应用统计学复习资料

一、单项选择题

1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B) C．P(AB)=P(A)P(B)

D．P(A-B)=P(A)

2．设A，B为两个随机事件，且BA,P(B)0，则P(A|B)=（ ）

A．1B．P(A)C．P(B)D．P(AB)

3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）

A．F)1,0x1;1(x1 B．1,x0;0,其他.F 2(x)x,0x1;1,x1.C．0,x0;D．0F3(x)x,0x1;

F0,0;4(x)x,0x1; 1,x1.2,x1.

X -1 0 1 2 4．设离散型随机变量X的分布律为 P 0.1 0.2 0.4 0.3 ，则P{-1A．0.3B．0.4C．0.6

D．0.7

5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

Y X 0 1 0 0.1 0.1 1 a b 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）

A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9 C．a=0.4，b=0.4

D．a=0.6，b=0.2

6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=14,0x2,0y2;

0,其他,则P{01134B．2C．4 D．1

7．设随机变量X服从参数为12的指数分布，则E (X)=（ ） A．

14B．12C．2 D．4

8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（A．5B．7C．11

D．13

）） 9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ） A．E(XY)E(X)E(Y) C．D(XY)D(X)D(Y)

B．Cov(X,Y)XYD(X)D(Y) D．Cov(2X,2Y)2Cov(X,Y)

10．设总体X服从正态分布N(,2)，其中2未知．x1，x2，„，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：=0，H1：≠0，则检验统计量为

（ ） A．nx0 B．nx0 sC．n1(x0) 二、填空题

D．n(x0)

11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P (AB) =______． 12．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P (B) = ______． 13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．

14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．

1,0x1;15．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)则当0x1时，X的分布函数

0,其他,F(x)= ______．

16．设随机变量X～N(1，3)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：(1)=0.8413) 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

2

Y X 0 1 则P{X<1,Y2}=______．

1 2 3 0.20 0.10 0.15 0.30 0.15 0.10 18．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数= ______．

12

19．设随机变量X服从二项分布B(3,)，则E (X)= ______．

320．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40121．设总体X～N(1，4)，x1，x2，„，x10为来自该总体的样本，x10xi1510i，则D(x)= ______.·

22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，„，x5为来自该总体的样本，则

xi12i服从自由度为______

的2分布．

23．设总体X服从均匀分布U(,2)，x1，x2，„，xn是来自该总体的样本，则的矩估计

ˆ=______．

24．设样本x1，x2，„，xn来自总体N(，25)，假设检验问题为H0：=0，H1：≠0，则

检验统计量为______．‘

25．对假设检验问题H0：=0，H1：≠0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误

的概率为______． 三、计算题

26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，„，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算 1得出x101xi25,y10i110yi110i350,xyi110ii88700,xi1102i8250.

试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．

27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) A,2x2;28．设随机变量X的概率密度为f(x)

0,其他.试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．

29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；

(2)该型号电视机的平均使用寿命． 五、应用题(10分)

30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)

试题答案

一、单项选择题 1．D

2．A

3．C

4．C

5．C

6．A

7．C

8．D

9．B

10．B

二、填空题 11. 0.6 13．

12．

3 77 1514. 0.0024 16. 0.6826

15．x

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．解：lxxxi210x8250102522000，

i1102lxyxiyi10xy8870010253501200，

i110ˆ1lxylxx12000.6， 2000ˆyˆx3500.625335 01ˆ3350.6x 线性回归方程为y27．解：(1)设事件A表示“从该批产品中任取一件为合格品”，

B表示“从该批产品中任取一件为一等品”．

则BA，ABB

P(B)P(AB)P(A)P(B|A)0.950.600.57

(2)P(A|B)P(AB)， P(B)因BA，故AB，从而

P(A|B)P(A)10.9550.12， P(B)10.57432四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．解：(1)由

(2)由

1f(x)dxf(x)dxAdx4A 得 A21； 4X~U[2,2]（均匀分布）

得

E(X)(22)0， 2(2(2))24D(X)；

123(3) PX111(1)1dx 14421ex,x0;29．解：由题设知X的概率密度为f(x)

0,x0.(1)P{Xt}texdxet,(t0)；

(2)平均使用寿命 E(X)xf(x)dx

xexdxf(x)dx

01（万小时）。