2014年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)

2014年邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）

数 学 试 卷

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014的值是

A．

11 B． C．2014 D．－2014 201420142． 下列运算正确的是

325A．xxx

B．(x3)3x6 D．x6C．xxx

5510x3x3

3．如图1所示的工件的主视图是

A． B． C． D．

图1

4．规定：用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：=0，[3.14]=3．按此规定

32101的值为

A．3 B． 4 C． 5 D． 6

5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x6x80的一个根，则这个三角 形的周长是 A．2或4 6．不等式组

B．11或13

C．11

D．13

2x20,的解集在数轴上表示正确的是

2x31

A B C D

7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为

数学试卷 第1页（共12页）

A．

7207205

48xx B．

720720 54848xC．

720720720720=5 5 D．48x4848x8．如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断

A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

图2

9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是

1．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有 4D．10只

A．4只 B．6只 C．8只 10．已知4x8A．0

xym0，当y =2时，m的值为

B．1

C．2

D．4

11．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼

顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测角为60°，楼AB的高为

A．103+2m C．53+2m

得楼顶端A的仰



B．203+2m D．153+2m

图3

12．如图4，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表

示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是

A B 图4

C D E A F B C 图5

A． 0 B．1 C．2 D．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密

排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三

数学试卷 第2页（共12页）

D

角形中与△ACD全等的是

A．△ACF B．△ADE

C．△ABC D．△BCF

14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售

量x（单位：辆）之间分别满足：y1x210x，y22x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为

A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元

15．如图6，圆柱底面半径为

2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母

线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 A．12cm B．97cm C．15 cm D．21cm

16．如图7，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC图6

方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

Q

图7

A B C D

数学试卷 第3页（共12页）

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）

17. 已知2a－3b2＝5，则代数式7－4a＋6b2的值为 ． 18．比较大小：37 2．

19．如图8，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD = ． 20．如图9，在直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，对 △OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④„，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填 三角形的序号）． y 4 B

① A O 4 图9 3k，反比例函数y(x0)5xy A C D O 图8 B x ② 9 ③ ④ 12 16 x 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分9分）

先化简：1x2x2，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值（简

x2xx22x1x1要说明选这个数的理由）． 22．（本小题满分9分）

小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：

家长对“中学生不穿校服” 学生及家长对“中学生不穿校服”的态度统计图

人数的态度统计图 280210140701408040赞成30无所谓学生家长赞成无所谓反对30数学试卷 第4页（共12页） 反对类别20%

（1）求参加这次调查的家长人数；

（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；

（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，

78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；

（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树

状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率． 23．（本小题满分10分）

如图11，抛物线y另一点B．

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；

（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，

求证：PF=EG．

24．（本小题满分12分）

y y 12xbxc经过A（1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于2A O B x A O P F D G E 图11-2

C B x D C 图11-1

如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．

（1）求证：AC=BD；

（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积； （3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．

图12

A D C O B

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25．（本小题满分12分）

小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w（单位：元/ kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a天的单价相同，第a天之后，单价下降，w与x之间是一次函数关系．

y/kg 樱桃单价w与上市时间x的关系

120 1 a 9 11 13 „ x（天） w（元/kg） 32 32 24 20 16 „ O 12 20 x/天

图13

请解答下列问题：

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）求a的值；

（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．

、26．（本小题满分14分）

如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =42，∠ACB = 45°．

计算：

求BC的长；

A B C

图14-1

操作：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时．

（1）证明：A1C1⊥CC1；

（2）求四边形A1BCC1的面积；

C1

A

A1 C B

图14-2

数学试卷 第6页（共12页）

探究：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．连结AA1,CC1，如图14-3．若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离；

C1

A

C B

A1

图14-3

拓展：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1, 如图14-4．

（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；

（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值． C1 P1 A

E P A 1 C B

图14-4

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数学二模参及评分标准

一．选择题 题号 答案 题号 答案 二．填空题

17. -3 ； 18. < ； 19. 三．解答题 21．解原式=

1 C 9 C 2 A 10 A 3 B 11 D 4 B 12 C 5 D 13 B 6 B 14 D 7 D 15 C 8 A 16 A 3； 20. ⑩（写成10也对）. 21x2x1 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 x2x(x1)2x211 x(x1)x11x

x(x1)1 „„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 x =

=

=当x=0，1，2时，原式无意义，所以取x 当x3，

3时，原式=13=3． „„„„„„„„„„„„„„9 分 322．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； „„„„„„„„„„„„„„2分

（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为

4004080×360=252° ； „„„4分

400（3）中位数是75，众数是78. „„„„„„„„„„„„„„6分 （4）设小明和小亮分别用A、B表示，另外两个同学用C、D表示，列树状图如下：

第一次选择

第二次选择

A B C

D

B C D A C D A B D A B C

(√) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)

