【解析版】二中广雅中学2020—2021学年七年级上质检数学试卷

【解析版】二中广雅中学2020—2021学年七年级上质

检数学试卷

一、选择题

1．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点到原点的距离为（ ）

A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7 3．A．

的相反数是（ ） B．﹣ C．3

D．﹣3

4．将4.34059精确到千分位是（ ）

A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340

5．杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是（ ） A．86分 B．87分 C．88分 D．分

6．下列算式正确的是（ ）

A．0﹣（﹣3）=﹣3 B．5+（﹣5）=0 C．﹣+（+）=+ D．﹣5﹣（﹣3）=﹣8

7．若a=﹣3，b=﹣|﹣2|，c=（﹣2），则（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

8．下列说法正确的是（ ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，﹣1 C．平方等于9的数是3 D．负数的偶次幂是正数

9．比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（ ） A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9

2

3

10．下列等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④b≠0），表示a、b异号的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

+=0（a≠0，

11．0的相反数为 ，﹣3.14的绝对值为 ，﹣2= ．

12．火星（Mars）是太阳系行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为 米．

13．若|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是 ．

14．若规定a▽b=

15．已知a、b互为相反数，c与2d互为倒数，则式子（a+b）﹣4cd的值为 ．

16．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 ．

三、解答题 17．运算：

（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）； （2）99÷（﹣1）；

（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1；

（4）﹣1+[﹣×（﹣4）+]×（﹣）﹣|﹣（﹣2）|．

18．已知|x|=3，y=4，求x+y的值．

19．已知|x﹣2|+（y+1）=0． （1）求x、y的值；

（2）求﹣x+y的值．

20．认真观看下列三组数

第一组：1、﹣4、9、﹣16、25… 第二组：0、﹣5、8、﹣17、24… 第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…

3

4

2

2

4

2

3

2

，则﹣3▽4= ．

解答下列问题：

（1）每一组的第6个数分别是 、 、 ； （2）分别写出第二组和第三组的第n个数 、 ； （3）取每组数的第10个数，运算它们的和．

21．a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|c﹣b|的值．

22．若a、b、c满足|ab|=﹣ab，

＜0，b+c＜0，a﹣c＜0．

（1）试确定a、b、c的符号； （2）比较|a|、|b|、|c|的大小．

23．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地动身到收工时，行走记录为（单位：千米）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，该小组距离A地多远？

（2）若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从动身到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ （3）若该小组从动身到回到A地共花费6小时，求它的平均速度．

24．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，现在B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；

（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；

（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在要求出t的值；若不存在，请说明理由．

2020-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（上）质

检数学试卷（10月份）

参与试题解析

一、选择题

1．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点： 有理数．

分析： 先依照有理数的概念判定出有理数，再运算个数．

解答： 解：在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有：，+4，﹣2，0，﹣0.5，共有5个， 故选D．

点评： 此题考查了有理数的概念，要把握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判定出什么是有理数，明白π是无限不循环小数，是无理数． 2．（3分）（2020秋•江岸区校级月考）A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点到原点的距离为（ ） A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7 考点： 数轴．

分析： 依照题意画出数轴，可得B点表示的数，再依照点到原点的距离的定答即可． 解答： 解：如图所示：

将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣7，﹣7到原点的距离为7． 故选：B．

点评： 本题考查的是数轴的特点，利用数形结合是解答此类题目的关键． 3．A．

的相反数是（ ） B．﹣ C．3

D．﹣3

考点： 相反数．

分析： 依照只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解答： 解：﹣的相反数是．

故选：A．

点评： 本题要紧考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．将4.34059精确到千分位是（ ）

A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340 考点： 近似数和有效数字．

分析： 精确到千分位确实是把万位上的数字四舍五入即可． 解答： 解：将4.34059精确到千分位是4.341， 故选A．

点评： 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．

5．杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是（ ） A．86分 B．87分 C．88分 D．分 考点： 有理数的加法． 专题： 应用题．

