重庆市巴南区鱼洞南区学校2015-2016学年度上学期期中模拟八年级数学试 卷

数 学 试 卷 姓名

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置上.

1．下列银行标志中是轴对称图形的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，这个三角形是( ) A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A.（—1，2 ） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1）

5．三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（ ）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．12cm 6.下列说法中，正确说法的个数有（ ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形的对称轴是底边上的高；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；⑤线段的对称轴是这条线段的垂直平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF=90°，判定△ABC≌△DEF的根据是（ ）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA

8. 下列叙述正确的语句是（ ）

A．两腰相等的三角形是等腰三角形. B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．底角相等的三角形是等腰三角形. D.两角相等的三角形是等腰三角形

9. 如图，在等腰ABC中，BAC120o，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接CD． 若DE2 cm，则ABC的边AB上的高为（ ）A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 10.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ） A．6＜AD＜8 B． 2＜AD＜14 C． 1＜AD＜7 D.无法确定

11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.60°或120°

12．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，DE平分ADC，BC90o．现给出如下五个命题：

①AE平分DAB；②AB∥CD；③AEDE；④ABCDAD；⑤ABE≌ECD． 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C．3个 D．4个

B

D C E B

（第7题）

E

D C

A （第9题）

1

（第10题）

A （第12题）

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在横线上．

13.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且CB=CE，则∠A= 14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=

15.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是 .

16.如图，钝角三角形ABC的面积为12，最长边AB=6，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ． B C E D A （第14题） （第15题）

（第16题）

（第17题）

（第13题） 17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若作B、O、C为顶点的三角形

与△ABO全等，则点C坐标为 。

18．如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加

（第18题）

一些钢管EF、FG、GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为 。 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤．

19．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．

（第19题）

20．作图题（不写作法，但要保留作图痕迹）：如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A (5, 4)，B (8, 2)，

C (2, 4)，已知ABC与ABC关于y轴对称．（1）在所给图中，作出ABC并写出ABC的三

个顶点的坐标；（2）在所给图中，在x轴上找一点P，使点P到点A、点B的距离之和最短．

C O y A B x （第20题） 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的 延长线交CE于F.求证：(1)AD=AE (2) BF⊥CE．

（第21题）

2

22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由． （第22题）

23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，BD⊥CF交CF于点E，直线CE交BA的延长线于点F且AD=AF． （1）求证：△BAD≌△CAF； （2）连接DF，若BF=20cm，求△ADF的周长．

（第23题）

24.如图，等边△ABC的边长为12，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长.

（第24题）

五. 解答题：（本题共2题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25、如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．（1）求证：∠AEP=∠ABP．（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．（3）若P为AC延长线上任意一点（如图②），PE交DA的延长线于点E，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？请证明你的结论．

（第25题）

3

26. 已知在四边形ABCD中，ABCADC180，AB=BC. （1）如图1，若BAD90，AD=2，求CD的长度；

（2） 如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ901ADC； 2（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.

4

（第26题）

25.（1）证明：∵∠EPB＝∠BAD＝90° ∴∠AEP=90°-∠1

∠ABP=90°-∠2 ∵∠1=∠2

∴∠AEP=∠ABP…………1分 （2）PB=PE……………………………2分 A 证明：过点P作PM⊥AC交AB于点M 等腰直角三角形△ABC中，∠BAC=45°

P ∴∠PAM=∠AMP=45°

∴ PA=PM…………………………3分 C ∵∠PAE=45º+90º=135º ∠PMB=180º-45º=135º

∠PAE=∠PMB…………………4分 又∠AEP=∠ABP

∴△APE≌△MPB…………………5分 ∴PB=PE （3）成立

过点P作PM⊥AB于点M，

作PN⊥DA交DA延长线于点N． ∵∠PAB=∠PAN=45°

∴PM=PN…………………………………6分 ∵∠3+∠MAE=∠4+∠MAE=90°

∴∠3=∠4 ………………………………7分 ∵∠PMB＝∠N＝90° ∴△PBM≌△PEN

∴PB=PE ………………………………8分

26.（1）解：∵ABCADC180，BAD90 ∴BCD90 在Rt△BAD和Rt△BCD中，

DE12MBBDBD ABBC∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）

∴AD=DC=2 ∴DC=2 ………………………4分 （2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK ∵ABCADC180 ∴BADBCD180 ∵BCDBCK180

P∴BADBCK

在△BPA和△BCK中

DAPCKBAPBCK ABBC∴△BPA≌△BCK（SAS） ∴12，BP=BK ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK

5

AQ1B2CK在△PBQ和△BKQ中

BPBKBQBQKQ PQ∴△PBQ≌△BKQ（SSS） ∴PBQKBQ

∴PBQ2CBQ1CBQ

∴PBQ12ABC ∵ABCADC180 ∴ABC180ADC ∴12ABC9012ADC ∴PBQ9012ADC …………………………………8分

（3）（2）中结论不成立，应该是：PBQ9012ADC

在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK ∵ABCADC180 ∴BADBCD180 ∵BADPAB180 ∴PABBCK 在△BPA和△BCK中

APBAPCKBCBCK AB∴△BPA≌△BCK（SAS） ∴ABPCBK，BP=BK ∴PBKABC ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK

在△PBQ和△BKQ中

BPBKBQBQKQ PQ∴△PBQ≌△BKQ（SSS） ∴PBQKBQ

∴2PBQPBK2PBQABC360 ∴2PBQ(180ADC)360 ∴PBQ9012ADC ………………………12分

6

KDACPBQ