金属材料硬度测试测量不确定度评定

一、引 言

本文以洛氏硬度(HRC)测试为例，说明测量不确定度的评估方法。同时也探讨测量不确定度能否视为测试实验室的最佳测试能力指标，并探讨当使用测量不确定度表示测试结果时，如何区分材料变异性和测量技术能量(包括测试方法、技术及设备能量)对测量不确定度的影响程度。

二、技术说明及分析不确定度来源

硬度测试依其测量方法及指标的不同，在技术细节上稍有差异，例如布氏硬度是以荷重除以压痕的球面表面积来表示硬度大小；洛氏硬度(HRA，HRB，HRC)则以荷重时所发生永久变形部份的深度来比较硬度的高低。因此，评估测量不确定度时，不同方法及指标所须量取的数据各不相同，计算方法也不同。但以目前常用的硬度测试机而言，测试过程中操作人员并不需要量取各个数据，尤其是数位型测试机，均由微处理机直接显示最后结果，操作者所需作的，就是依照标准程序备好试片、校正测试机、正确选择测试点和正确执行测试工作。因此在测量不确定度上只能由最后测试结果执行统计分析，并加入其

他非由统计而来的B型不确定度评估而得。以下以洛氏硬度（HRC）为例，说明其评估程序。

三、不确定度的评估 （一）、数据采集

首先依据标准试片数量和以往的工作经验，将评估范围分成HRC20--40与HRC40--65两部分。依标准作业程序在HRC20-40的标准试片读取六个数据，如表1所示。

表 1 HRC20-40标准试片硬度测试结果

标准值（X） 29.6 （二）、计算

表1以标准值为X轴，测试值为Y轴，则相对于每一标准值Xi皆可计算出一个中间值为ui,标准差为ε值所回归出一个线性式：

ˆabXYiI

测 试 值 （y） 29.7 29.6 29.7 29.6 29.6 29.7 的高斯分布，由所有的

式中， Yˆ 为Xi相对于的期望值。

若已知样本为（X，Yi）;I={1,2……….n}，则回归线的最小平方参数估计值可由测试值到样本回归线的离差平方和求得，即：

ˆi)2(Yiabxi)2SSEe(YiY2ii1i1i1nnn则其变异数为

sse n2 ， 取其正平方根

SSE1Se[]2n2即为其标准差。经过简单的数学计算可将SSE值的计算简化如下：

SSE=(n-1)(Sy2-b2Sx2)

式中：

n2nXiXii1i1n(n1)nnXiXii1i1n(n1)2nn2Sx2

2Sx2

bnXiYiXiYii1i1i1nnn2nXiXii1i1nn2

n-1

则样品变异数 Se2 = b（Sy2 - b2Sx2） n-2 将表1数据带入计算则得（n=6）

SSE=0.0150

则标准差Se=0.0612

因为测试样本数为6，在95%置信概率下，t分配值为2.45，因此HRC20-40其A类测量不确定度为0.0612×2.45=0.15。

以同样方法依标准作业程序在HRC40-65的标准试片读取六个数据，如表2所示。

表 2 HRC40-65标准试片硬度测试结果

标准值（X） 61.3 61.0 测 试 值 （y） 61.3 61.5 61.1 61.2 61.4 将表2中数据带入上述公式计算则得（n=6）

SSE=0.1750

标准差Se=0.2091

因为测试样本数为6，在95%置信水平下，t分配值为2.45，因此HRC40-65其A类测量不确定度0.2091×2.45=0.51。 （三）、B类不确定度评估

影响硬度测试的测量不确定度的因素，除以上所述外，还包括指示仪表及标准试片。硬度测试结果通常以二舍三入取到0.5单位。因此数值的标准差为0.25/3 =0.14。 硬度测试机进行测试之前，均需以标准试片进行校正，一般应取三点以上测试值进行分析，实验室仪器使用率高且稳定度良好时，通常仅取三点测试，若三点数据由小到大依序为R1、R2、R3，则R3- R1的值即为重复性repeatability，须满足ASTM E 18的规定，也就是HRC20--30其值需小于2.0，HRC35--55不得大于1.5，HRC59--65应低于1.0。满足上述条件后取R=(R1+R2+R3)/3,则其误差值定为Re=R-r (r为标准硬度值)，必须在试片的容许差内，此容许差视标准试片的规格而定，依ASTM E 18规范， 60HRC以上者定为0.5，60HRC以下者定为1.0，实验室可视实际情况

而定，但不得超过ASTM或其他测试标准作业程序所引用规范得范围。当误差值超过允许差时，仪器需进一步进行校准、调试。误差值若在允许差范围内，即可直接进行测试，并且所得测试结果不作任何修正。为方便起见，将允许差依ASTM E 18-93的规定，定为1.0及0.5，此值依据ISO/IEC/OIML/BIPM测量不确定度表示指南F2.4.5节的规定，应纳入不确定度值估计。

温度等环境因素也是影响硬度测量不确定度因素之一，其主要在于荷重电池(Load Cell)的偏差，但在良好的测试环境中影响甚小，可忽略不计。应力环的定期校准中显示在95％置信概率下其不确定度为0.17kg，就HRC测试机的荷重150kg而言，此影响也可忽略。

四 综合分析

由上述分析可知，在95%置信概率下A类不确定度在HRC20--40为0.15，HRC40--65为0.51，数值标准不确定度取其标准差的两倍，也为0.28，两项合为0.32及0.58，再加上允许差值1.0（60HRC以下）及0.5（60HRC以上），则总不确定度为1.3、1.6及1.1。由于考虑环境因素，本实验室所称的测量不确定度在HRC20--40范围内为1.5，在HRC40--60范围内为2.0，在60HRC以上为1.5。 五、讨论

利用标准试片评估硬度测试的测量不确定度时，因为试片的均匀性较好，由统计分析所得的A型不确定度必然低。但因标准试片本身有允许差存在，当此允许差被认为是测试过程中所容许存在而不作修正的数值时，该值应纳入测量不确定度计算。因此，测试标准作业程序中如何规定此数值的大小，将影响测量不确定度的评估。实验室若直接采用材料测试规范，如ASTM等所规定的允许差，则数值通常较大；却能在仪器维修与校准上多下工夫，并经由确切的统计分析，而使得该允许差值得以有效降低，测量不确定度可大幅缩小。 综合上述讨论可知，在现有硬度测试规范已广为测试实验室使用的情形下，标准试片的均匀性、允许差等品质指标应以遵循既有规定为宜。 五、结论

(一)硬度测试测量不确定度评估可在实验室内利用标准试片分析而得，实验室在评估并其测量不确定度时，最主要的因素为标准试片的允许差。

(二)执行测试时因校准值通常较标准试片允许差小，在不考虑试件变异性的情况下，测量不确定度可有效予以降低。因此就硬度测试而言，实验室的测量不确定度为实验室所需维持的基本测试能力。