2015年人教A版高中数学必修一模块综合检测题及答案解析模块综合检测(A)

模块综合检测(A)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A＝{x|x>－1}，那么( )

A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A

1

2．已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )

211A．－ B.

4433C. D．－ 223．函数y＝x－1＋lg(2－x)的定义域是( ) A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2] 4．函数f(x)＝x3＋x的图象关于( )

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )

A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．一次函数 6．若011

A．2m>2n B．()m<()n

22

C．log2m>log2n D．log1m>log1n

227．已知a＝0.3，b＝2，c＝0.3，则a，b，c三者的大小关系是( ) A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( ) A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) 9．下列计算正确的是( ) A．(a3)2＝a9

B．log26－log23＝1

C．aa＝0

D．log3(－4)2＝2log3(－4)

10．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( ) 11A. B. 24C．2 D．4

12120.30.2

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11．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是( )

1

12．设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( )

31

A．在区间e，1，(1，e)内均有零点

1

B．在区间e，1，(1，e)内均无零点

1

C．在区间e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点

1

D．在区间e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________. 14．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.

15．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝________.

4

16．幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(1)计算：27270

＋(lg 5)＋； 91213(2)解方程：log3(6x－9)＝3.

18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？

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19．(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.

(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．

20．(12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

1

(1)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；

x

(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．

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21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知函数 (1)若a＝1，求函数f(x)的零点；

(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

模块综合检测(A)

1．D [∵0∈A，∴{0}⊆A.]

1

2．A [令x－1＝t，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.

2

1

令4m＋7＝6，得m＝－.] 4x－1≥0

3．C [由题意得：，解得1≤x<2.]

2－x>0

4．C [∵f(x)＝x3＋x是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．]

＋

5．C [本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝axay＝axy

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＝f(x＋y)．]

6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D正确．] 7．A [因为a＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1， 而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]

8．B [f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log34－8＋2×4 ＝log34>0.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A中(a3)2＝a6，故A错；

6

B中log26－log23＝log2＝log22＝1，故B正确；

3

a＝aC中，a·＝a0＝1，故C错；

D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]

10．C [依题意，函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性， 因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.]

11．A [将y＝lg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图象．]

1111111·－ln·－ln 1＝＋1>0， 12．D [因为f·f(1)＝e3e3e33e1

因此f(x)在e，1内无零点．

1e－31·×1－ln 1·e－ln e＝又f(1)·f(e)＝<0. 339

因此f(x)在(1，e)内有零点．] 13．4

解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4. 114.lg 2 5

11

解析 令x＝t，则x＝t.∴f(t)＝lg t，∴f(2)＝lg 2.

55

－

15．x3－2x＋1

解析 ∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，

－－

f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2x－1]＝x3－2x＋1.

5

151212112216．f(x)＝x

解析 设f(x)＝x，则有3＝27，即3＝3， 3

∴n＝，即f(x)＝x4.

4

334nn

4

n

343250

17．解 (1)原式＝＋(lg 5)＋4912313

＝＋1＋＝4. 33

(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62， ∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．

18．解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为y元， y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40＝－x2＋40x＋500. 当x＝20时，y取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．

19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，

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即Δ＝4＋12(1－m)>0，

44

可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，

3344

可解得m>.故m<时，函数有两个零点；

334

m＝时，函数有一个零点；

34

m>时，函数无零点． 3

(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.

11

20．解 (1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f(x)＝∈M，则存在非零实数x0，使得＝xx0＋1

1

＋1，即x20＋x0＋1＝0， x0

1

因为此方程无实数解，所以函数f(x)＝∉M.

x

(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在实数x0，使得 k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0， 所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0.

21．解 由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)， 又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)， ∴f(2a＋1)>f(3－4a)，

又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a>2a＋1≥－2 2≥3－4a

即3－4a>2a＋12a＋1≥－2

1

∴a<3a≥－32

1a≥4

11

∴实数a的取值范围为[，)．

43

2

22．解 (1)当a＝1时，由x－＝0，x2＋2x＝0，

x

得零点为2，0，－2.

21

(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，

x2

17且g()＝－；

22

1

函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，

2

11且h()＝a＋. 24

故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，

1715则a＋≤－，∴a≤－. 424

15

故a的取值范围为(－∞，－]．

4