《数理化解题研究￣２０１１年第２期 数学篇 ２９ 错解 将圆的方程配方为（ ＋导） ＋（），＋１） 补上就完整 ． 正解 前半部分同，应列 ＝４＿ ，则圆心为ｃ（一号，一１），半径为ｒ＝ ｆ 巧而＞ ４匦－３０￣２ 【４—３。ｚ＞０。 ４ ‘ 当点Ａ在圆外时，过点Ａ的切线有两条，则 Ｃ＞ 即 ，得到一 ＜。＜ ， 【４—３ａ ＞０． ｊ ｒ，即√（１十号） ＋（２＋１） ＞ －－３０，２。，两边平方 化简得到０ ４－０＋９＞０． 的取值范围是（一 ，毕）． 点评 对于圆的一般方程而言，只有在Ｄ ＋Ｅ ＿’．Ａ＝ｌ一４×９＜０，则０的取值范围是Ｒ． 一分析 错解的产生在于把方程表示圆的充要条 ４Ｆ＞０时，方程才表示圆，忽略这一点则容易出现 件Ｄ ＋Ｅ 一４Ｆ＞０忽略了，列不等式时把这个条件 错误． 江苏省如皋市薛窑中学（２２６５００） 张 波● 众所周知，高三复习时间紧，必讲内容多，容量 本运算能力，有的选择题就是学生做题中常易出错的 相对较大，而数学作为基础课程在高考中具有举足轻 题目．另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往 重的地位，如何在这有限的时间里，提高复习效率，卓 往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢又主 有成效地提高学生的解题能力，是众多高三数学教师 要取决于基本技能、基本方法掌握的熟练程度．因此 不懈追求的目标．作为连续几年教高三数学的我感触 我们应追求知识的生成、发展过程，特别是数学定理、 颇深，下面从几个方面谈谈自己在高三数学复习课教 公式的推导过程和例题的求解过程．因为基本的教学 学中的一些反思与体会． 思想方法都是在这个过程中形成的，惟有扎实的基础 一、重视基础知识、基本技能的教学 知识才会有知识的融会贯通，也才能将各种能力得以 近年来数学高考试题越来越灵活，不少教师把主 综合提高． 要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决 二、营造以学生为主体，以教师为主导的课堂氛 难题才能培养能力，相对地忽视了基础知识、基本技 围 能的教学，常常是“眼高手低”．教学中教师匆匆把公 有效教学要注重正确处理教学中学生的主体与 式、定理给出来，然后就通过大量的题目来训练学生， 教师的主导作用的关系，师生互动才能产生良好的教 以便培养学生的解题能力．然而恰恰相反，因为定理、 学效果．学生是学习的主人，要把课堂真正还给学生， 公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规 最大限度地强化学生的参与意识．数学课堂教学必须 律，教学中没有充分解析思维过程，没有发掘其内在 废除“满堂灌”的教法，复习课也不能由教师包讲，更 的规律，就让学生通过做大量习题去“悟”出道理．结 不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表 果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，只会 演”，而要让学生成为学习的主人，兴趣盎然地进行 机械地模仿，使思维水平处于较低的层次．事实上基 着学习与探索，让他们在主动探索活动中实现创新、 础知识、基本技能始终是高考数学试题考查的重点． 突破，展示自己的才华和智慧．作为教学活动的组织 特别是选择题、填空题主要考查基本知识的积累和基 者，教师的任务是以学生为中心对学生进行点拨、启 ３ｏ 数学篇 《数理化解题研究）２Ｏｌ１年第２期 ２．分类比较，集中讲评 一发、引导．我们知道有些题目是“人口宽，上手易”，但 在连续探究的过程中，常在某几个受阻点上搁浅，所 谓“引导”，我们只要在“受阻点”处发动学生探寻突 破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光。 套试卷中涉及相同知识点，本质相同的题集中 讲评；形似质异的题，集中评讲．让学生注重题目的相 似之处，又要学会发现题目的不同之处．便于学生总 能力在要害处增长．教师要当好学习活动的引导者、 组织者、促进者，让学生动脑思、动口｝义、动耳听、动笔 写，全身心地参与学习活动，从而逐步培养学生的自 结．使学生能够触类旁通，举一反三，形成深刻的印 象． ３．精讲思路，泛讲联系 每一份试卷评讲之前，教师要通览全卷，分清哪 学能力，使学生成为一个发现者、探索者． 