【解析版】二中广雅中学2020—2021学年七年级上质
检数学试卷
一、选择题
1.在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.A为数轴上表示﹣5的点,将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点到原点的距离为( )
A.3 B.7 C.﹣3 D.﹣7 3.A.
的相反数是( ) B.﹣ C.3
D.﹣3
4.将4.34059精确到千分位是( )
A.4.341 B.4.34 C.4.3406 D.4.340
5.杰伦最近几次英语测验的成绩如下:第一次考了85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次高﹣5分,那么杰伦第三次英语成绩是( ) A.86分 B.87分 C.88分 D.分
6.下列算式正确的是( )
A.0﹣(﹣3)=﹣3 B.5+(﹣5)=0 C.﹣+(+)=+ D.﹣5﹣(﹣3)=﹣8
7.若a=﹣3,b=﹣|﹣2|,c=(﹣2),则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b
8.下列说法正确的是( ) A.符号不同的两个数互为相反数 B.倒数等于本身的数是0,1,﹣1 C.平方等于9的数是3 D.负数的偶次幂是正数
9.比﹣5.5大,比4小的所有整数的和是( ) A.10 B.﹣10 C.9 D.﹣9
2
3
10.下列等式或不等式中:①a+b=0;②ab<0;③|a﹣b|=|a|+|b|;④b≠0),表示a、b异号的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
+=0(a≠0,
11.0的相反数为 ,﹣3.14的绝对值为 ,﹣2= .
12.火星(Mars)是太阳系行星之一,天文符号是♂,是太阳系由内往外的第四颗行星,其直径约为6794000m,用科学记数法表示其直径为 米.
13.若|a|>|b|,且a<b<0,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是 .
14.若规定a▽b=
15.已知a、b互为相反数,c与2d互为倒数,则式子(a+b)﹣4cd的值为 .
16.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M、N之间的距离为 .
三、解答题 17.运算:
(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5); (2)99÷(﹣1);
(3)1×﹣(﹣)×2+(﹣)÷1;
(4)﹣1+[﹣×(﹣4)+]×(﹣)﹣|﹣(﹣2)|.
18.已知|x|=3,y=4,求x+y的值.
19.已知|x﹣2|+(y+1)=0. (1)求x、y的值;
(2)求﹣x+y的值.
20.认真观看下列三组数
第一组:1、﹣4、9、﹣16、25… 第二组:0、﹣5、8、﹣17、24… 第三组:0、10、﹣16、34、﹣48…
3
4
2
2
4
2
3
2
,则﹣3▽4= .
解答下列问题:
(1)每一组的第6个数分别是 、 、 ; (2)分别写出第二组和第三组的第n个数 、 ; (3)取每组数的第10个数,运算它们的和.
21.a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣|c﹣b|的值.
22.若a、b、c满足|ab|=﹣ab,
<0,b+c<0,a﹣c<0.
(1)试确定a、b、c的符号; (2)比较|a|、|b|、|c|的大小.
23.某检修小组,约定向东为正,乘一辆汽车从A地动身到收工时,行走记录为(单位:千米):
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6 (1)收工时,该小组距离A地多远?
(2)若每行驶1千米汽车耗油3升,开工时储存180升汽油,问从动身到收工途中是否需要汽油?若需要,最少加多少升?若不需要,收工时还剩多少升? (3)若该小组从动身到回到A地共花费6小时,求它的平均速度.
24.A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是﹣6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.
(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;
(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,现在B点与表示数﹣1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;
(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;
(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在要求出t的值;若不存在,请说明理由.
2020-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(上)质
检数学试卷(10月份)
参与试题解析
一、选择题
1.在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点: 有理数.
分析: 先依照有理数的概念判定出有理数,再运算个数.
解答: 解:在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有:,+4,﹣2,0,﹣0.5,共有5个, 故选D.
点评: 此题考查了有理数的概念,要把握:整数和分数统称有理数,其中π不是有理数.能准确的判定出什么是有理数,明白π是无限不循环小数,是无理数. 2.(3分)(2020秋•江岸区校级月考)A为数轴上表示﹣5的点,将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点到原点的距离为( ) A.3 B.7 C.﹣3 D.﹣7 考点: 数轴.
分析: 依照题意画出数轴,可得B点表示的数,再依照点到原点的距离的定答即可. 解答: 解:如图所示:
将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为﹣7,﹣7到原点的距离为7. 故选:B.
点评: 本题考查的是数轴的特点,利用数形结合是解答此类题目的关键. 3.A.
的相反数是( ) B.﹣ C.3
D.﹣3
考点: 相反数.
分析: 依照只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可. 解答: 解:﹣的相反数是.
故选:A.
