四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析

四年级数学

统筹与最优化主要内容及解题思路

一、时间统筹

1、排队问题：等候最短，先快后慢

2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走 二、地点统筹 1、人数相同

1）奇数点，中间点 2）偶数点，中间段 2、人数不同

两头相比较，小的往大靠 三、调运问题

1、无冲突，直接运 2、有冲突，比较差值 例题：

1、车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30，17，25，20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元.

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？

2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失

最少，最少为多少元？

解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短. 1）

第一步:排序，17，18，20,25,30

第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）

第三步：计算损失297×5=1485（元） 2）

第一步:排序，17,18,20,25，30

第二步:采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）.

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即 甲:17,20,30 乙：18,25

甲修机器等待时间17×3+20×2+30 甲修机器等待时间18×2+25

即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟） 第三步：计算损失182×5=910(元）

2、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4头牛,甲牛过河需要1

分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟.每次只能赶两头牛过河,那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？

解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走.但是在来回过河的时候,又有两种方式，一种是每次都采用最快的来回走的方式，并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。

方案1：优先最快的来回走,每次走都是第一快和第二快搭档。

甲、乙；时间：2甲；时间：1甲、丙；时间：5甲；时间：1甲、丁；时间：6

时间：2+1+5+1+6=15分钟

方案2：最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。

甲、乙；时间：2甲；时间：1丁、丙；时间：6乙；时间：2甲、乙；时间：2

时间：2+1+6+2+2=13分钟 方案2较好，时间为13分钟。

3、道路沿线有一些垃圾回收站点(每一个垃圾站回收量相同）,现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场(处理场也可以设在站点

上）,希望所有站点到处理场的距离总和最短. （1）若有三个回收站点，处理场应健在哪？

站点1站点2站点3解题思路:地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），奇数点，选中间点，因此选站点2。

（2）若有四个回收站点，处理场应健在哪？

站点1站点2站点3站点4解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），偶数点，选中间段，因此可以选站点2、或者站点3，或者这两个站点中间段.

4、在一条公路上每隔100千米，有一个仓库。共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费,那么最少需要多少运费才行？

解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则.

仓库1仓库2仓库3仓库4仓库510吨20吨0吨0吨40吨

第一步：仓库1—-10吨＜仓库5--40吨,仓库1向仓库5方向靠拢，将10吨放入仓库2，仓库2变为30吨;

第二步：仓库2——30吨＜仓库5—-40吨，仓库2向仓库5方向靠拢，将30吨放入仓库3，仓库3变为30吨 同理仓库4变为30吨。

第三步：仓库4--30吨＜仓库5-—40吨，仓库4向仓库5方向靠拢，将30吨放入仓库5，仓库5变为70吨 第四步：确定仓库5为最终的仓库.

第五步：计算运费：(10×100×4+20×100×3）×0。5=5000(元） 5、某地共有6块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？

DA3吨B4吨7吨6吨FC2吨E5吨

解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。

第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。

A3吨B4吨C2+7吨E5吨6吨F

第二步：比较A和F，F大，因此A向F靠拢，将A的产量加入B。

AB3+4吨C9吨E5吨6吨F

第三步：比较B和F，B大,因此F向B靠拢，将F的产量加入E.

AB7吨C9吨E5+6吨F

第四步：比较B和E，E大，因此B向E靠拢,将B的产量加入C。

ABC7+9吨E11吨F

第五步:比较C和E，C大,因此E向C靠拢，将E的产量加入C。

ACB27吨EF

第六步：糖厂建于C处。

6,北京、洛阳分别有9台和12台完全相同的机器，准备给杭州13台、西安8台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？

发站 运费/元 到站 杭州 西安 北京 洛阳 800 600 1000 700 解题思路:调运问题,由题意,运往西安的比运往杭州的要贵，因此北京和洛阳的机器都想运往杭州节约成本，因此属于冲突问题。

发站 运费/元 杭州13 西安8 差值 到站 北京9 洛阳12 800 600 1000 700 200 100 第一步：确定是冲突的调运问题；

第二步，选择差值较小的,然后解决运输问题，因此应选择洛阳12个机器中的8台，运往西安.

第三步：选择剩下的机器和北京的9台的机器，运往杭州。 第四步：求解。8×700+4×600+9×800=15200（元）