2022年北师大版八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程》精品教案

第2课时

教学目标

1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 分式方程验根的必要性

学习重难点

了解解分式方程产生增根的原因

教学过程

一、知识引桥

看谁做得又准又快〔解出以下方程〕 (1)

2x11 3x2x3 (2)

x21621 x2x4

二、学习新知识

〔1〕做出课本P103例题，解方程

x81=8 x77x

答复：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？ 〔2〕学习课本P104例3，解方程

〔3〕解出以下方程 ① ③

x21621 x2x4x1421 x1x1x5 13x663x ②

9x74x51

3x22x3

〔4〕智慧冲浪

x1a有增根，那么a的值是 x33xxkx②分式方程＋=有增根，求k的值

x1x1x1①假设方程

③关于x的方程

5ax141的根为x=2，求a的值

2a3x2④当x为何值时，

135的值与的值互为相反数。 21x1x1x

三、学习思考

解分式方程的根本思想是什么？

四、教学反思

4.1 函数

教学目标 知识与技能

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。 过程与方法

1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步开展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；

3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。 情感态度与价值观

1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 教学重点：

1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；

2．会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点：

1．对函数概念的理解；

2．把实际问题抽象概括为函数问题。 教学准备：多媒体课件 教学准备

教具：教材，课件，电脑 学具：教材，笔，练习本 教学过程

第一环节：创设情境、导入新课〔3分钟，欣赏图片，思考问题〕 内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材〔10分钟，学生思考问题，感受变化的量〕 内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分〕与摩天轮上一点的高度h〔米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

2问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式sv，

300其中v表示刹车前汽车的速度〔单位：千米/时〕.

〔1〕公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？

〔2〕给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

火柴棒根数

表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?假设搭n个正方形，需要多少根火柴棒?

第三环节：概念的抽象〔7分钟，得到定义，学生理解知识〕 内容：

1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应的就确定了另一个变量〔因变量〕的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3．再通过对上面3个情境的比拟，引导学生思考三个情境呈现形式的不同〔依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系〕，得出函数常用的三种表示方法： （1） 图象法 ； 〔2〕列表法 ； 〔3〕解析法。

第四环节：概念辨析与稳固〔10分钟，强化训练一对变化量的理解，学生小组讨论〕 内容：

1．介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；

4 7 10 13 16 正方形个数 1 2 3 4 5 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 指出以下关系式中的变量与常量：

〔1〕球的外表积S〔cm〕与球半径R〔cm)的关系式是Ｓ＝４R

2

2

〔2〕以固定的速度V0〔米／秒〕向上抛一个球，小球的高度ｈ〔米〕与小球运动的时间ｔ〔秒〕之间的关系式是ｈ＝V0.2．概念应用举例

1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

略解：S=15t,是函数，图像略.

2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？ 2002

v略解： ，是函数，图像略.

3. 假设正方形的边长为x,那么面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们

第五环节：课时小结〔10分钟，教师引导学生总结，全班交流〕

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。 最终总结了下面的内容：

1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 理解函数的概念应抓住以下三点：

〔1〕函数的概念由三句话组成：“两个变量〞，“x的每一个值〞，“y有确定的值〞； 〔2〕判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应； 〔3〕函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3．函数的三种表达式：

2

t〔1〕图象法〔用图像来表示函数的方法〕；

(2)列表法〔把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法〕；

〔3〕解析法〔用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式〞的形式〕。

4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。

5．本节课用到的根本思想是：通过观察、分析、比照、归纳等过程获取数学知识. 第六环节：布置作业

教学反思：