2021-2022初一数学下期中试题及答案

一、选择题

1．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是( )

A． B． C． D．

2．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ( ) A．9 ℃ 是（ ）

B．7 ℃

C．6 ℃

D．3 ℃

3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能

3 xA．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=

4．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

5．按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若BOD70，则COE的度数是（ ）

A．70° B．50° C．40° D．35°

7．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）

A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90°

8．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE//FG，当

132时，∠2的度数是（ ）

A．48° B．32° C．58° D．°

9．若2ma,32nb,m,n为正整数，则23m10n的值等于（ ） A．a3b2

B．a2b3

C．a3b2

D．3a2b

10．若xy2，xy1，则12x12y的值是（ ） A．7

B．3

C．1

D．9

11．如果4a2﹣ka＋1是完全平方式，那么k的值是（ ）

A．﹣4 B．±4 B．25

C．4 C．32

D．±8 D．

12．已知2m3n5，则4m8n（ ） A．16

二、填空题

13．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．

14．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________． 15．若一个角的余角是它的补角的

1，则这个角的度数为______________． 616．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．

17．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.

18．已知2x422x112，则x＝________ 19．设Px23xy，Q3xy9y2，若PQ，则

x的值为__________． y20．若a0，且ax2，ay3，则axy的值等于________．

三、解答题

21．如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm. (1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式； (2)当E点停止后，求△ABE的面积．

22．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

23．如图，直线AB与CD交于点O，OFAB垂足为O，OE平分FOD．

（1）若AOC70，求BOD和EOB的度数；

（2）若AOC，则EOB___________．（用含的代数式表示）

24．如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分BCD.

1如图①，若BCE30，求ACF的度数；

2将图①中的三角板ABC绕顶点C转动到图②的位置，若BCE140，试求出

ACF,ACE的度数．

25．化简：x2y2yxx2y． 26．计算 （1）（

2162

xy－4xy2）•xy 53（2）[（x＋3y）•（x－3y）－（x－y）2]÷（－2y）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y随今年开工时间t的增大而减小，且y是t的一次函数，据此进行判断． 【详解】

∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；

∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件， ∴销售产品的速度大于生产产品的速度， ∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小， ∴A错误；

∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的， ∴y是t的一次函数， ∴D错误． 故选C． 【点睛】

本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．

2．A

解析：A 【分析】

把h=2000米=2千米代入T=21-6h即得． 【详解】 2000米=2千米， T=21-6h=21-6×2=9℃． 故选B． 【点睛】

本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．

3．C

解析：C 【解析】

选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y=

33，根据表格对应数据代入得出y≠，选项D错误.故选C. xx4．B

解析：B 【解析】

÷8−(−12)÷8=8−52÷8=8−6.5=1.5(米) 答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米. 故选B

5．A

解析：A 【分析】

根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．

【详解】

解：A．符合条件，

B．不符合点P不在直线c上； C．不符合点P在直线a上； D．不符合直线a、b、c两两相交； 故选：A． 【点睛】

本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数． 【详解】 ∵∠BOD=70， ∴∠AOC=∠BOD=70， ∵OE平分∠AOC，

11∠AOC=7035， 22故选：D． 【点睛】

∴∠COE=

本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．

7．B

解析：B 【分析】

过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答． 【详解】

如图，过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE，

∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β， ∵∠BCD＝70°，

∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°， ∴∠α+∠β＝70°．

故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.

8．C

解析：C 【分析】

先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数． 【详解】 解：如图，

∵DE∥FG，∠1=32°， ∴∠3=32°，

∴∠2=180°-90°-32°=58°． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

9．A

解析：A 【分析】

根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】

∵2ma,32nb， ∴23m10n=23m210n=22=2m310nm3n32=a3b2， 2故选A． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】

解：∵x+y=2，xy=-1，

∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．B

解析：B 【分析】

根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】

解：因为4a2﹣ka＋1是完全平方式， 所以﹣ka=±2×2a×1，所以k=±4． 故选：B． 【点睛】

本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答． 【详解】

解：4m8n22m23n22m3n2532， 故选：C． 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．

二、填空题

13．2【分析】根据图象可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时依此画出图象再观察其图象与货车图象相交的次数即可【详解】解：根据题意可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时

解析：2 【分析】

根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可． 【详解】

解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．

14．【解析】依题意有y=10−05tt⩾0且用水量不能超过原有水量∴05t⩽10解得t⩽20∴0⩽t⩽20故函数关系式是y=10−05t自变量t的取值范围是0⩽t⩽20故答案为

解析：y100.5t 0t20 【解析】

依题意有y=10−0.5t，

t⩾0，且用水量不能超过原有水量， ∴0.5t⩽10， 20， 解得t⩽∴0⩽t⩽20.

