人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结

一、加、减法的意义和各部分间的关系

1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 2、加法各部分间的关系：

和=加数+加数 加数=和-另一个加数

3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。

4、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。 二、乘、除法的意义和各部分间的关系

1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 2、乘法各部分间的关系：

积=因数X因数 因数=积÷另一个因数

3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。

4、除法各部分间的关系：

①、在没有余数的除法中：

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商X除数 ②、在有余数的除法中： 被除数=商X除数+余数 商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商 三、有关0的运算

①、一个数加上或减去0还得原数 ②、任何数减去自身都得0 ③、0除以任何非0的数还得0 ④、任何数乘0都得0 ⑤、0不能作除数

四、四则混合运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。

2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第二单元 观察物体

1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。 2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不相同。

加法运算定律

1、加法交换律和加法结合律

30+27=57 30+27=27+30 27+30=57 两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字(+27)+73= (+27)+73=1 母表示：a+b=b+a +(27+73) 和不变。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，+(27+73)=1 知识点补充： 这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c) ①、几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b+c=a+c+b 如：29+35+31=29+31+35

②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。

用字母表示：a+b-c=a-c+b(a˃c) 如：46+72-26=46-26+72

2、加法运算定律的应用

在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。

3、减法的运算性质

5-167-133 ①、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 知识点补充： =5-（167+133） ①、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；②、在连减运算中，任意交换减数的位=5-300 或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。用字母表示：=345 a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 如：50-（20-10）=50-20+10=50+10-20 ②、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。如：10+（4-3）=10+4-3

括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 如：10-（8+1）=10-8-1

乘法运算定律

1、乘法交换律和乘法结合律

25x4=100 25x4=4x25 4x25=100 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：axb=bxa (25x5)x2=250 (25x5)x2 =25x(5x2) 25x(5x2)=250 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这两个数的和与一个数相乘，可以先(4+2)x25 叫做乘法结合律。用字母表示：（）xc=ax(bxc) 2、乘法运算定律的应用 axb把它们与这个数分别相乘，再相=4x25+2x25 ①、需要记住的特殊数的乘积 加。这叫做乘法分配律。用字母表=100+50 5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300 375x8=3000 示：（a+b）xc=axc+bxc 或者 =150 25x8=200 125x4=500 ax(b+c)=axb+axc ②、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律进行简便计算。（拆分一个因数时，不能改变这个数的大小。） ③、两个数相乘，如果其中一个因数是25或者125，就要想到4或者8。（25x4=100 25x8=200 125x4=500 125x8=1000）

④、两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整千……的数，可以把这个因数转化成整十、整百、整千……的数加（或减）一个数的形式，在运用乘法分配律进行简便计算。

3、除法的运算性质

72÷9÷8 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数知识点补充： =72÷（9x8） ①、在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a的积。用字母表示：a÷b÷=72÷72 ÷c÷b =1 ②、在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百、整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(bxc)进行简便计算。

③、两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a÷(bxc)=a÷b÷c进行简便计算。

④、在除加算式中当除数相同时，可以运用a÷c+b÷c=(a+b)÷c 在除减算式中当除数相同时，可以运用a÷c-b÷c=(a-b)÷c

⑤、括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号。 如：100÷（4x25）=10÷4÷25

第四单元知识点归纳总结

4.1小数的意义和读写法

1、小数的产生：

在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。

2、小数的组成：

小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 例如： 整数部分 小数点 小数部分 二、小数的意义 1 · 8 5 · 6 3 1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

①、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一

②、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一

③、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001……

3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

三、小数的读写法 1、小数数位顺序表

整数部分 数 位 … 万 位 千 位 十 位 个 位 小数点 · 十 分 位 小数部分 百 分 位 百 分 之 一 千 分 位 千 分 之 一 万 分 位 万 分 之 一 … … 计数 … 万 单位 千 十 一、 个 十 分 之 一 ①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。 ②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。 ③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。

2、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点

读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。 温馨提示：

①、在整数中，每级末尾的“0”不读，中间无论有几个“0”都只读一个； ②、在小数中，小数部分有几个“0”都要依次读出来； ③、读小数时数字要大写，按从左往右的顺序读； ④、小数部分不能按整数部分的读法读。

3、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，

就直接写“0”；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，按照小数的读法依次写出每一位上的数字。

