2020-2021学年海南省初中毕业生学业考试数学模拟试题及答案解析

数 学 科 模 拟 试 题（1）

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

1．2的相反数是（ ）

A．-2 B．2 C．2．下列计算正确的是（ ）

235236633A．aaa B．aaa C．aaaD.(a)a

32911 D． 223. 代数式12a与a2的值相等，则a等于（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数是（ ）

A．0 B．2 C．3 D．1 5．如图所示零件的左视图是（）

6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有

25万人从事渔业生产。这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．2.5×104人 B．2.5×105人 C．2.5×106人D．25×104人 7．函数yx1中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x1 B. x1 C. x0 D. x1

8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个

1红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）

3A．3个 B．6个 C． 9个 D． 12个

9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）

210210210210210210=5 B．=5 C．=5 x1.5xxx1.51.5xx2102101.5D． 5xA．

10．反比例函数y

k

（k0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B x

两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（ ） A．（-2，1） B．（2，-1） C．（-2，-1） D．（-1，-2） 11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A．20 B．16 C．12 D．10 12．如图，AB∥DE，E65，B45则C（） A．15

B．20

C．45

D．65

第12题图 第13题图 第14题图

13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A． 90° B． 135°C． 270° D． 315° 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为( ) A．1.5B．3C．5D．6

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．分解因式：mn4mn

316．若3k2有意义，则函数ykx1的图象不经过第象限． ．．．

17．如图，AD是△ABC的中线，ADC45，BC2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BEcm．

第17题图 第18题图

18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CDAB，AC22，BC1，那么sinBDC的值是．

三、解答题（本大题满分62分）

19.（满分10分，每小题5分）

（1）计算：(2)22x314218 （2）解不等式组：3x20

20.（满分8分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

解答下列问题：

（1）图中D所在扇形的圆心角度数为 ；

（2）若2015年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？ （3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？

21.（满分8分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。

22.（满分9分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．

23.（满分13分）如图，在正方形ABCD中，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．

（1）求证：△ADP≌△QPE；

（2）过E点做EG⊥BC，求证：四边形EGBQ为正方形； （3）若点P为AB的中点，请求出

PF的值。 DF

24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y点C．抛物线点为点B．

1x22与x轴交于点A，与y轴交于

3yax2bxc的对称轴是直线x，且经过A、C两点，与x轴的另一交

2（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答

题

卷

注请

频数

80

E F ° 51° M D 30A B C

一．选择题（满分42分，每小题3分） 1．A2．D 3．A 4．C 5．C 6．C7．A8．C9．C10．D 11．B12．D 13．A14．B

二．填空题（满分16分，每小题4分） 15．(2x + y)(2x－y) 17．2 16．200x18．42

三、解答题（满分62分） 19．（每小题5分，满分10分）

参及评分标准

141 9=2－4+1 =－1．

（2）解：原式=(a+1)(2a+2+1－2a) =3（a+1） =3a+3． 20．（满分8分）

解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可列方程：

（1）解：原式=1812x10y1118 8x8y816x49解得

y53答：（1）班有49人，（2）班有53人． 21．（满分8分） 解：（1）a=60，b=0.15； （2）如下图所示；

频数（学生人数）8070605040302010806030201050 60 70 80 90 100成绩/分（3）80≤x＜90； （4）1200． 22．（满分9分） 解：（1）AM63(m)；

