四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

数学试题

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题正确的是（ ）

A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 B. 有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体是棱柱

C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥

D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合

2、圆柱的一个底面积为1，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）

A．4 B．2 C．

D．

23 33、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m，则α⊥β

4、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）

A．7

B．14

C．

7 2

D．

7143

5、一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

A．12343

B．43943 3343 3423主(正)视图 左(侧)视图 2C．12343 3

D．436、甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶 图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为确的是（ ） A.C.

、，则下列判断正 x甲x乙俯视图 甲 乙 xx甲甲乙比甲成绩稳定 B.，，甲比乙成绩稳定 xxxxxx乙甲乙乙甲乙6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲比乙成绩稳定 D.乙比甲成绩稳定 ，，xxxxxxxx甲甲乙乙甲甲乙乙开始7、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截 面的面积与球的表面积的比为（ ） =1, 1, Sii S = 00

否 S = SS + Slg1 igi1 = i + 1ii i1S1是（A）

3939 （B） （C） （D）

8161632

8、执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9、如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，

PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是（ ）

A. PBAD B. 平面PAB平面PBC C. 直线BC//平面PAE

D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

10、(理科）正四棱锥PABCD中，APC60，则二面角APBC的平面角的余

弦值为（ ） A.

11 B.  77C.

1 2D. 1 2（文科）正三棱锥P-ABC，AB=2，E,F分别是PA和AB的中点，EFEC，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）

A. 1

B. 2

C.

12 D.

2311、二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别

在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长 等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

12、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的

中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

C1A1B1（A）3573 （B） （C） （D） 4444ACDB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

13. 甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽

样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样 本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总 数为________件.

2

14．已知某一段公路限速70公里/小时，现抽取200辆通过

这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示， 则这200辆汽车中在该路段超速的有 辆．

15、某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度

是 ．

16、ABC的AB边在平面内，C在平面外，AC和BC

分别在与平面成30和45的角，且平面ABC与平面

成60的二面角，那么sinACB的值为___________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分）

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

ABCBCD90，PAPDDCCB1AB，E是BD

2的中点．

（Ⅰ）求证：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值.

18、（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

AAAA向量m(cos,sin), n(cos,sin)，且满

22221足mn．

2（1）若2a3b，求角B；

3，求△ABC的周长．

（2）若a23，△ABC的面积S 19、（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1A1A，D是棱AA1的中点，2C1A1B1DC1BD．

3

D（Ⅰ）证明：

DC1BC； 理科：（Ⅱ）求二面角

A1BDC1的大小．

文科：（Ⅱ）平面

BDC1把

这个棱柱分成了两部分，求这两部分体积之比． 20、（本小题满分12分）

已知以点C为圆心的圆经过点

A(1,和

B(3,4)，

且圆心在直线

x3y150上.

（1）求圆C的方程；

（2）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值. 21、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，ABBC,BCBCO.

4

（1）求证：平面BBCC平面ABC;

（2）若ACAB，CBB60o,ABBC2，求异面直线AB与BC所成角的余弦值. 22、（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn22n. （1）求数列{an}的通项公式;

（2）令bna2n1an，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn;

CBAA'C'OB'（3）若数列cn满足条件：cn1acn2，又c13，是否存在实数，使得数列

ncn+n为等差数列? 2

5

6

7