温馨提示：

①、小数点应点在个位的右下角，要写成小圆点，不能写成顿号或小圆圈； ②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字，不能遗漏。

4.2小数的性质和大小比较

1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

温馨提示：

①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；

②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。

2、化简小数：“化简”就是依据小数的性质，去掉小数末尾的0，不改变

小数的大小，使小数读写起来都更简便。因此，化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位的0不能去掉。

3、改写小数位数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，

在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。

4、小数大小的比较：

①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大； ③、十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大…… 温馨提示：

①相邻的两个整数间的小数有无数个。

例如：介于7和8之间的小数

以十分之一为计数单位 则7˂7.1~7.9˂8 以百分之一为计数单位 则7˂7.01~7.99˂8 以千分之一为计数单位 则7˂7.001˂7.999˂8

②、小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。

知识巧记：

小数大小来比较，位数多少不重要。 关键看好最高位，相同位数来比较。 如果相同看下位，以此类推错不了。

4.3小数点移动引起小数大小的变化

小数点，本领大，走一走，数变化。 向左走，数缩小；向右走，数扩大。 数位不够怎么办？找“0”补位解决它。

一、小数点移动引起小数大小的变化规律

1、小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍。 2、小数点向左移动一位，相当于把原数除10，小数就缩小到原数的点向左移动两位，相当于把原数除100，小数就缩小到原数的左移动三位，相当于把原数除1000，小数就缩小到原数的

1小数10；

1小数点向100；

1。1000

二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：

1、把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位…… 2、把一个小数缩小到原来的

111、、……就是把这个数分别除以10、101001000100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……

3、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够，就要在右面添“0”补足。

4、小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。

5、在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。

4.4小数与单位换算

单位换算歌

认识小数很重要，生活应用离不了。 名数改写有诀窍，单位转换仔细瞧。 小化大来很简单，除以进率记心间。 大化小来并不难，乘进率时想周全。 单复转化也不难，整小两部分开看。 进率若是十百千，移动小数点更简单。

单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）

一、长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米（公里）

1、千米与米之间的进率是1000 1千米=1000米 2、米与分米之间的进率是10 1米=10分米 3、米与厘米之间的进率是100 1米=100厘米

4、米与毫米之间的进率是1000 1米=1000毫米 5、分米与厘米之间的进率是10 1分米=10厘米 6、分米与毫米之间的进率是100 1分米=100毫米 7、厘米与毫米之间的进率是10 1厘米=10毫米 8、1米=10分米=100厘米=1000毫米 9、1分米=10厘米=100毫米

二、面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米

1、平方千米与公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷 2、平方千米与平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米 3、公顷与平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米 4、平方米与平方分米之间的进率是100 1平方米=100平方分米 5、平方米与平方厘米之间的进率是10000 1平方米=10000平方厘米 6、平方米与平方毫米之间的进率是1000000 1平方米=1000000平方毫米 7、平方分米与平方厘米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米 8、平方分米与平方毫米之间的进率是10000 1平方分米=10000平方毫米 9、平方厘米与平方毫米之间的进率是100 1平方厘米=100平方毫米

三、重量单位：吨、千克、克

1、吨与千克之间的进率是1000 1吨=1000千克 2、吨与克之间的进率是100 0000 1吨=100 0000克 3、千克与克之间的进率是1000 1千克=1000克

四、时间单位：小时、分钟、秒

1、小时与分钟之间的进率是60 1小时=60分钟

2、小时与秒之间的进率是3600 1小时=3600秒 3、分钟与秒之间的进率是60 1分钟=60秒

五、金钱：元、角、分

1、元与角之间的进率是10 1元=10角 2、元与分之间的进率是100 1元=100分 3、角与分之间的进率是10 1角=10分

小数与单位换算

1、名数分为单名数与复名数，只含有一个单位名称的名数叫做单名数，如：5cm、4kg等；含有两个或两个以上单位名称名称的名数叫做复名数，如：5元8角、2米5分米等。

2、在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便于计算或比较。

3、把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数 的方法：

用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位…… 4、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数 的方法

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 5、把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数 的方法

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个数之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……

