人教初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》测试卷解析及答案-七上4

人教版数学七年级上册第4单元《几何图形初步》测试答案

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 C 8 A 9 A 10 D

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11. 58°40’ 14. 120°

三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分6分）

12. 3 15. 25°

13. 4 16. 10

n＋1n＋2

2

（2分一个，共6分） 18.（本小题满分8分） 如图，即为所求，

①直线AC ··················（1.5分） ②线段AB , ··················（1.5分） 延长AB到E,使BE=AB ; ·············（2分） ③求作点P ,使PA+PB+PC+PD的值最小。 ·····（3分）

19. （本小题满分8分）

360 24 ···············（3分）

15360（2）α= 11.25 ···············（3分）

32解：（1）α=

=11.15′ ···············（2分） 20. （本小题满分10分）

解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC , ······（1分） ∴∠BOA=3∠AOC , ···············（1.5分） ∵OD是∠AOB的平分线, ··············（1分） ∴∠BOA=2∠AOD， ···············（1.5分） ∵∠AOD=∠AOC+∠COD ,∠COD=15° ········（1分） ∴2(∠AOC+15°)=3∠AOC , ·············（2分） ∴∠AOC=30° ··················（2分） 21. （本小题满分10分） 解：（1）

（2）∠BAC=90° - 80°+90°- 20°= 80°

（3）约23cm ,即实际距离约23海里. 22. （本小题满分12分）

解：∵QP=AP-AQ , MN=AN-AM , ········（1分） ∵M是线段AB的中点, N是线段AC的中点,

1∴AN=AC， ················（1分）

21AM=AB， ················（1分）

21∴MN=（AC-AB） ················（2分）

2又∵P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点,

11∴AP=AN=AC, ················（1分）

2411AQ=AM=AB, ················（1分）

241∴PQ=（AC-AB）， ················（2分）

41111∴MN: PQ= ( AC-AB) : (AC-AB)=:=2:1 ·····（3分）

242423. （本小题满分12分）

解:由图可知:∠1+∠9=90°， ··········（1分） ∠2+∠6=90°， ················（1分） ∠4+∠8=90°, ················（1分） ∠3=∠5=∠7=45° ················（1分） ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9 ,

= (∠1+∠9) +(∠2+∠6) + (∠4+∠8) +∠3+∠5+∠7 , ·（2分） =90°+90°+90°+45°+45°+45°, ·······（2分） =405°. ···················（4分）

人教版数学七上第4单元《几何图形初步》测试解析

一．选择题 1. B

【考点】平面和平面图形概念 【分析】略 【解答】略 2. D

【考点】线段的概念 【分析】略 【解答】略 3. B

【考点】补角和余角的概念

【分析】根据补角的概念即可，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 【解答】A．180°是平角，故选项错误； C．110°和70°互为补角，110°是70°的补角； D．60°是30°的余角 故选：B 4. B

【考点】立体图形的展开图

【分析】根据图中笑脸,圆,正方形所处的位置关系即可直接选出答案. 【解答】笑脸图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A与此不符,所以错误; 笑脸图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C与此也不符, 笑脸图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D与此也不符, 故选：B 5. A

【考点】角的比较与运算

【分析】一副三角板的角度数分别为90°、60°、30°、90°、45°、45°，利用这些度数即可。

【解答】B.105°=60°+45°； C.135°=90°+45°； D.75°=30°+45° 故选：A 6. D

【考点】线段、直线的概念 【分析】直线是没有端点的。 【解答】如图：

（1） 7.5cm M 7.5cm M点在直线AB外 MA＋MB＝15 cm A 10cm B

（2） M点在直线AB外 A 10cm B 2.5cm M MA＋MB＝15 cm 故选：D 7. C

【考点】角的平分线定义

【分析】由角平分线的定义可求出∠COB的度数,根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.

