浅谈概念教学中数量关系的积累——“平均分”教学片断及分析

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浅谈概念教学中数量关系的积累——“平均分”教学片断及分析
浙江台州市黄岩区东城街道中心小学（318020）潘文红
概念教学是数学教学中不可缺少的重要组成部分。运算概念是解决问题的必要基础，其中，运算意义理解与否将直接影响学生解决问题能力的培养。因此，将解决问题教学和运算意义紧密结合成为课程改革中的一个重大变化。现结合人教版“平均分”的教学片断，谈谈自己对概念教学的一些思考，希望能起抛砖引玉之用。

一、结合运算意义教学，注重数量关系的原始积累片断1：“平均分”概念引入环节
师：把6个橘子放在2个盘子里，有几种不同的分法？

生1：一个盘子放1个，另一个盘子放5个。

生2：一个盘子放3个，另一个盘子放3个。

生3：一个盘子放2个，另一个盘子放4个。

……
师：你认为哪种分法比较特殊？

生4：第二种，因为两个盘子分得一样多。

师：像这样的每份分得同样多的，叫做平均分。（板书课题：平均分）师：你能说说这一题是把几个橘子平均分成几份，每份几个吗？

生5：把6个橘子平均分成2份，每份3个。

……

片断2：
师（出示右图）：图中哪些物品是平均分的？为什么？

师：你能用刚才的话说说是把什么东西平均分成几份，每份有几个吗？

师：牛奶不是平均分的，你有办法使它平均分吗？

生1：从第三列拿2瓶到第二列。（课件根据学生的回答动态演示）师：你能用刚才的语言完整地说说是怎么分的吗？

生2：把12瓶牛奶平均分成3份，每份4瓶。

师（小结）：我们在判断平均分的时候，要说清楚是把几个东西平均分，也就是分的总数；分了几份，也就是分的份数；每份几个，也就是每份数。

……
分析与思考：
从片断1中，我们不难发现，教师引出平均分概念后，没有马上进入下一个环节的教学，而是让学生结合情境图尝试用语言表述图中三者数量之间的关系。通过教师的引导，学生的表述经历了从“不完整”到“逐步完整”的过程，初步感知了数量间的关系。

片断2作为平均分概念的辨析和巩固环节，情境图的设计是独具匠心的。分数的意义、统计图的感知、求平均数“移多补少”思想在此图中都有所渗透，从 教师在教学过程中关注学生而使平均分概念得以更多的延伸。更难能可贵的是，
的生成，将有形教学于无形之中。同时，在判断是不是平均分后让学生说明理由

时，学生由于受前面乘法学习的影响，他们更多关注图中是几个几个分的，而没有把三个数量之间的关系系统化。为了让学生更好地理解乘除法数量之间的关系，教师有必要让学生结合图中的具体数量用完整的数学语言表述“平均分”，从而根据学生的表述自然地引出“总数”“份数”和“每份数”的概念，沟通份总关系数量之间的联系。

基于以上分析，那如何在运算概念教学中，让学生逐步积累数量关系呢？我认 为有必要做到以下两点：（1）建立起情境和数量关系间的联系。《数学课程标准》 明确指出：“结合具体情境，体会四则运算的意义。”当一个数的运算与代表情

境中的物体相联系时，学生才能在头脑中建立真正的意义。在此过程中，学生也会有意识地思考情境中的问题与运算意义的联系，使基本数量关系的教学得到潜移默化的渗透。（2）学会用数学语言叙述数量关系。概念是以语言和符号为中介， 同样，能否学生对数学语言表述理解能力较差将直接影响对概念的巩固和运用。

从现实情境中抽象出问题的数量关系，在解决问题能力的培养中尤其重要。因此，我们有必要在数量关系形成的过程中，提供相对真实的现实情境，让学生尝试学会用数学语言叙述最原始的、最基本的数量关系，
有助于学生对抽象运算意义的理解。

二、通过对比操作，注重数量关系的抽象概括
片断3：
出示“填一填”：（1）把18个橘子，平均分给6个小朋友，每个小朋友分 （2）18个橘子，每个小朋友分到6个，可以分给（ ）个小朋友。到（ ）个。

师：谁上台用圆片摆一摆？（用彩色圆形磁石在黑板上摆）其他同学仔细看，他摆得对吗？

生1：●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●●
生2：●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●
师：说一说，你是怎么分的？

生1：我是将18个橘子平分成为6份，每个小朋友分到3个。

生2：有18个橘子，每个小朋友分到6个，可以分给3个小朋友。

师（小结）：同样是6，一个表示平均分的份数，一个表示每份分到的个数。由此说明，分的要求不同，分出来的情况也就不同。

……
分析与思考：
在传统的“除法认识”教学中，教师普遍认为最难区分的就是“等分除”和“包含除”的概念。在片断3的教学中，第（1）题的设计是面向全体学生，让学生选择合适的方法经历平均分的过程。第（2）题是让学生通过两种分法的比较，在实践操作中感知“份数”和“每份数”的区别，然后通过观察、比较等活动，充分展示数量关系的形成过程，使学生更清楚地理解“总数”“份数”和“每份数”三者数量之间的关系。在这个过程中，渗透了数量关系的教学，使学生深入理解除法的运算意义，掌握了除法问题的结构特征，
为以后除法意义的学习和用除法解决问题积累更多的知识经验。同时，比较作为解决问题中的基本策略，既能加深学生对运算意义的理解，又能渗透“联系”的数学思想。由此可见，注重在学生理解运算意义的前提下进行数量关系的抽象概括，是教师进行概念教学的有效方法。

三、设计开放练习，注重数量关系的灵活运用

概念教学的应用练习，要根据不同阶段设计不同发展水平的练习，让学生运用

所学的概念去解决实际问题，感受到运用数学解决问题的成功喜悦。

例如，在“平均分”教学的练习环节中，教师设计了一道开放题：如下图，分一分，圈一圈。要求学生可以直接想口诀圈出得数，如果有困难可以先用小圆片来摆一摆，再圈一圈。

开放题的设计在理念上体现“不同的人学不同的数学”。同时，学生动手操作后已经能够用完整的语言叙述整个平均分的过程了，教师根据学生的回答板书整理成如下表格。

通过观察表格，引导学生横向观察得出：每组数据中都用到了积是十八的口诀；纵向观察得出：总数不变，平均分的份数越多，每份分得的个数就越少。同时，让学生结合具体的操作，区分份数中的2和每份数中的2是不同的，从而让学生进一步整体感悟份总关系中三个数量之间的内在关系。

还渗透了函数一道小小的开放题，不仅为之后学习用乘法口诀求商打下基础，
思想。除此之外，教师在最后出示“总数18个，平均分成4份，每份会是几个”的问题中渗透了有余数除法，让学生带着问题课后继续探究。

总之，在数量关系的教学中，我们要重视让学生经历概念和数量关系形成的过程，使学生积累和理解数量之间的关系，为今后解决问题做好更多的准备。

（责编杜 华）