t⩽20.故答案为 y100.5t ， 故函数关系式是y=10−0.5t，自变量t的取值范围是0⩽

0t20

15．72°【分析】设这个角的度数为x根据题意列方程求解即可【详解】设这个角的度数为x根据题意得：解得x=故答案为：【点睛】此题考查余角补角的定义及计算掌握角的余角及补角的表示方法列出方程解答问题是解题的

解析：72° 【分析】

设这个角的度数为x，根据题意列方程90x【详解】

设这个角的度数为x， 根据题意得：90x解得x=72， 故答案为：72． 【点睛】

此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键．

1(180x)，求解即可． 61(180x)， 616．52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2再根据∠O＝90°∠1＝∠OED+∠O＝142°即可求得答案【详解】∵AB∥CD∴∠OED＝∠2∵OA⊥OB∴∠O＝90°∵∠1＝∠OED+∠O＝142

解析：52 【分析】

根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠OED＝∠2， ∵OA⊥OB， ∴∠O＝90°，

∵∠1＝∠OED+∠O＝142°， ∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°， 故答案为52．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

17．56°【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°再根据平行线的性质得

∠CBD=∠FDB=28°接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数【详解】∵四边形AB

解析：56° 【分析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【详解】

∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故答案是：56°． 【点睛】

考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

18．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键

解析：3 【分析】

利用同底数幂乘法的逆运算求解即可． 【详解】 ∵2x422x2x42x12x123172x1，

∴72x1112，即：2x11624， ∴x14， ∴x3， 故答案为：3． 【点睛】

本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．

19．3【分析】根据P=Q得出x=3y求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形

解析：3 【分析】

根据P=Q，得出x=3y求解即可． 【详解】

22解：∵PQ，Px3xy，Q3xy9y，

∴x23xy3xy9y2，

222即x6xy9y(x3y)=0，

∴x=3y

x∴=3． y故答案为：3 【点睛】

本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．

20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加

解析：6 【分析】

根据同底数幂的乘法法则求解. 【详解】

axyax·ay236 .

故答案为:6. 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

三、解答题

21．（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面积是18cm2． 【分析】

根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】

（1）由图2可知E点的速度为3， ∴y=

1×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）； 2（2）当E点停止后，BE=6， ∴x=2时，y=9×2=18． ∴△ABE的面积是18cm2． 【点睛】

本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．

22．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时． 【分析】

（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案； （2）休息是路程不再随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可； （4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可． 【详解】

观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米； （2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；

（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时； （4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时． 【点睛】

本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．

23．（1）BOD70,EOB10；（2）45【分析】

2

（1）根据对顶角相等求得∠BOD的度数，利用垂直的定义求得FOB90，然后利用角的和差运算及角平分线的定义求解；

（2）根据角的和差运算及角平分线的定义列式求解． 【详解】

解：（1） ∵AOC与BOD是对顶角 ∴AOCBOD70（对顶角相等） ∵FOOB ∴FOB90

∴FODFOBBOD9070160 ∵OE平分FOD

11FOD16080 22∴EOBFOBFOE908010 （2）由题意可得：AOCBOD ∵FOOB ∴FOB90

∴FODFOBBOD90 ∵OE平分FOD

∴FOE∴FOE11FOD(90) 221(90)45 22∴EOBFOBFOE90故答案为：45【点睛】

2．

本题考查对顶角相等，角平分线的定义及角的和差运算，准确识图，掌握相关概念正确推理计算是解题解题关键．

24．（1）ACF15；（2）ACF70，ACE130． 【分析】

（1）、结合平角的定义和角平分线的定答；

（2）、根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可． 【详解】

解:1如题图①，因为ACB90,BCE30，

所以ACD180903060,BCD18030150 又因为CF平分BCD,

所以DCFBCF1BCD75， 2所以ACFDCFACD756015；

2如题图②，因为BCE140，

所以BCD40 因为CF平分BCD, 所以BCFFCD20， 所以ACF90BCF70，

ACD90BCD50，

所以ACE180ACD130． 【点睛】

考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似． 25．8y2【分析】

原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案． 【详解】

解：x2y2yxx2y

24xy．

x24y2x24y24xy 8y24xy．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键． 26．（1）【分析】

（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；

（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】 解：（1）（＝

232423

xy－xy；（2）5y－x 53162

xy－4xy2）•xy 53232423

xy－xy 53（2）[（x＋3y）•（x－3y）－（x－y）2]÷（－2y） ＝[x2－9y2－（x2－2xy＋y2）］÷（－2y） ＝（x2－9y2－x2+2xy-y2）÷（－2y） ＝（－10y2＋2xy）÷（－2y）

＝5y－x 【点睛】

本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．