三、注重渗透教学思想方法。提高数学解题能力 部分需要精讲，哪部分需要泛讲，精讲思路，让学生不 渗透科学方法，培养思维能力是数学教学全过程 的首要任务．近几年的高考数学试题十分讲究数学思 想和方法．有些问题较灵活，解法也多样，这就要求考 生找出最佳解法，以达到准确解题和争取时间的目 的．平时训练“多题一解”和“一题多解”，是为了思路 的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法． 常用的数学思想方法有：函数与方程的思想，化归与 转化的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想等．高 考前的复习过程中，教师在传授基础知识的同时，对 这些基本思想和方法的培养要落到实处．在学生解题 之后教会学生要注意反思和总结，是怎样发挥数学能 力来指导解题的；其次，复习备考应重视“过程”，要 加强综合解题能力的培养，将数学应用题的书写像语 文的作文写作那样，细水长流，融人平时的教学和复 习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和 建模能力．有意识地、恰当地在讲解中渗透数学基本 思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传 授知识，培养能力的目的．只有这样，考生在高考中才 能灵活地运用所学的知识进行解题． 四、试卷讲评的方法和技巧 考试是我们复习阶段的家常便饭，它可以帮助老 师了解学生掌握知识的情况，其次可以帮助学生拓展 思维，逐步提高学生的应试能力和解题速度．试卷改 完后，怎样才能取得好的讲评效果？要讲评好一份试 卷，我认为要做到以下几点： １．突出重点，有的放矢 在讲评试卷时，有些试题只要点到为止，而有些 试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力 要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高 的试题，则要对症下药，引导学生汲取教训．为此，教 师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率细致地进行 统计，对每道题的错误原因准确地分析，只有做到评 讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢． 仅知其然，而且知其所以然；讲方法，授予学生获取知 识、形成技能的手段．泛讲重在知识点的掌握上，拿到 一道题目，首先让学生明白这道题目要考查那个知识 点，这个知识点的有关性质或公式怎样，让学生对整 个高中数学有比较系统的了解． 五、深入研究《考试说明》，落实教材 《考试说明》是高考命题的依据，只有深入研究 《考试说明》，才能加深对它的理解，才能缩小平时教 学与命题专家们在理解《考试说明》上的差距，也才 能克服盲目性，更好地指导考生进行复习．多年来，一 些学校在总复习中抛开课本，在大量的复习资料中钻 来钻去，试图通过多做、反复做，来达到“覆盖”高考 考点的目的，以期高考有个好成绩，课本似乎成了多 余的东西．《考试说明》指出：“考试旨在测试中学数 学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思 维能力、空间想象能力以及运用所学解决问题的能 力”．这说明我们要紧扣大纲，从总体上把握教材．纵 观每年的高考试题都与教材有着密切的联系，有的是 直接利用教材中的例题、习题、公式、定理的证明作为 高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作 为高考题目；还有的是将教材中的题目通过合理组合 作为高考题的．说到底，所有的考试，包括高考，都是 以教材为基础的，即课本是一切考试题目的母题．所 以只有吃透课本，理清课本基础知识的结构，系统整 理课本的知识脉络，精选例题，才能引导学生灵活地 运用知识，运用基本的数学方法迅速地解题． 总之，高三数学复习课是整个高三数学教学实施 中的最重要的环节，它不是旧知识的简单再现和机械 重复，而是把平时相对的知识加以整理、归纳从 而串联起来，进而加深学生对知识的理解，提升学生 的解题能力．而要上好高三数学复习课，无论是老师 还是学生，只要你付出时间和精力就一定会取得好效 果，以百倍的信心去迎接高考的洗礼．
