单索斜拉桥优化设计与施工之解析研究

单索斜拉桥优化设计与施工之解析研究

张师定

(青岛华城市政工程设计院总工程师，青岛266071）

摘要：本文以跨中设吊索的简支梁（单索斜拉桥模型）为例，分析了不主动张拉吊索时的结构内力与位移状态，进而通过梁弯矩平方和最小，求解了主动张拉吊索（控制锚头拨出量，改变吊索无应力长度）之索力，发现该索力就是刚性支承连续梁的支反力，此时吊索与梁体交叉点的竖向挠度为零，梁体弯矩沿轴向分布较为均匀，梁体受力状态如同刚性支承连续梁，印证了无应力状态法的正确性。对于梁-索组合结构，提出当梁索刚度比（梁单元弯曲刚度与索单元线刚度之比值）趋于0时，不主动张拉吊索之结构状态趋于主动张拉之最优结构状态。本文形成的解析解及直观理念，为索-梁组合结构之优化设计及优化施工提供了范例。

关键词：梁-索组合结构；不主动张拉吊索；主动张拉吊索；弯矩平方和最小；刚性支承连续梁；无应力状态

中图分类号：U441;U442 文献标志码：A

最优化问题是一个古老的问题，直到上世纪四十年代以来，由于计算机日益广泛的应用，最优化理论与算法才迅速发展起来并形成新的学科。优化设计问题就是将工程设计问题转化成最优化问题[1]，主要包括两个方面，一是将设计问题的物理模型转换成数学模型，二是采用适当的最优化方法求解数学模型。

在桥梁结构中，象斜拉桥的斜拉索、系杆拱桥的吊杆，不同的索力状态均对应着全桥不同的内力状态，根据某种判断全桥内力状态最优的标准，必然存在着一个与之对应的索力状态，寻找这样的索力状态（索力组）就是桥梁结构的索力优化。

1 不主动张拉吊索之梁-索组合结构（单索模型）

考察由索和梁组成的一个一次超静定结构，如图1-1.

图1-1 索-梁组合结构单索模型

以拉索N为超静定力，依据静力平衡条件算得：

支点反力Rd=ql/2-N/2

梁弯矩M(x)=Rdx-qx/2 (0≦x≦l/2)

当不主动张拉拉索时，由变形协调条件计算得

2

N5ql/3841/48(EI/l)/(E'A/h)3

3

令λ=（EI/l3)/(Eˊ'A/h)，笔者建议称无量纲参数λ为梁索刚度比，其中 EI/l——梁单元弯曲刚度

'

EˊA/h——索单元线刚度

有意思的是，笔者由该参数联想到文献[2]中提出的构件类型参数（张力刚度与抗弯刚度比值的平方根）。 1.1当λ=0.0052时

N=ql/2 ∴ Rd=ql/4

此时简支梁的弯矩图等同于该结构一次落架时的恒载内力状态，其特征点弯矩

M|x=l/4=ql2/32 M|x=l/2=0

可见，该梁如同两跨简支梁，但下挠度不为零。 下挠度Δ=ql4/384EI

由于未主动张拉吊索，这样的设计不够合理。 1.2当λ=0.03125时

N=ql/4 ∴ Rd=3ql/8

此时简支梁特征点弯矩 M|x=l/4=ql2/16 M|x=3l/8=9ql2/128

M|x=l/2=ql2/16

此时下挠度Δ=ql4/128EI

由于梁体跨中挠度过大，吊索的作用不明显，这样的设计不合理。

1.3当λ=0时

N=5ql/8

2 主动张拉吊索之梁-索组合结构

为了优化梁体的受力，现对拉索进行主动张拉。选取梁体弯矩的平方和最小为目标，即取目标函数为

flM2(x,N)dx

由∂f/∂N=0得

N=5ql/8

此时，吊杆锚头拨出量[3] Δ=(5ql/8)/(EˊA/h)=5qlh/8EˊA

'

'

而梁体下挠度：5ql4/384EI-5ql/8*l3/48EI=0

表明：吊索如同刚性支承，待吊索张拉完成后，降落支架时，梁中既不上拱，也不下挠。当然，当张拉索力大于5ql/8时，梁体中点将上拱！ Rd=3ql/16

这时，简支梁特征点弯矩 M|x=l/4=ql2/ M|x=l/2=-ql/32

表明：这时梁体受力状态如同两跨（刚性支承）连续梁！ 这个证明再一次印证了笔者在文献[4]中的研究的正确性。 3 梁-索结构之优化施工

在系杆拱结构中，如果既要使结构内力达到优化状态，又要使主梁在恒载作用下线形

[5]

2

为一直线或竖曲线，则在制造无应力梁时可设置合理的施工预拱度或设计预拱度（1）地基处理并搭设支架，铺设底模板并设置预拱度。

（2）架立模板，绑扎钢筋，浇筑梁体混凝土（一期恒载）及桥面系（二期恒载）。 （3）安装吊索，并保证吊索垂直。

（4）上端张拉吊索，依据无应力状态法理论，进行锚头拨出量（由最优索力计算出）

梁-索结构优化施工步骤：

的控制。

（5）降落支架，拆除梁体底模，拆除支架。 4 结束语

从结构成桥内力状态及线形状态两方面来比较第1节与第2节的研究结果，从中可以看出拉索主动张拉（调节拉索无应力长度）对于结构行为的改良作用。

当梁索刚度比趋近零时，不张拉吊索与张拉吊索的效果越来越近。其表明：采用刚性吊索也属优越方案之一。

期望本文的分析结果能够对索桥设计、索力组优化、索桥(包括系杆拱桥【6】）施工中索的张拉及梁体预拱度设置等产生直观的指导意义。

参考文献(references)

[1]罗振林.雁栖大桥成桥状态及施工阶段吊杆索力优化研究[D],中南大学，2009.

[2]唐茂林，沈锐利，严琨.受拉构件的索、梁特性变化参数研究[J],桥梁建设，2011年第5期. [3]秦顺全.桥梁施工控制——无应力状态理论与实践[M],人民交通出版社，2007. [4]张师定.无穷跨弹性支承连续梁应变能的研究[J],，2012. [5]张师定.找形分析,百度百科，2013.

[6]张师定.桥梁建筑的结构构思与设计技巧[M],人民交通出版社，2002.