【解答】∵OE平分∠COB ,若∠EOB=50° , ∴∠COB=2∠EOB=100° ∵∠BOD与∠COB是邻补角， ∴∠BOD=180°-∠COB=80° 故选：C 8. A

【考点】线段的中点

【分析】根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论. 【解答】如图所示：

①∵AP=BP , ∴点P是线段AB的中点,故本小题正确; ②点P可能在AB的延长线上时不成立,故本小题错误; ③P可能在BA的延长线上时不成立,故本小题错误;

④∵AP+PB=AB ,∴点P在线段AB上,不能说明点P是中点,故本小题错误. 故选: A 9.A

【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体

【分析】依据俯视图可得到每一列中小正方体的层数,然后,可判断出左视图的形状.

【解答】从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形 . 故选：A 10. D

【考点】线段的长短比较与计算；线段的中点

【分析】本题主要考查的是线段和差的计算,解题的关键是明确题中各个线段之间的关系;根据中点的定义可得AM=MD，CN=NB;根据线段的和差关系可得AM+MD=MD+BD,据此可推出AM=BD，再根据AB=AM+MD+DB即可推出AB=3BD;根据线段的和差得出AM+MC=BN+DN,在等量代换得出MD+MC=CN+DN,结合图形，由线段的和差得出MC+CD+MC=CD+DN+DN,从而得出答案AM=BN，根据线段的和差及等量代换,由AC-BD= AM+MC- BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);AB-CD=AC+BD=AM+MC+ DN+NB=MD+MC+ DN+CN= MD+ DN+MC+CN=2MN综上所述即可得出答案。

【解答】∵M, N分别是线段AD , BC的中点， ∴AM=MD , CN=NB； ①∵AD=BM , ∴AM+MD=MD+BD， ∴AM=BD.

∵AM=MD , AB=AM+MD+DB , ∴AB=3BD.

②∵AC=BD , ∴AM+ MC= BN+ DN. ∵AM=MD , CN=NB , ∴MD+MC=CN+ DN,

∴MC+CD+MC=CD+ DN+DN , ∴MC=DN , ∴AM=BN.

③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+ (MD-CN)=2(MC-DN) ;

④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+ DN+MC+CN=2MN. 综上可知,①②③④均正确 故选: D 二．填空题 11.

【考点】余角的概念 【分析】略 【解答】略 12.

【考点】立体图形的展开图；相反数的概念

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知, m与- 3所在的面为相对面,再根据互为相反数的两个数的和为0即可得出 所表示的数.

【解答】解:根据正方体表面展开图的特点可知 与- 3所在的面为相对面， ∵相对的面上的数字互为相反数, ∴m- 3=0 , ∴m =3 故答案为3。 13.

【考点】线段的概念；两点之间线段最短；能将数表示在数轴上

【分析】当点D在点B的位置上时,点D到点A, B , C三点距离之和的最小,只

要求出线段AC的长即可.

【解答】当点D在点B的位置上时,点D到点A, B , C三点距离之和的最小,此时最小值为AC的长,即1- ( -3) =4, 故答案为: 4 14.

【考点】角的平分线定义、角和与差的运算 【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB= 根据角的关系,即可求解.

【解答】∵OE平分∠AOB , OF平分∠BOC , ∴∠EOB=

11∠AOB ,∠FOB=∠BOC ,再2211∠AOB ,∠FOB= ∠BOC , 22又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=60°,∠AOC=∠AOB+ ∠BOC ∴∠AOC=2 (∠EOB+∠FOB ) =120° . 故答案为：120° 15.

【考点】角的平分线定义、角和与差的运算

【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠EAD+∠2 ,据此求出∠EAD=20° ,利用直角三角形两锐角互余即可求出结论. 【解答】解: ∵AE平分∠BAC , ∴∠1=∠EAD+∠2 ,

∴∠EAD=∠1-∠2=45°-25°=20° 在Rt△ABD中,

∠B=90°-∠BAD=90°-45°-20°=25° 故答案为25° 16.