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∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，

1． „„„„„„„„„„„„„„9 分 61223．（1）解：把A（1，0），C（2，-3）代入yxbxc得：

2∴P（小明和小亮同时被选中）=

31bc0b 2，解得：2 22bc3c2∴抛物线的解析式为：y∵y123xx2， „„„„„„„„„„„„„„2 分 221231325xx2(x)2 22228325，）． „„„„„„„„„„„„„„4 分 28∴其顶点坐标为：（

（2）、解：向左

39个单位长度，再向上平移个单位长度． 2812x2． „„„„„„„„„„„„„„7分 23x, 2平移后的抛物线解析式为：y(3)证明：用待定系数法求直线OC的解析式为y = －

当x=m时，yF =当x=m时，yE=

1211m2，则PF=－(m22)=2－m2， 2221233

mm2，yG=m， 222

12m， 2则EG=yG－yE=2－

∴PF=EG． „„„„„„„„„„„„„„10 分 24．(1)证明：在△AOC和△BOD中， ∵∠AOB=∠COD ∴∠AOC=∠BOD ∵OA=OB，OC=OD ∴△AOC≌△BOD，

∴ AC=BD． „„„„„„„„„„„„„„4分 （2）封闭图形的面积=

12016×16=． „„„„„„„„„„„„„„6 分 3603（3）解：设切点为E，连接OE，

数学试卷 第9页（共12页）

A C E D O B ∵AB与小圆相切， ∴OE⊥AB，AB=2BE 由勾股定理得，BE=4，

∴AB=8． „„„„„„„„„„„„„„9 分 ∵∠AOB=∠COD，

OAOB， OCOD∴△AOC∽△BOD， ∴

ABOA5 CDOC324． „„„„„„„„„„„„„„12分 5∴CD=

25．解：（1）120 kg； „„„„„„„„„„„„„„2 分 （2）①当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，

设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k，∴k=10,

即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x； „„„„„„„„„4 分 ②当12≤x≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点， 设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，12kb120k-15,解得，

b30020kb0即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y= -15x+300；„„„„„„„6分 （3）设第a天之后，樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=kx+b,

9kb24,k-2由待定系数法得，，解得，

b4211kb20即樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w= -2x+42，

当w=32时，x=5，所以a的值为5. „„„„„„„„„„„„„„9分 （4）第12天的销售金额不是最多的．

当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元； 当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，

∴第12天的销售金额不是最多的． „„„„„„„„„„„„„„12 分

（注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x=11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．）

数学试卷 第10页（共12页）

26．计算：

解：过点A做AG⊥BC于G， A ∵∠ACB = 45°

∴∠GAC = 45°∴AG=CG ∴在Rt△AGC中， AG=CG =

42sinC=4

B G

C ∴在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG=3

∴BC=BG+CG=4+3=7. „„„„„„„„„„„„„„2分

操作：

（1）证明：由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=B C1

∴∠C C1B =∠C1CB =45°

∴∠C C1A1 =∠C C1B+∠A1 C1B =45°＋45°=90°

∴A1C1⊥CC1 „„„„„„„„„„„„„„4分 （2）四边形A1BCC1的面积=△C C1B的面积+ △A1C1B的面积

=

12×7×7+12×7×4=772． „„„„„„„„„„„„„„5分 探究：

解：设△A1BA中A1B边为的高为m；△C1CB中BC1边为的高为n． ∵

12×5m=5∴m=2 ∵∠ABC=∠A1B C1 ∴∠ C1BC=∠A1BA ∵

A1BBCABBC57 1∴△A1BA∽△ C1BC

∴

mABn=BC=57 ∴n=145

∴点C到BC1的距离

145. „„„„„„„„„„„„„„8分 拓展：

（1）过点P做PH⊥BC，得到：PH=CH=2， C1 ∴BH=BC－CH=7－2=5．

P1 A 在Rt△BHP中，根据勾股定理得：BP=2252=29．

AE P 1 ①△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段BA

B H

C EP1最小，最小值为B P1－BE=BP－BE=29－

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的延长线上时，52；

②△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时, EP1最大，最大值为BP1+ BE =BP+ BE =29+

（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足,

∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上

5．„„„„„„„„„„„„11分 272在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=．

2①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

A点P的对应点P1在线段AB上时，

CPA D E B P C 725EP1最小，最小值为 －

22② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转， 点P的对应点P1在线段AB的延长线上时， EP1最大，最大值为

519+7= ． „„„„„„„„„„„„„„14分 22 数学试卷 第12页（共12页）