五年级 正方体练习 -含答案

正方体

一、知识梳理

二、教学重、难点

三、作业完成情况

四、典题探究

例1正方体是由6个完全相同的（ ）围成的立体图形。它有（ ）条棱，它们的长度都（ ），有（ ）个顶点。 例2正方体的展开图（11种） “141”型（6种）

“231”型（3种）

“222”型（1种）

“33”型（1种）

例3如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?

例4 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.

例5单位换算

2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升 720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升

8.3立方米＝（ ）立方分米 1080立方厘米＝（ ）立方分米 五、演练方阵

A档（巩固专练）

1、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）

2,一根长96厘米的铁丝围成一个正方体,这个正方体的棱长是( )厘米.

3、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 4、判断题

（1）、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 （ ） （2）、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。（ ） （3）、正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。 （ ） （4）、一个正方体的棱长为时5厘米，它的体积是53=15立方厘米。 （ ） （5）一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。 （ ） 5、填写合适的单位名称：

电视机的体积约50_____。 一颗糖的体积约2_____。 一个苹果重50_____。 指甲盖的面积约1_____。 一瓶色拉油约4.2_____。 一个橱柜的体积约2_____。 6、将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？

7、一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？

8、一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？

9、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？

10、把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）

B档（提升精练）

1、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（ ）个这样的小木块才能拼成一个正方体。

2、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 3、一个正方体高减少2厘米后，表面减少72厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

5、 把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？

6、至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？

7、把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？

8、单位换算

32立方厘米=( )立方分米

2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米

6升40毫升＝（ ）升 1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升

4.25立方米=( )立方分米=( )升

9、一个正方体木块，表面积是96平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，

每个小木块的表面积是多少？

10、一个正方体的无盖盒子，想要将其染为红色，盒子边长为2米，燃料每平方米15元，问染完这个盒子需要多少钱？

C档（跨越导练）

1、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。

A、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等 C、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等

2、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

3、一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？

4、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？

5、一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？

6、一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？

演练方阵统计 独立完成题号（ ） 部分掌握题号（ ） 有待提高题号（ ）

六、成长足迹

七、课后检测

正方体 答案

四、典题探究

例1、面 12 相等 8 例2、 “141”型

“231”型

“222”型

“33”型

例3、12

解析：原来正方体的表面积为556150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(32)212，所以减少的面积就是12． 例4、24立方厘米

解析：三个小正方体拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为1644平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积(即所成形体的体积)是32324立方厘米.

例5、2800 800 0.72 51 8300 1.08 解析：立方米、立方分米、立方米之间的进率是1000 毫升、升之间的进率也是1000

A档（巩固专练）

1、54平方厘米

解析：27个小正方体可以拼成边长为3厘米的大正方体，所以求边长为3厘米的正方体的表面积S=3×3×6=56（立方厘米） 2、8

解析：正方体有12条相等的棱长，所以棱长=96÷12=8 3、150 125

解析：正方体有6个完全相同的面，一个底面积为25，则表面积=25×6=150（平方分米），体积=5×5×5=125（立方分米） 4、（1）、× （2）、√ （3）× （4）× （5）√

5、立方分米 立方厘米 克 平方厘米 升 立方米 解析：填单位要符合物体实际情况

6、解析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面． 7、解析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）．

又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形． 解：8×8×6＝384（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是384平方厘米． 8、．5×5×6＝150（平方分米）

答：涂漆的面积是150平方分米． 8×150＝1200（克）＝1.2（千克） 答：要用漆1200克，合1.2千克． 9、5×5×5=125（立方分米） 125立方分米=0.125立方米 0.125×2.7=0.3375（千克） 答：这块石头重0.3375千克

10、解析：方法一：拼成的长方体为底面是边长为5厘米的正方体，高为10厘米 5×5×2+5×10×4=250（平方厘米）

方法二：两个正方体拼成一个长方体比原来少了两个面 5×5×6×2-5×5×2=250（平方厘米）

B档（提升精练）

1、8

解析：拼大正方体至少需要边长为1厘米的小正方体2个，拼成正方体共用8个 2、2倍 8倍

解析：此题可以用特值法，找出规律后进行填写 3、72÷4=18

4、解析：12厘米的正方体，切割成3厘米的小正方体，每条棱可以分成4份， 4×4×4=64（块）

5、解析：一个正方体切成两个完全一样的长方体，多了两个面，一个面的面积为20÷2=10（平方厘米），正方体的表面积为10×6=60（平方厘米） 6、解析：至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体

一个小正方体的棱长是5厘米，大正方体的棱长为10厘米，表面积为10×10×6=600（平方厘米），体积为10×10×10=1000（立方厘米）

7、解析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体的体积和长方体的体积相等．已知长方体的宽和高，用体积除以宽，要再除以高，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2 ＝216÷3÷2 ＝36（分米）

答：这个钢件的长是36分米． 8、0.032 2700 1200 6.04

1.5 1500 4250 4250

解析：立方米、立方分米、立方米之间的进率是1000 毫升、升之间的进率也是1000

9、解析：正方体一个面的面积=96÷6=16（平方分米）边长为16÷4=4（分米）

一个正方体分成8个小正方体，则边长为原来的一半，小正方体的边长为2分米，小正方体的表面积为2×2×6=24（平方分米）

10、解析：无盖正方体为5个面，盒子的表面积为2×2×2=8（平方米） 8×15=120（元）

C档（跨越导练）

1、C

解析：对于“熔铸”、问题，物体体积是不变的，表面积随着他形状的变化而变化 2、解析：“熔铸”问题体积不变

正方体的体积为80×80×80=512000（立方厘米），因为长方体的体积=底面积×长 所以长方体的长=512000÷20=25600（厘米） 答：长方体的长为25600厘米

3、解析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积． 解： 表面积为： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米）

体积为： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米）

答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米．

4、解析：1立方米的正方体边长为1米，锯成1立方厘米的正方体边长为1厘米，因为 1米=100厘米，所以能分成100×100×100=1000000个小正方体。这些小木块一个紧挨一

个地排成一行，一共有1000000厘米长，等于10000米。

5、解析：正方体的体积为3×3×3=27（立方厘米），边长为1厘米的正方形空柱体积为 1×1×3=3（立方厘米），正方体有六个面，各面穿孔应该有3个空柱，体积为3×3=9立方厘米，但是这3个空柱有重合的1立方厘米，所以余下的体积为27-9+2=20立方厘米 6、解析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了． 先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对．

再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了．

最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面．

所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．

解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．