（2）过点D作DN⊥EC于点N，设BC=h． 则在Rt△DMA中，

h． ACh∴AC0.8h．

tan51根据题意知：

在Rt△BCM中，∠BMC=30°．

∵tan51∴tan30h3，

3630.8h解得：h11．

即：树高11m．

23．（满分13分） （1）证明：根据题意知： ∠EDG=∠DEF=∠DGF=90°． ∴四边形DEFG是矩形．

∵矩形ABCD中，点E是DE的中点，

AB=2BC．

∴BC=EC． ∴∠BEC=45°． ∴∠DEG=∠DGE=45°，

∠BED=∠BEF=135°． ∴DE=DG．

∴四边形DEFG是正方形． ∴ED=EF． 又∵BE=BE． ∴△BED≌△BEF． （2）证明：

∵△BED≌△BEF． ∴∠1=∠2．

∵四边形ABCD是矩形． ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．

∵∠CEF=∠BCE=90°． ∴BC∥EF． ∴∠2=∠5． ∴∠3=∠5．

∵∠3+∠4=90°． ∴∠5+∠4=90°． ∴∠BHC=90°． ∴BF⊥AC．

5

（3）解：设正方形DEFG的边长为a，则AD=BC=CE=a，AB=CD=2a． ∴在Rt△CEF中，

CFa2a22a．

在Rt△ABD中，

BDa2(2a)25a， 则BF5a． 由（2）知∠3=∠5，

BCa1， AC5a5CHCHsin∠5=． BCaCH1∴ a5a∴CH．

5BCBF∴5，5． CHCEBCBF∴5． CHCE在矩形ABCD中，∠ECH=∠3． ∴∠ECH=∠5．

∴△BCF∽△CHE．

sin∠3=

∴

BCCF． CHHE∴CHBCa2． EHCF22a 24．（满分14分） 解：（1）设抛物线的表达式为： y = a(x－2)2－4，

根据题意得：0= a(0－2)2－4， 解得a=1．

∴抛物线的函数表达式为： y = (x－2)2－4． 即：y = x2－4 x．

（2）①△POQ是直角三角形，理由如下： 当m=－4时，直线PQ的表达式即为： y = x－4．

当x=2时，y=－2，则Q（2，－2）． yx24x由． yx4x11x14解得：，． y13y10由题意知：P（1，－3）． ∴OP2=12+32=10， OQ2=22+22=8，

PQ2=(2－1) 2+[(－2)－(－3)]2=2． ∴OP2= OQ2+ PQ2．

∴△POQ是直角三角形．

②设直线PQ交x轴于点B，分别过点O、A作PQ的垂线，垂足分别为E、F． 由y = x2－4 x得点A(4，0）． ∴OA=4．

由S△PAQ=3S△POQ可得：AF=3OE． 分两种情况讨论：

(i) 当点B落在线段OA上时，如图所示．

易知△OBE∽△ABF．

∴

OBOEABAF13． ∴OBOA14． ∴OB=1，点B(1，0)． ∴1+m=0， ∴m=－1．

(ii)当点B落在线段AO的延长线上时，如图所示： 易知△OBE∽△ABF．

∴

OBABOEAF13． ∴OB1OA2． ∴OB=2，点B(－2，0)． ∴ －2+m=0， ∴m=2．

综上所述，当S△PAQ=3S△POQ时，m=－1或m=2． （3）如图所示：

过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，则△CHQ、△PMH都是等腰直角三角形． ∵∠CDQ=45°+45°=90°． ∴AD⊥PH． ∴DQ=DH． ∴PD+DQ=PH．

过点P作PM⊥CH于点M．则△PMH是等腰直角三角形． ∴PH2PM．

∴当PM最大时，PH最大．

当点P在抛物线的顶点处时，PM取得最大值，此时PM=6． ∴PH的最大值为62． 即PD+DQ的最大值为62． 或解：如图所示：

过点P作PE⊥x轴，交AC于点E，作DF⊥CQ于点F．则△PDE、△CDQ、△PFQ都是等腰直角三角形． 设点P(x，x2－4 x)，

则E(x，－x+4)，F(2，x2－4 x) ．

∴PE=－x2 + 3x + 4，PF=PQ=|2－x|． ∴点Q(2，x2－5x + 2)． ∴CQ=－x2+5x． ∴PD+DQ=

2(PE+CQ) 2=

2(－2x2+8x+4) 2=2(x－2)2+62（0＜x＜4）． ∴当x=2时，PD+DQ的最大值为62．