分析： 依照题意列出式子求解即可． 解答： 解：85+8+（﹣5）=88， 故选：C．

点评： 本题要紧考查了有理数加法，解题的关键正确的列出式子．

6．下列算式正确的是（ ）

A．0﹣（﹣3）=﹣3 B．5+（﹣5）=0 C．﹣+（+）=+ D．﹣5﹣（﹣3）=﹣8 考点： 有理数的加法；有理数的减法．

分析： 依照有理数的加法进行运算，再进行选择即可． 解答： 解：A、0﹣（﹣3）=3，故错误； B、5+（﹣5）=0，故正确； C、﹣+（+）=﹣，故错误；

D、﹣5﹣（﹣3）=﹣2，故错误； 故选B．

点评： 本题考查了有理数的加法，有理数的减法，是基础题比较简单．

7．若a=﹣3，b=﹣|﹣2|，c=（﹣2），则（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 考点： 有理数大小比较．

分析： 先依照有理数乘方的法则及绝对值的性质求出各数，再比较出其大小即可． 解答： 解：∵a=﹣3=﹣9，b=﹣|﹣2|=﹣2，c=（﹣2）=﹣8，﹣9＜﹣8＜﹣2， ∴a＜c＜b． 故选D．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．

8．下列说法正确的是（ ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，﹣1 C．平方等于9的数是3

2

3

2

3

D．负数的偶次幂是正数

考点： 有理数的乘方；相反数；倒数．

分析： 分别依照相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判定即可．

解答： 解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误； B、0没有倒数，故本选项错误；

C、平方等于9的数是±3，故本选项错误； D、负数的偶次幂是正数，故本选项正确． 故选D．

点评： 本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．

9．比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（ ） A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9 考点： 有理数的加法． 专题： 运算题．

分析： 找出比﹣5.5大，比4小的所有整数，求出之和即可．

解答： 解：比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9， 故选D

点评： 此题考查了有理数的加法，熟练把握运算法则是解本题的关键．

10．下列等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④

+

=0（a≠0，

b≠0），表示a、b异号的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

考点： 有理数的除法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法． 专题： 运算题．

分析： 各项利用乘法法则，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判定即可． 解答： 解：下列等式或不等式中：①a+b=0，a与b互为相反数（包含a=b=0）；②ab＜0，a与b异号；③|a﹣b|=|a|+|b|，a与b异号或a=b=0；④

+

=0（a≠0，b≠0），a与b

异号，

则a与b异号的个数有2个， 故选C

点评： 此题考查了有理数的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．

二、填空题 11．（3分）（2020秋•江岸区校级月考）0的相反数为 0 ，﹣3.14的绝对值为 3.14 ，﹣2= ﹣4 ．

考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值． 专题： 运算题．

分析： 原式利用相反数，绝对值，以及乘方的意义运算即可． 解答： 解：0的相反数为0，﹣3.14的绝对值为3.14，﹣2=﹣4，

2

2

故答案为：0；3.14；﹣4

点评： 此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练把握运算法则是解本题的关键．

12．火星（Mars）是太阳系行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为 6.794×10 米．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将6794000用科学记数法表示为：6.794×10．

6

故答案为：6.794×10．

n

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．若|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是 ﹣a＞﹣b＞b＞a ．

考点： 有理数大小比较．

分析： 依照题意取a=﹣3，b=﹣2，求出﹣a=3，﹣b=2，再比较即可． 解答： 解：∵|a|＞|b|，且a＜b＜0， ∴取a=﹣3，b=﹣2， ∴﹣a=3，﹣b=2， ∴﹣a＞﹣b＞b＞a，