4.5小数的近似数

1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。

①、当保留整数，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第一位）

②、保留一位小数，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第二位）

③、保留两位小数，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第三位）

（在求小数的近似数时，小数部分末尾不管有几个0，都不能去掉，否则会改变近似数的精确度。）

2、将较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数 的方法

①、首先，根据要求先找到万位或亿位。

②、然后，只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”。

③、最后，在小数的后面加上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。 ④、如果原数不满万位或亿位，要用0来补足。整数、小数部分哪一位没有，也要用0来补足。

知识巧记：

小数近似数，实际应用广。四舍五入法，灵活来应用。 保留哪一位，就看后一位。大于等于5，前一位进一。 如果小于5，就直接舍去。改成万或亿，万或亿右边。 点上小数点，同时在后面。加上万或亿，千万莫忘记。

第五单元《三角形》

一、三角形的认识及特性

1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。

角 顶点 角 边 边 角 顶点

顶点

边 3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点

和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：

A 高 B

画高口诀： 三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，4、为了表达方便，用字母B底 、C分别表示三角形的三个顶点，上面D A、的三角形可以表示成三角形ABC。 作垂直线段，标直角符C 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。 号，四步高画完。 6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。

二、三角形的分类

1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 ①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； ②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； ③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 用集合图形表示为： 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 三角形，按角分，分清大角是窍门。最大角，是锐角，定是锐角三角形。最大角是2、直角三角形的特性： 直角 边在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。 形类别也同名。 “直”“钝”，三角 斜边 直角边 3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形） 用集合图形表示为： ②、等腰三角①、不等边三角 形：3条边都不相形：有两条边相③、等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等的三角形叫做不等边三角形 等的三角形叫等腰三角形 等边三角形 做等腰三角形。 4不等边三角形。、认识等腰三角形（也叫正三角形） ：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边顶角 叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。

腰 底角 底 腰 等腰三角形的特点：两腰的长度相等；两底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。 温馨提示： 等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45°.

5、认识等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

①、等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。 ②、与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。 温馨提示：

①、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 ②、等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。 ③、等边三角形是特殊的等腰三角形。 6、生活中常见的特殊三角形： 等腰三角形：红领巾、三角尺 等边三角形：三角铁、警示牌

三、三角形的内角和

1、三角形的内角：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这3个内角的度数之和。 2、三角形的内角和是180°。

3、在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去两个角的度数和。 4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。 用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

5、四边形的内角和是360°

6、多边形的内角和=180°x（边数-2）

温馨提示：三角形的内角和与三角形的大小无关。

第六单元 小数的加法和减法

知识回顾:

整数加减法的笔算方法：

1、计算整数加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；2、计算整数减法时，要把被减数与减数的相同数位对齐，再从个位开始减，被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加在一起再减。

小数加减法

一、位数相同的小数加减法的计算方法：

1、相同数位对齐，也就是小数点对齐。

2、从末位算起，做加法时，要注意哪一位相加满十，就要向前一位进1；做减法时，要注意哪一位不够减，要从前一位退1当10，在本位上加10再减。

3、得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。 （得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。）

二、位数不相同的小数加减法的计算方法：

1、根据小数的性质，将位数较少的小数末位添上“0”，变成位数相同的小数加减法。

2、再根据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。 3、如果得数的小数部分末尾有0的，可以将0去掉。

小数加减法混合运算

知识回顾：

1、整数加减混合运算的运算顺序：没有括号的按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数减数的运算性质：a-b-c=a-(b+c)

小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里的。

整数加法运算定律推广到小数

知识回顾： 加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 知识巧记：

小数运算莫着急，数的特点看仔细。 要想计算变简便，各个数据要看全。 合理使用运算律，计算简单又快捷。

整数加法运算定律在小数中同样适用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数据的特点，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算。

第七单元 图形的运动（二）

一、轴对称图形

1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对称点重合，对应线段重合，对应角重合。

4、轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。 5、补全轴对称图形的方法： 温馨提示：对称轴要用虚线来画。

①、“找”，找出图形上每条线段的端点； ②、“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点；

③、“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 知识巧记：

关键点，找端点，点轴距离数格算。 细心找准对称点，有序连点图形现。

二、平移

1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：

①、根据箭头的指向确定平移的方向；②、找出平移前后两个图形的一组对称点，对称点之间的格数就是图形平移的格数。 2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法： ①、在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； ②、按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； ③、把平移后的点连点成形。

3、平形，进而解决问题。

第八单元

一、平均数

1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。

2、求平均数的方法：

①、移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。

②、公式法。总数量÷总份数=平均数