【考点】角的有关概念

【分析】计算前面三个图中的射线及角的个数并总结出规律,从而推断出n条射线时有多少个角,所以这是一个从特殊到一般的数学方法即归纳。从前面几个图中射线及角的个数中找到射线条数与角的个数之间的关系是解决问题的关键. 【解答】（1）如图：

当在∠AOB内部画三条射线OC、OD、OE后,图中有∠AOE ,∠AOD ,∠AOC,∠AOB,∠EOD ,∠EOC ,∠EOB , ∠DOC ,∠DOB ,∠COB ,共计10个角; (4)当在∠AOB的内部画n条射线后,图中以O为端点的射线共有(n+2)条,由角的定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫角”可知，这(n+2 )条射线中的每一条射线都和另外 (n+1 )条射线共形成了(n+1)个角,总共就有(n+2) × (n+1 )个角,但由于其中每两个角重复计算了一次(如∠AOB和∠BOA是同一个角,但算了两次) ,所以角的总个数应为:

三．解答题

n＋1n＋2

。 2

17.

【考点】立体图形的展开图 【分析】略 【解答】略 18.

【考点】线段、射线、直线

【分析】①根据直线没有端点，是向两方无限延伸的画出图形即可;②根据射线有1个端点,是向一方无限延伸的画出图形即可;③使PA+ PB+ PC+ PD的值最小的点P ,应在AC、BD连线的交点上，由此画出即可. 【解答】如图，即为所求，

19.

【考点】角的运算

【分析】整个圆心角为360°，齿的数量与相邻两齿中心线间的夹角α数量相同。 【解答】（1）α=（2）α=

36024 1536011.25 32 =11.15′ 20.

【考点】角的平分线定义、角和与差的运算

【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC ,由角平分线定义可得∠BOA=2∠AOD ,根据∠AOD= ∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+15°)=3∠AOC ,即可得答案.

【解答】 ∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC , ∴∠BOA=3∠AOC , ∵OD是∠AOB的平分线, ∴∠BOA=2∠AOD，

∵∠AOD=∠AOC+∠COD ,∠COD=15° ∴2(∠AOC+15°)=3∠AOC , ∴∠AOC=30° 21.

【考点】角的运算

【分析】 (1) 根据描述的甲、乙的方向,在图中画出甲、乙的位置。(2) 根据观察,可得出∠BAC=90°- 80°+90°- 20°=80°。(3) 测出图上距离,得出实际距离。

【解答】解：（1）

（2）∠BAC=90° - 80°+90°- 20°= 80°

（3）约23cm ,即实际距离约23海里. 22.

【考点】线段的长短比较与计算；线段的中点

111【分析】由M、N分别是中点得AN=AC，AM=AB，从而可得MN=（AC-AB）;

222111又由P、Q分别是中点得AP=AC，AQ=AB，从而可得PQ=（AC-AB），

444由此即可求得答案。

【解答】∵QP=AP-AQ , MN=AN-AM , ∵M是线段AB的中点, N是线段AC的中点,

11∴AN=AC，AM=AB，

221∴MN=（AC-AB）

2又∵P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点,

1111∴AP=AN=AC,AQ=AM=AB,

24241∴PQ=（AC-AB），

41111∴MN: PQ= ( AC-AB) : (AC-AB)=:=2:1

242423.

【考点】余角、补角及其性质

【分析】结合3× 3方格性质可知∠1+∠9=90°,∠2+∠6=90°,∠4+∠8=90°,∠3=∠5=∠7=45°,从而可得答案.

【解答】解:由图可知:∠1+∠9=90°，

∠2+∠6=90°， ∠4+∠8=90°, ∠3=∠5=∠7=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9 , = (∠1+∠9) +(∠2+∠6) + (∠4+∠8) +∠3+∠5+∠7 , =90°+90°+90°+45°+45°+45°,

=405°.