故答案为：﹣a＞﹣b＞b＞a．

点评： 本题有理数的大小比较的应用，采取了取专门值法．

14．若规定a▽b=

，则﹣3▽4= ﹣7 ．

6

n

6

考点： 有理数的混合运算． 专题： 新定义． 分析： 因为a▽b=解答： 解：∵a▽b=∴﹣3▽4=

，因此﹣3▽4=，

，进一步运算即可．

=﹣7．

故答案为：﹣7．

点评： 考查了有理数的混合运算，先看明白给出的例子具有如何样的特点，然后据此解答．

15．已知a、b互为相反数，c与2d互为倒数，则式子（a+b）﹣4cd的值为 ﹣2 ．

考点： 代数式求值；相反数；倒数．

专题： 运算题．

分析： 原式利用相反数，倒数的定义求出a+b，2cd的值，代入运算即可求出值． 解答： 解：依照题意得：a+b=0，2cd=1， 则原式=0﹣2=﹣2， 故答案为：﹣2．

点评： 此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．

16．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 8，4 ．

考点： 两点间的距离． 分析： 分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，依照线段的差，可得答案． 解答： 解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8． 当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE﹣ME=6﹣2=4， 综上所述：MN=8，MN=4， 故答案为：8，4．

点评： 本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．

三、解答题 17．运算：

（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）； （2）99÷（﹣1）；

（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1；

（4）﹣1+[﹣×（﹣4）+]×（﹣）﹣|﹣（﹣2）|．

考点： 有理数的混合运算． 专题： 运算题．

分析： （1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果； （2）原式变形后，利用除法法则运算即可得到结果； （3）原式逆用乘法分配律运算即可得到结果；

（4）原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20； （2）原式=（100﹣）×（﹣

）=﹣90+

=﹣

；

4

2

3

（3）原式=1×+×2﹣×=×（1+2﹣）=×=； （4）原式=﹣1+（﹣4+）×（﹣）﹣8=﹣1+

﹣8=﹣4．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．

18．已知|x|=3，y=4，求x+y的值．

2

考点： 有理数的加法；绝对值；有理数的乘方．

分析： 由绝对值的性质可知x=±3，由平方根的定义可知y=±2，再分类讨论，运算即可求得x+y的值．

解答： 解：∵|x|=3， ∴x=±3，

∵y=4， ∴y=±2，

当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣5； 当x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1； 当x=3，y=﹣2时，x+y=1； 当x=3，y=2时，x+y=5； x+y的值±1或±5．

点评： 本题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质，注意分类思想的运用．

19．已知|x﹣2|+（y+1）=0． （1）求x、y的值；

（2）求﹣x+y的值．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： （1）直截了当利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可； （2）将（1）中所求，进而求出答案． 解答： 解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）=0， ∴x﹣2=0，y+1=0， 解得：x=2，y=﹣1；

（2）∵x=2，y=﹣1，

∴﹣x+y=﹣2+1=﹣7．

点评： 此题要紧考查了绝对值以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．

20．认真观看下列三组数

第一组：1、﹣4、9、﹣16、25… 第二组：0、﹣5、8、﹣17、24… 第三组：0、10、﹣16、34、﹣48… 解答下列问题：

（1）每一组的第6个数分别是 ﹣36 、 ﹣37 、 74 ；

（2）分别写出第二组和第三组的第n个数 （﹣1）•n﹣1 、 （﹣1）•2n+2 ； （3）取每组数的第10个数，运算它们的和．

考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 规律型． 分析：（1）观看不难发觉，第一组的数的绝对值为相应序数的平方，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；第二组的数为第一组相应的数减去1；第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍，依照此规律求解即可；

n+1

2

n

2

3

4

3

4

2

3

4

2

2

（2）依照规律写出即可；

（3）分别求出第10个数，然后相加运算即可得解． 解答： 解：（1）每一组的第6个数分别是：﹣36，﹣37，74；

（2）第一组的第n个数为（﹣1）•n，

n+12

因此，第二组的第n个数为（﹣1）•n﹣1，

n2

第三组的第n个数为（﹣1）•2n+2；

（3）当n=10时，三个组的数分别为﹣100，﹣101，202， 因此，这三个数的和为：﹣100﹣101+202=1．

n+1

2

故答案为：（1）﹣36，﹣37，74；（2）（﹣1）•n﹣1，（﹣1）•2n+2．

点评： 本题是对数字变化规律的考查，熟练把握平方数的特点是解题的关键，要注意符号的表示．

21．a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|c﹣b|的值．

n+1

2

n

2

考点： 数轴；绝对值．

分析： 依照数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，从而去掉绝对值进行运算即可． 解答： 解：∵a＞0＞b＞c，

∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．

点评： 本题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单．

22．若a、b、c满足|ab|=﹣ab，

＜0，b+c＜0，a﹣c＜0．

（1）试确定a、b、c的符号； （2）比较|a|、|b|、|c|的大小．

考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较． 专题： 运算题．

分析： （1）利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘除法则判定即可得到结果； （2）利用有理数的加减法则判定即可得到结果． 解答： 解：（1）∵|ab|=﹣ab，∴a与b异号， ∵

＜0，a与b异号，b+c＜0，a﹣c＜0

∴c＞0，b＜0，a＞0；

（2）依照题意得：|b|＞|c|＞|a|．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．

23．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地动身到收工时，行走记录为（单位：千米）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，该小组距离A地多远？

（2）若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从动身到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ （3）若该小组从动身到回到A地共花费6小时，求它的平均速度．

考点： 正数和负数．

分析： 第一审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再依照题意作答． 解答： 解：（1）依照题意可得：向东为正，则向西为负，

则收工的距离=（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=+35米，

故收工时该小组在A地东39千米，

（2）从A地动身到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米，

共消耗油：65×3=195升，故需加油15升；

（3）该小组从动身到A地共走了65+39=104千米， 平均速度为：

千米/小时=

千米/小时；

千米/小时．

答：收工时该小组距离A地39千米，需加油15升，平均速度为

点评： 本题考查了正数和负数的定义，解题关键是明白得“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

24．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，现在B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；

（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；

（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在要求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点： 数轴．

分析： （1）依照数轴上两点间的距离公式，可求出点B表示的数，然后在数轴上标出点A和点B即可；

（2）依照对称可知点D到﹣1和9的距离相等，可求点D表示的数为：（﹣1+9）÷2=4，进而求出点D表示的数的相反数为：﹣4；

（3）分两种情形讨论：①当E点在A点的左边，②当E点在B点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；

（4）由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等，列出一元一次方程即可． 解答： 解：（1）﹣6+15=9，因此点B表示的数为：9，将A、B两点标在数轴上如下图：

（2）（﹣1+9）÷2=4，

则折痕与数轴有一个交点D表示的数为：4，4的相反数为﹣4； （3）∵AB=15，点E到点A和点B的距离之和为30， ∴点E应在线段AB的外， 分两种情形：

①当E点在A点的左边，设E点表示数为x， ∵|EA|=|x﹣（﹣6）|=﹣x﹣6， |EB|=|x﹣9|=9﹣x，

∴（﹣x﹣6）+（9﹣x）=30， 解得：x=﹣13.5，

因此现在E点所表示的数为：﹣13.5，

②当E点在B点的右边，设E点表示数为x， ∵|EA|=|x﹣（﹣6）|=x+6， |EB|=|x﹣9|=x﹣9，

∴（x+6）+（x﹣9）=30， 解得：x=16.5，

因此现在E点所表示的数为：16.5，

故若点E到点A和点B的距离之和为30，则点E所表示的数为：﹣13.5或16.5； （4）存在．

理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到﹣6﹣t的位置， B点运动了2t个单位长度，运动到9﹣2t的位置， 因为现在点B到原点的距离和点A到原点距离相等， 因此9﹣2t=6+t， 解得：t=1，

因此当t=1时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．

点评： 此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题，解题的关键是：利用分类讨论思想解决问题．