贵州黔西南州2020年数学中考试题及答案

一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．2的倒数是（ ）

11C． D．

22 2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360 000套，缓解中低收入

A．－2 B．2

人群和新参加工作大学生的住房需求．把360 000用科学记数法表示应是（ ） A．0.36×106

B．3.6×105

C．3.6×106

D．36×105

3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）

A．

A．a3＋a2＝a5

B．B．a3÷a＝a3

C．C．a2•a3＝a5

D．

D．(a2)4＝a6

4．下列运算正确的是（ ）

5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A．4，5 A．37°

B．5，4 B．43°

C．4，4 C．53°

D．5，5 D．°

6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）

7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ） A．

4米 sin4米 cosB．4sinα米 C．D．4cosα米

8．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜2

B．m≤2

C．m＜2且m≠1

D．m≤2且m≠1

9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）

kxA．y＝33 xB．y＝3 x3C．y＝

xD．y＝3 x

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝

5，连接AC，AD，BC．若2点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ） A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD

1C．a＝

6D．OC•OD＝16

二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．把多项式a3－4a分解因式，结果是________． 12．若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． ﹐2x63x 13．不等式组x2x1的解集为________．

045 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝33，则BD的长度为________．

15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．

16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．

17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．

18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．

19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．

20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题（本题6小题，共80分）

21．（1）计算：(－2)2－|2|－2cos45°＋(2 020－π)0；

2a2a （2）先化简，再求值：()÷，其中a＝5－1． 2a1a1a1

22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A．矩形 号）；

B．正五边形

C．菱形

D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；

A．0

180°，将图形补充完整．

B．1

C．2

D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，

23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现小明发现的结论加以证明．

PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC

26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（－1，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

答案

一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．D． 2．B． 3．D． 4．C． 5．A． 6．C． 7．B． 8．D． 9．B． 10．D．

二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．a(a＋2)(a－2)． 12．8．

13．－6＜x≤13． 14．23． 15．y＝－2x． 16．3． 17．1． 18．10． 19．57． 20．

π1． 42

三、解答题（本题6小题，共80分） 21．（1）

解：原式＝4－2－2×

（2） 解：原式＝[

2(a1)a22(a1)a2aa1]÷＝·＝

(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)a1a2＋1＝＝4－2－2＋1＝5－22． 23aa13·＝．

(a1)(a1)aa1当a＝5－1时，原式＝3511＝35＝35． 5 22．

解：（1）B （2）（1）（3）（5） （3）C （4）如答图：

23．

解：（1）40 （2）°，补全条形统计图如答图所示

（3）75 （4）画树状图得

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为 24．

解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得＝

80000x61＝． 12280000(110%)，解得：x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．答：去年A型车

x200每辆售价为2 000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意得

y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．∴y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 25．

解：（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝1∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，2∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）这个确定的值是

1． 2OEOP1＝＝，又∵∠COPOPOC2证明：如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴

PEOP1＝＝． PCOC2

0ab6，26．解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0），∴036a6b6，解得a＝－1，b＝5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6．

9∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x)2＋，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为

249（，）． 24（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，∴C（0，6），∴OC＝6．∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD＋PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．设直线AC的函数关系式06kd，为y＝kx＋d，把A（6，0），C（0，6）代入得解得k＝－1，d＝6，∴直线AC

6d，的解析式为y＝－x＋6．设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6），∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）．

（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF．∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，∴NF∥x轴．由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6，当x＝

57577时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为．∵点N在抛22222物线上，∴－x2＋5x＋6＝

5355355357，解得，x1＝或x2＝，∴点N的坐标为（，222253577）或（，）．

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