点评: 本题要紧考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
4.将4.34059精确到千分位是( )
A.4.341 B.4.34 C.4.3406 D.4.340 考点: 近似数和有效数字.
分析: 精确到千分位确实是把万位上的数字四舍五入即可. 解答: 解:将4.34059精确到千分位是4.341, 故选A.
点评: 本题考查了近似数的确定,熟悉数位是解题的关键.
5.杰伦最近几次英语测验的成绩如下:第一次考了85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次高﹣5分,那么杰伦第三次英语成绩是( ) A.86分 B.87分 C.88分 D.分 考点: 有理数的加法. 专题: 应用题.
分析: 依照题意列出式子求解即可. 解答: 解:85+8+(﹣5)=88, 故选:C.
点评: 本题要紧考查了有理数加法,解题的关键正确的列出式子.
6.下列算式正确的是( )
A.0﹣(﹣3)=﹣3 B.5+(﹣5)=0 C.﹣+(+)=+ D.﹣5﹣(﹣3)=﹣8 考点: 有理数的加法;有理数的减法.
分析: 依照有理数的加法进行运算,再进行选择即可. 解答: 解:A、0﹣(﹣3)=3,故错误; B、5+(﹣5)=0,故正确; C、﹣+(+)=﹣,故错误;
D、﹣5﹣(﹣3)=﹣2,故错误; 故选B.
点评: 本题考查了有理数的加法,有理数的减法,是基础题比较简单.
7.若a=﹣3,b=﹣|﹣2|,c=(﹣2),则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 考点: 有理数大小比较.
分析: 先依照有理数乘方的法则及绝对值的性质求出各数,再比较出其大小即可. 解答: 解:∵a=﹣3=﹣9,b=﹣|﹣2|=﹣2,c=(﹣2)=﹣8,﹣9<﹣8<﹣2, ∴a<c<b. 故选D.
点评: 本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.
8.下列说法正确的是( ) A.符号不同的两个数互为相反数 B.倒数等于本身的数是0,1,﹣1 C.平方等于9的数是3
2
3
2
3
D.负数的偶次幂是正数
考点: 有理数的乘方;相反数;倒数.
分析: 分别依照相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判定即可.
解答: 解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故本选项错误; B、0没有倒数,故本选项错误;
C、平方等于9的数是±3,故本选项错误; D、负数的偶次幂是正数,故本选项正确. 故选D.
点评: 本题考查的是有理数的乘方,熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键.
9.比﹣5.5大,比4小的所有整数的和是( ) A.10 B.﹣10 C.9 D.﹣9 考点: 有理数的加法. 专题: 运算题.
分析: 找出比﹣5.5大,比4小的所有整数,求出之和即可.
解答: 解:比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3, 之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9, 故选D
点评: 此题考查了有理数的加法,熟练把握运算法则是解本题的关键.
10.下列等式或不等式中:①a+b=0;②ab<0;③|a﹣b|=|a|+|b|;④
+
=0(a≠0,
b≠0),表示a、b异号的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
考点: 有理数的除法;绝对值;有理数的加法;有理数的乘法. 专题: 运算题.
分析: 各项利用乘法法则,相反数的性质,以及绝对值的代数意义判定即可. 解答: 解:下列等式或不等式中:①a+b=0,a与b互为相反数(包含a=b=0);②ab<0,a与b异号;③|a﹣b|=|a|+|b|,a与b异号或a=b=0;④
+
=0(a≠0,b≠0),a与b
异号,
则a与b异号的个数有2个, 故选C
点评: 此题考查了有理数的乘除法,熟练把握运算法则是解本题的关键.
二、填空题 11.(3分)(2020秋•江岸区校级月考)0的相反数为 0 ,﹣3.14的绝对值为 3.14 ,﹣2= ﹣4 .
考点: 有理数的乘方;相反数;绝对值. 专题: 运算题.
分析: 原式利用相反数,绝对值,以及乘方的意义运算即可. 解答: 解:0的相反数为0,﹣3.14的绝对值为3.14,﹣2=﹣4,
2
2
故答案为:0;3.14;﹣4
点评: 此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练把握运算法则是解本题的关键.
12.火星(Mars)是太阳系行星之一,天文符号是♂,是太阳系由内往外的第四颗行星,其直径约为6794000m,用科学记数法表示其直径为 6.794×10 米.
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将6794000用科学记数法表示为:6.794×10.
6
故答案为:6.794×10.
n
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.若|a|>|b|,且a<b<0,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是 ﹣a>﹣b>b>a .
考点: 有理数大小比较.
分析: 依照题意取a=﹣3,b=﹣2,求出﹣a=3,﹣b=2,再比较即可. 解答: 解:∵|a|>|b|,且a<b<0, ∴取a=﹣3,b=﹣2, ∴﹣a=3,﹣b=2, ∴﹣a>﹣b>b>a,
故答案为:﹣a>﹣b>b>a.
