正迁移的目的。

教师:谁能直接对配方法,公式法解一元二次方程,谈谈自己的感想. 学生1:公式法简单。

学生2:配方法是公式法的基垫.

教师:用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么?

学 生:(1)先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的一般形式。

(2)确定 a 、 b 、 c 的值,(注意a、b、c的确定应包括各自的符号) (3)求解b2-4ac的值,如果b2-4ac≥0

(4)代入公式,即可求出一元二次方程的根. 教师强调:解一元二次方程的五个注意点: 1、注意化方程为一般形式;

2、注意方程有实数根的前提条件是b2-4ac≥0; 3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号; 4、注意一元二次方程如果有根,应有两个; 5、求解出的根应注意适当化简 (四)反馈矫正,强化新知 请完成沪科版第27页练习第1题

学生运算,教师巡视,及时给予指导帮助,指名演板,全班反馈总结 (五)交流体会,归纳总结。

教师:本节课你学到了哪些知识? 同桌交流一下 (六)布置作业

完成课本练习第2-4题

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