浅析结构方程建模的基本步骤

浅析结构方程建模的基本步骤　娄峥嵘　（中国矿业大学管理学院。江苏徐州２２１００８）　【摘　要】建构结构方程模型一般来说要经过五个步骤：模型设定、模型识别、模型估计、模型评价和模型修正。　【关键词ｌ结构方程模型；模型设定；模型识别；模型估计；模型评价；模型修正　【中圈分类号】Ｆ２２４．９　【文献标识码】Ａ　【文章编号】１００４—２７６８（２００５）０６－－０２０１－０２　结构方程模型（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ．简称ｓＥＭ）既　二、模型的识别　识别工作主要是考虑模型中每一个自由参数能否由观测　数据求得惟一解作为估计。对于某一个自由参数，如果不能将　能够分析处理测量误差。又可分析潜在变量之间的结构关系。　结构方程建模的主要步骤如下图所示：　这一参数以样本方差协方差的代数函数表达．这个参数就不能　识别。同样的原则适用于更复杂的结构方程模型。要是一个未　知参数至少可以由观测变量的方差协方差矩阵（一般用Ｓ表　示）中的一个或多个元素的代数函数来表达．就称这个参数识　别了。对于结构方程模型，并没有一套简单的充要条件来作为　参数识别手段。然而，有两个必要条件是应该时时加以查验的。　第一，数据点的数日不能少于自由参数的数日。数据点的　数目就是观测变量的方差和协方差的数目。它等于（ｐ＋ｑ）（ｐ＋ｑ＋　１）／２，其中Ｐ是观测变量Ｙ的数目，ｑ是观测变量ｘ的数目。这　就是说，方差协方差矩阵Ｓ中只有对角线上的方差和对角线外　的一半协方差（或是上半部或是下半部）才算数。方差协方差矩　阵中的另一半协方差实际上对称于这一半，并没有提供新的信　息。自由参数的数目指待定的因子负载、通径系数、潜在变量和　误差项的方差、潜在变量之间与误差项之间的协方差的总数。　模型的设定　般的结构方程模型有两个模型，一个是测量模型，一个　要是数据点比自由参数多，这一模型即为过度识别。如果数据　点比自由参数少，这一模型就是不能识别的。其参数也无法估　计。因为，未知项多于已知项时，估计便不可能进行。　第二，必须为模型中的每个潜在变量建立一个测量尺度。　是潜在变量模型或结构模型。它们由三个矩阵方程式组成：　：Ｂ　＋Ｉ’专＋　ｙ＝　＋８　（１）　（２）　为了建立这一尺度。首先，可以将潜在变量的方差设定为１。这　就是说。将潜在变量标准化，使其有了标准化尺度。其次。也是　较常用的方法，是将潜在变量的观测标识中任何一个的因子负　载　设定为一常数。通常为１。如果这一潜在变量的方差被设　定为自由．且所有的　也都被设定为自由。这些　和这个潜在　变量的方差就不能识别。而且，其他一些与这一潜在变量相关　】【＝Ａ毒＋８　（３）　方程ｆ１）为潜在变量模型，表示潜在变量之间的关系。式中　∈分别表示内生潜变量向量和外生潜变量向量，Ｂ、ｒ分别为　和《的结构系数阵，∈为潜在变量模型的误差向量。方程（２）和　ｆ３）为测量模型，表示潜在变量与观测变量之间的关系。Ｙ、ｘ分　别为内生观测变量向量和外生观测变量向量，　、　分别表示　Ｙ对　的和ｘ对∈的回归系数矩阵即负荷矩阵。　结构方程模型一共有八个基础参数矩阵需要在线性结构　关系模型中估计，人　、Ａ　、ｒ、Ｂ、　、　、Ｏ６和Ｏ。。Ａｘ和人ｙ矩阵是　因子负载矩阵：ｒ和Ｂ矩阵是结构通径系数矩阵；　是外生潜　的参数也不能识别。更具体地说，对于一个潜在自变量（∈）而言，　其方差以及由这个潜在变量发射出的所有通径的系数就都不　能识别。对于一个潜在因变量（　）来说，其残差的方差，指向这个　潜在因变量和从其伸出的所有通径的系数都是不能识别的。　三、模型的估计　旦设定了模型，下一个工作便是根据观测变量的方差和　协方差进行参数估计。结构方程模型的估计过程完全不同于传　在变量∈的方差协方差矩阵；　是结构方程残差项∈的方差协　方差矩阵；０。和Ｏ。两个矩阵分别是观测误差（８和８）的方差协　方差矩阵。　统的统计方法。它不是追求尽量缩小样本每一项记录的拟合值　与观测值之间的差异。而是追求尽量缩小样本的方差协方差值　【收稿日期】２００４—０８—０２　【作者简介】娄峥嵘（１９７１－），女，江苏徐州人，中国矿业大学管理学院博士生，研究方向：公共管理。　与模型估计的方差协方差值之间的差异。结构方程模型中，不　是每个案例的因变量预测值与观测值之间的差异，而是观测的　方差协方差与预测的方差协方差之间的差别作为残差。结构方　程模型的基本假设是，观测变量的方差协方差矩阵是一套参数　均方根残差ＲＭＲ，此值越小越好。　