点评: 本题有理数的大小比较的应用,采取了取专门值法.
14.若规定a▽b=
,则﹣3▽4= ﹣7 .
6
n
6
考点: 有理数的混合运算. 专题: 新定义. 分析: 因为a▽b=解答: 解:∵a▽b=∴﹣3▽4=
,因此﹣3▽4=,
,进一步运算即可.
=﹣7.
故答案为:﹣7.
点评: 考查了有理数的混合运算,先看明白给出的例子具有如何样的特点,然后据此解答.
15.已知a、b互为相反数,c与2d互为倒数,则式子(a+b)﹣4cd的值为 ﹣2 .
考点: 代数式求值;相反数;倒数.
专题: 运算题.
分析: 原式利用相反数,倒数的定义求出a+b,2cd的值,代入运算即可求出值. 解答: 解:依照题意得:a+b=0,2cd=1, 则原式=0﹣2=﹣2, 故答案为:﹣2.
点评: 此题考查了代数式求值,熟练把握运算法则是解本题的关键.
16.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M、N之间的距离为 8,4 .
考点: 两点间的距离. 分析: 分类讨论:E在线段MN上,E在线段MN的反向延长线上,依照线段的差,可得答案. 解答: 解:当E在线段MN上时,MN=ME+NE=2+6=8. 当E在线段MN的反向延长线上时,MN=NE﹣ME=6﹣2=4, 综上所述:MN=8,MN=4, 故答案为:8,4.
点评: 本题考查了两点间的线段,分类讨论是解题关键.
三、解答题 17.运算:
(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5); (2)99÷(﹣1);
(3)1×﹣(﹣)×2+(﹣)÷1;
(4)﹣1+[﹣×(﹣4)+]×(﹣)﹣|﹣(﹣2)|.
考点: 有理数的混合运算. 专题: 运算题.
分析: (1)原式利用减法法则变形,运算即可得到结果; (2)原式变形后,利用除法法则运算即可得到结果; (3)原式逆用乘法分配律运算即可得到结果;
(4)原式先运算乘方运算,再运算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果. 解答: 解:(1)原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20; (2)原式=(100﹣)×(﹣
)=﹣90+
=﹣
;
4
2
3
(3)原式=1×+×2﹣×=×(1+2﹣)=×=; (4)原式=﹣1+(﹣4+)×(﹣)﹣8=﹣1+
﹣8=﹣4.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练把握运算法则是解本题的关键.
18.已知|x|=3,y=4,求x+y的值.
2
考点: 有理数的加法;绝对值;有理数的乘方.
分析: 由绝对值的性质可知x=±3,由平方根的定义可知y=±2,再分类讨论,运算即可求得x+y的值.
解答: 解:∵|x|=3, ∴x=±3,
∵y=4, ∴y=±2,
当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣5; 当x=﹣3,y=2时,x+y=﹣1; 当x=3,y=﹣2时,x+y=1; 当x=3,y=2时,x+y=5; x+y的值±1或±5.
点评: 本题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质,注意分类思想的运用.
19.已知|x﹣2|+(y+1)=0. (1)求x、y的值;
(2)求﹣x+y的值.
考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
分析: (1)直截了当利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值即可; (2)将(1)中所求,进而求出答案. 解答: 解:(1)∵|x﹣2|+(y+1)=0, ∴x﹣2=0,y+1=0, 解得:x=2,y=﹣1;
(2)∵x=2,y=﹣1,
∴﹣x+y=﹣2+1=﹣7.
点评: 此题要紧考查了绝对值以及偶次方的性质,得出x,y的值是解题关键.
20.认真观看下列三组数
第一组:1、﹣4、9、﹣16、25… 第二组:0、﹣5、8、﹣17、24… 第三组:0、10、﹣16、34、﹣48… 解答下列问题:
(1)每一组的第6个数分别是 ﹣36 、 ﹣37 、 74 ;
(2)分别写出第二组和第三组的第n个数 (﹣1)•n﹣1 、 (﹣1)•2n+2 ; (3)取每组数的第10个数,运算它们的和.
考点: 规律型:数字的变化类. 专题: 规律型. 分析:(1)观看不难发觉,第一组的数的绝对值为相应序数的平方,第奇数个数是正数,第偶数个数是负数;第二组的数为第一组相应的数减去1;第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍,依照此规律求解即可;
n+1
2
n
2
3
4
3
4
2
3
4
2
2
(2)依照规律写出即可;
(3)分别求出第10个数,然后相加运算即可得解. 解答: 解:(1)每一组的第6个数分别是:﹣36,﹣37,74;
(2)第一组的第n个数为(﹣1)•n,
n+12
因此,第二组的第n个数为(﹣1)•n﹣1,
n2
第三组的第n个数为(﹣1)•2n+2;
(3)当n=10时,三个组的数分别为﹣100,﹣101,202, 因此,这三个数的和为:﹣100﹣101+202=1.
n+1
2
故答案为:(1)﹣36,﹣37,74;(2)(﹣1)•n﹣1,(﹣1)•2n+2.
