steffensen迭代法

来源：华佗健康网

steffensen迭代法

steffensen迭代法是一种收敛速度较快的迭代法，它是以变尺度和Aitken理论为基础而提出的。谢尔夫森迭代法是用来求解非线性方程的迭代法。最开始，它在

schaefer(1961)中被引入，他为迭代方程推导了一种更新算法，后来又被Hansen(1970)介绍，他把谢尔夫森迭代法应用到求解复杂的非线性方程的计算中。

谢尔夫森迭代法的基本思想是提出一种简单而鲁棒的迭代更新公式，使得初始值近似求解的过程快速收敛。Steffensen迭代法在找到迭代更新公式时，引入了Aitken理论。因此它与Netwon-Raphson和弦向量迭代法相似，是一个双插值法。Aitken最原始的形式是用均值平方差求极限，谢尔夫森迭代法就是将Aitken理论用在求根上，引入变尺度概念，来进行收敛迭代。

谢尔夫森迭代法主要有以下四个关键步骤：

（1）将给定的非线性方程化为变量的方程：$$f(x)=0$$ （2）变换坐标轴，引入变量u：$$F(x+u⋅h,x)=0$$

（3）采用Aitken或平均拉格朗日插值求下列函数的极值：$$u_{n+1} = arg minA_n(0)$$

（4）最后，获得的结果就是每次迭代的新值：$$x_{n+1}=x_n + u_{n+1}h$$ 然后重复以上四个步骤，直到收敛为止。优点是计算量少，速度快，而且具有非常好的收敛性，使得初始值使得迭代近似值较快地收敛。缺点是，对于高次非线性方程，需要多项式拟合，这就要求实验数据要足够多。

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文