本特勒的比较拟合指数ＣＦＩ，越接近于１说明拟合越好。　ＡＩＣ准则，达到最小值时最好。　ＣＡＩＣ准则，同ＡＩＣ一样，达到最小值时最好。　ＳＢＣ准则，此值越小越好。　正规指数ＮＩ，越接近于１，说明拟合越好。　非正规指数ＮＮＩ，越接近于１，说明拟合越好。　节俭指数越大说明拟合越好。　临界指数ＣＮ越大说明拟合越好。　的函数。固定参数值和自由参数的估计将被代人结构方程，然　后推导出一个方差协方差矩阵∑（称之为引申的方差协方差矩　阵１．使矩阵∑中的每一个元素都尽可能地接近于样本中观测　变量的方差协方差矩阵Ｓ中的相应元素。如果设定模型正确，∑　将非常近似于Ｓ。它的估计过程采用特殊的拟合函数使∑与Ｓ　之间的差异最小化。最常用的估计方法是最大似然法和广义最　五、模型的修正　在应用结构方程模型时进行模型修正是为了改进初始模　型的适合程度。模型修正有助于认识初始模型的缺陷，并且还　能得到其他替换模型的启示。当尝试性初始模型不能拟合观测　小二乘法。　使用最大似然法和广义最小二乘法进行模型估计，需要假　设观测变量为连续性的变量，且具有多元正态分布。即使是在　大样本时．观测变量的偏态性，尤其是在很高峰度的情况下，会　导致很差的估计及其不正确的标准误和偏高的卡方值。　因此．偏态分布或过高的峰度会威胁最大似然估计和最小　二乘法估计的统计检验。对于这个问题，可以采取以下几种弥　数据时．即这个模型被数据所拒绝时，我们就需要了解这个模　型在什么地方错了，怎样修正模型才能使其拟合得较好。然后　我们将模型进行修正，再用同一观测数据来进行检验。　要改进一个拟合不好的模型，可以改变其测量模型，增加　新的结构参数。或设定某些误差项相关，或者限制某些结构参　补措施。第一，考虑对偏态分布的变量进行转换，使其近似于多　元正态分布．或者设法减小过高的峰度。第二，将那些离异值从　数据中删除。第三，可以应用自助再抽样来估计参数估计的方　差以进行显著性检验。最后，还有一种办法是取得一个能够允　数。结构方程模型的统计分析计算机软件ｕＳＲＥＬ和Ａｍｏｓ都　能够提供一些修正指数。对于重新设定模型有很大帮助。对于　模型中的每一个固定参数．从ＬＩＳＲＥＬ和Ａｍｏｓ的结果中都能　许偏态性且渐近有效的替换估计。　得到一个修正指数，它将告诉我们如果将其作为自由参数来估　计，模型检验的卡方值能够降低多少。实际上，修正指数表明，　如果相应参数加入模型后能对其拟合有多大改进。修正指数值　很大则意味着将相应参数改变成自由参数会大大地改善拟合　程度。然而。我们应该只对那些有意义的、能够合理解释的参数　进行改变。除了将模型中的固定参数改变为自由参数以外．还　四、模型评价　结构方程建模的首要任务是用样本数据对所设定的模型　参数进行估计，再根据这些参数估计来重建方差协方差，然后　尽可能地将重建的（或称引申的）方差协方差矩阵∑与观察方　差协方差矩阵Ｓ相匹配，匹配的程度决定了结构方程模型拟合　样本数据的程度。　模型的总体拟合程度有许多测量标准。最常用的拟合指标　是拟合优度的卡方检验ｘ：，要求样本量在１００～２００之间。很小　的卡方值说明拟合很好。当卡方值为０时，即残差矩阵的所有　元素都是０．标志着模型对数据的完美拟合。这种情况只有在　恰好识别模型中才会出现。为减少样本规模对拟合检验的影　响．一般认为，如果卡方值与自由度之比小于２，则可以认为模　型拟合较好。除了总体卡方检验以外，还有很多模型拟合检验　的指标：　拟合准则Ｆ。越接近于０，拟合越好。　拟合优度指标ＧＦＩ，最大值为１，越接近于１越好。　调整自由度的ＧＦＩ的指标ＡＧＦＩ，此值越大越好。　可以考虑将不显著的参数值限定为０或取其他值。　【参考文献】　［１】侯杰泰，成子娟．结构方程模型的应用及分析策略ｆＪ］．心理学探新，　１９９９。（１）．　［２１史雅翼．线性结构方程模型评价指标的应用ｍ．中国医院统计，２００１，　（４）．　［３】Ｂｏｌｌｅｎ，Ｋｅｎｎｅｔｈ　ａｎｄ　Ｊ．Ｓｃｏｔｔ　Ｌｏｎｇ，Ｔｅｓｔｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｓ．　Ｎｅｗ　Ｂｕｒｙ　Ｐａｒｋ：Ｓａｇｅ．１９９３．　［４】Ｂｏｌｌｅｎ，ｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　Ｌａｔｅｎｔ　Ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ．　１９８９．　（责任编辑：Ｘ校对：Ｑ）