点评: 本题是对数字变化规律的考查,熟练把握平方数的特点是解题的关键,要注意符号的表示.
21.a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣|c﹣b|的值.
n+1
2
n
2
考点: 数轴;绝对值.
分析: 依照数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,从而去掉绝对值进行运算即可. 解答: 解:∵a>0>b>c,
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c.
点评: 本题考查了绝对值的性质、数轴,是基础知识比较简单.
22.若a、b、c满足|ab|=﹣ab,
<0,b+c<0,a﹣c<0.
(1)试确定a、b、c的符号; (2)比较|a|、|b|、|c|的大小.
考点: 有理数的混合运算;有理数大小比较. 专题: 运算题.
分析: (1)利用绝对值的代数意义,以及有理数的乘除法则判定即可得到结果; (2)利用有理数的加减法则判定即可得到结果. 解答: 解:(1)∵|ab|=﹣ab,∴a与b异号, ∵
<0,a与b异号,b+c<0,a﹣c<0
∴c>0,b<0,a>0;
(2)依照题意得:|b|>|c|>|a|.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练把握运算法则是解本题的关键.
23.某检修小组,约定向东为正,乘一辆汽车从A地动身到收工时,行走记录为(单位:千米):
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6 (1)收工时,该小组距离A地多远?
(2)若每行驶1千米汽车耗油3升,开工时储存180升汽油,问从动身到收工途中是否需要汽油?若需要,最少加多少升?若不需要,收工时还剩多少升? (3)若该小组从动身到回到A地共花费6小时,求它的平均速度.
考点: 正数和负数.
分析: 第一审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再依照题意作答. 解答: 解:(1)依照题意可得:向东为正,则向西为负,
则收工的距离=(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=+35米,
故收工时该小组在A地东39千米,
(2)从A地动身到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米,
共消耗油:65×3=195升,故需加油15升;
(3)该小组从动身到A地共走了65+39=104千米, 平均速度为:
千米/小时=
千米/小时;
千米/小时.
答:收工时该小组距离A地39千米,需加油15升,平均速度为
点评: 本题考查了正数和负数的定义,解题关键是明白得“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
24.A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是﹣6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.
(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;
(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,现在B点与表示数﹣1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;
(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;
(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在要求出t的值;若不存在,请说明理由.
考点: 数轴.
分析: (1)依照数轴上两点间的距离公式,可求出点B表示的数,然后在数轴上标出点A和点B即可;
(2)依照对称可知点D到﹣1和9的距离相等,可求点D表示的数为:(﹣1+9)÷2=4,进而求出点D表示的数的相反数为:﹣4;
(3)分两种情形讨论:①当E点在A点的左边,②当E点在B点的右边,然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答;
(4)由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等,列出一元一次方程即可. 解答: 解:(1)﹣6+15=9,因此点B表示的数为:9,将A、B两点标在数轴上如下图:
(2)(﹣1+9)÷2=4,
则折痕与数轴有一个交点D表示的数为:4,4的相反数为﹣4; (3)∵AB=15,点E到点A和点B的距离之和为30, ∴点E应在线段AB的外, 分两种情形:
①当E点在A点的左边,设E点表示数为x, ∵|EA|=|x﹣(﹣6)|=﹣x﹣6, |EB|=|x﹣9|=9﹣x,
∴(﹣x﹣6)+(9﹣x)=30, 解得:x=﹣13.5,
因此现在E点所表示的数为:﹣13.5,
②当E点在B点的右边,设E点表示数为x, ∵|EA|=|x﹣(﹣6)|=x+6, |EB|=|x﹣9|=x﹣9,
∴(x+6)+(x﹣9)=30, 解得:x=16.5,
因此现在E点所表示的数为:16.5,
故若点E到点A和点B的距离之和为30,则点E所表示的数为:﹣13.5或16.5; (4)存在.
理由:t秒时A点运动了t个单位长度,运动到﹣6﹣t的位置, B点运动了2t个单位长度,运动到9﹣2t的位置, 因为现在点B到原点的距离和点A到原点距离相等, 因此9﹣2t=6+t, 解得:t=1,
因此当t=1时,点B到原点的距离是点A到原点距离相等.
点评: 此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题,解题的关键是:利用分类讨论思想解决问题.
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