五年级奥数知识讲解 列方程解应用题(一)

同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，植树多少棵？

思路分析：六年级比五年级植树总数的11的总数。等量关系是：五年级的4 解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1

14x8252 11 4x2528

11

4x260

x260114 x208

验算：把x208代入原方程

左边1142088252

右边＝252 左边＝右边

x208是原方程的解。 答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的水、硫磺粉和石灰粉各多少克？

思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的1是硫磺粉的重量除以2，也就是2x六年级共植树252棵，114倍少8棵，就是六年级的8＝六年级的植树总数。 6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，6倍还多25

114倍少114倍的数少8，等于六年级植树

26x＋25）克，石灰的重量就

8棵，五年级这瓶农药里，比五年级植树总数的倍－ 倍，克，也就是（克。等量关系式表示为： 水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量

1x 解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（6x25）克，石灰重量是2克。根据题意列方

程，解。

6x25x12x700

712x70025 7.5x675 x90 验算：把x90代入原方程

69025901 左边290700 右边＝700 左边＝右边

x90是原方程的解。

例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去两袋原来各有多少千克？

思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重的则是(x18)千克，第二袋剩下的则是(x倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。 解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得 (x25)2x18 2x50x18 2xx5018 x32

验算：左边(3225)214

右边＝32－18＝14 左边＝右边

x＝32是原方程的解

答：两袋大米原来各重32千克。

二. 尝试体验，合作交流。

阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。 1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的 思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了7数的8又4页”。

2525)千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的

78又4页，李红这天共看了多少页小说？60页，相当于下午看的页

2x千克，第一袋剩下60页，所以，只要2

千克，余下的第一袋刚好是第二袋的倍， 2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长

5方形的面积的7，原来长方形的周长是多少？

思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到

5的长方形的面积相当于原来长方形面积的7。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是20(x4)平方米。

3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的 思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。

三. 灵活运用，创造发展。 1. 甲乙两个粮仓共有粮食乙两仓原来各存粮多少万千克？ 2. 用5千克含盐20% 3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取3时甲筐余下的10比乙筐余下的 4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。

【练习答案】

二. 尝试体验，合作交流。 阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。 1. 李红看一本小说，上午看了 思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了7数的8又4页”。

等量关系：下午看的页数× 解：法（一）：设下午看了25等于第二根绳长的 55万千克，如果甲仓运出

10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出13多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？60页，相当于下午看的页数的78＋4＝上午看的页数x页。

1235，乙仓运出的盐水，需要加水多少千克？”算一算，有多少人吃饭。78 215等于第二根绳长的26万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、

55个。又问“多少人吃

4页，李红这天共看了多少页小说？60页，所以，只要60页，相当于下午看的页

千克，这

，求两根绳各长多少米？

”再根据第一

的盐水，如果把它稀释为含盐15%10

又 7 8x460 7 8x604

7 8x56

x5678 x 60＋＝124页

答：这天共看了124页。 解：解法（二）：这一天共看了x页。

(x60)78460 7607 8x8460

7 8x6052.54

7 8x108.5

x108.578 x124 答：这一天共看了124页。

2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少5方形的面积的7，原来长方形的周长是多少？ 思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到

5的长方形的面积相当于原来长方形面积的720x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是5 等量关系：原长方形面积×7＝新长方形面积 解：设原长方形的宽是x米 根据题意列方程，得

20(x4)20x57

20x801007x

100

20x7x80

4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长

20x米，原来长方形的面积就是(x4)

。”如果没有原来长方形的宽为平方米。

40 7x80

407x80 x14 (1420)268

答：原来长方形的周长是68米。

21 3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2，求两根绳各长多少米？

思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。2 等量关系：第一根绳长×5＝第二根绳长× 解：设第一根绳长x米，第二根绳长2 5x12(90x)

2 5x4512x

9 10x45

x45910 x50 90－50＝40

答：第一根绳长50米，第二根绳长

三. 灵活运用，创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出乙两仓原来各存粮多少万千克？

解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（

(135)x55x6

2 5x49x x25x49 7 5x49

12（90x40米。 35，乙仓运出55x）万千克。根据题意列方程，得25612”再根据第一等于第二根绳长的

）米，根据题意列方程，得

万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、 x4975 x35 55－35＝20

答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。

2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？ 解：设需要加水x千克。 (5x)15%520% 0.15x0.25

x123

12 答：需要加水3千克。

3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出31时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？ 解：设乙筐原有苹果x千克。 1

(x10)35(x2010)310

1x1035(x10)3 310

12 3x13310x3

11 30x13 x40

40＋20＝60

答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。

4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。 解：设参加野炊活动的人数为x人。 11

x2x3x55

15 6x55

x55156 x30

答：参加野炊活动的有30人。

1055个。又问“多少人吃 千克，这

”算一算，有多少人吃饭。