数值模拟应用于地下水动力学课程教学的研究与实践

科教研究　ｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　ｇ　数值模拟应用于地下水动力学课程教学的研究与实践①　黄金柏’　温佳伟　王斌。　汪可欣　（１．扬州大学水利科学与工程学院　江苏扬州　２２５００９；２．扬州大学信息工程学院　江苏扬州　２２５００９　３．东北农业大学水利与建筑学院　黑龙江哈尔滨　１　５００３０）　摘要：水文过程常因其抽象性和复杂性使课堂教学难以取得良好的效果。地下水动力学中的利用高阶微分方程的计算问题是该课程的　重点和难点，针对地下水动力学课程的高阶计算问题，把数值模拟方法引入到教学，以对实际的区域性地下水计算问题的求解，将地下水　动力学的基本概念　基础公式。数值模拟　以及实际问题的求解完整的过程应用于教学实践，探索将数值模拟服务于教学的新方法。对　课堂教学效果的调查表明，数值模拟的引入，不但增强了课堂教学表现力和教学效果，同时，有利于促进科学研究的方法和成果与教学实　践的相结合。本次教学研究及实践活动所采取的方法和模式，期待为水文专业有关课程教学改革的深入进行和创新性教学研究的开展提　供参考和借鉴。　关键词：地下水动力学　数值模拟　教学研究　中图分类号：Ｇ６　４　２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７　３—９７９５（２０１　３）０７（ａ）一００　７１—０３　“地下水动力学”是水文与水资源工程、地下水科学与工程、地　承压水）和承压水运动的基本微分方程式如式（１）及式（２）。　质工程、水文地质工程等专业的一门重要的专业基础课。学习本课　潜水运动基本微分方程式：　程的目的在于掌握地下水运动的基本理论，能初步运用这些基本　理论分析地下水运动问题，进而解决实际的水文地质问题，并能建　誊＝ｋｘ．ｈ　＋　・　—　㈩　立相应的数值模型和提出适当的计算方法或模拟方法，对地下水　承压水运动基本微分方程式：　进行定量评价【】　】。本课程内容当中，利用地下水运动基本方程式　ａ（Ｏ（二维或三维）的求解问题是一个重点和难点问题，由于有关内容的　＝　Ｈ）＋　（　）＋　出Ｑ　（２）　抽象性和复杂性，加之计算量较大且求解相对苦难，课堂教学难于　式中，ｔ为时间因子，其单位步长为０．０１　ｈ；　为空间尺度因子，其　获得较好的效果。高等学校实施以创新精神和实践能力为重点的　水流方向上的步长为Ａ　：Ａ　５０　ｍ；＾为对应于不同含水层的水　素质教育，其关键是要求改变教师的教学方式和学生的学习方式。　深，（ｍ）；Ｈ为水位，（ｍ）；ｋ　、ｋ　为　、Ｙ方向的渗透系数，（ｍ・ｓ　）；　为有　创造性教学目标的实现离不开创新性学习方法的正确运用【３】。地下　效孔隙率；ｒ为雨水渗透速度，（ｍ・ｓ。。）；ｑ为潜水的向下入渗速度，（ｍ・　水动力学课程要求学生具备一定的构建数值模型以及求解问题的　ｓ　）；Ｓ为贮水系数｝Ｔ　、Ｔ　．分别为　、Ｙ方向的导水系数，Ｔ　＝ｋ　・Ｂ、　能力。在以往的教学研究中，已不断尝试将数值模拟（计算）引入到　Ｔ　＝，ｋ　Ｂ（其中Ｂ为层厚，ｍ），（ｍ　・ｓ　）；Ｒ越流因子，（ｍ・ｓ　）；Ｑ取水因　水文专业有关课程的教学＿４　】，探索创新性教学方法。本文基于以　子，（ｍ・ｓ－１）。　往将数值模拟引入到水文专业课程的教学研究结果，将数值计算　２．２数值模型构建　方法应用于地下水动力学课程中的利用高阶微分方程求解的教学　２．２．１有限差分　实践，以对区域性地下水实际问题的求解过程为例，在教学时将地　下水动力学的基本概念、基础公式、数值模拟、以及实际问题求解　・　～　的整体过程进行系统地讲授，使知识结构的讲解与学生接受知识　的逻辑思维更容易统一。以数值模拟为手段对抽象的地下水流况　］＋．．｝　及水位进行数字化图示，提升课堂表现力，增强教学效果，探索数　值模拟与教学实践更好结合的新方法，以期为水文水资源专业相　＋　关课程教学改革的深入进行提供参考和借鉴。　笠学　生　１教学流程　数值模拟是以计算机为手段，通过计算和图像显示的方法，达　ｓ［Ａｘ￣　・　卜｝　到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。在科学　技术和社会生活的各个领域中抽象出来的许多数学问题可以应用　ｎ＋１　＋计算机计算求解，注重算法思想及与工程实际相结合ｌ６】。数值模拟　，讣　笪　堡　来源于对实际问题计算的需要，在建立算法和求解过程中发展、并　面向实践，与计算机的使用密切结合＂　】。数值模拟被广泛地应用　式中，Ｉ＂１为计算时间的次序编号；ｉ，ｊ为栅格编号。　于水科学与工程科学研究领域。本文针对地下水动力学课程中利　２．２．２计算条件　用高解微分方程式的求解问题，将科研活动中区域性地下水数值　（１）工程实例。选取某流域下游人海ＩＺｌ前的冲积平原为区域性　模拟的实例引入到教学当中，其教学流程如图１所示。　地下水计算对象，该区域东西长１０　ｋｍ、南北１２　ｋｍ（图２）。据对该区　２数值模拟方法引入　鬻　｝　２．１地下水运动的基本微分方程　数瞳俄置脯重ｌ　用于数值模拟的基础方程式为二维（准三维）地下水运动的基　本微分方程，准三维系指在考虑地下水平面■维运动的基础上（沿　国　、Ｙ方向），同时，考虑垂向的水收支成分和过程，但数值计算时，只　数值ｌ羹拟　对Ｘ、Ｙ方向对水文要素进行差分，在垂向（Ｚ向）不进行差分。潜水（非　图１教学流程设计　①基金项目：国家自然科学基金（４１２７１０４６）。　课题来源：黑龙江省高等教育学会“十二五”规划课题（青年专项课题：ＨＧＪＸＨＣ　ｌ１０４６１）。　作者简介：黄金柏（１９７４一），男，籍贯：黑龙江省桦南县，博士（工学），副教授，扬州大学水利科学与工程学院，主要研究方向：流域水文　水资源，数字流域，干旱地环境科学。Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｕａｎｇｊｉｎｂａｉｈｙｙ＠ｙａｈｏｏ．ｃｒｌ。　中国科教创新导刊　Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　科教研究　Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔ：：ｉ　：ｏｎ　Ｈｅｒ：＝：ａｌ　ｄ—Ｕ　：　２．３数值模拟　的实际问题与课堂教学相结合，使较先进的科研方法（如数值模拟）　对观测点①～⑧的地下水水位进行数值模拟，因为各点数值模拟结　以及科研成果有效地服务于教学，有利于培养学生的创新意识和　果的精度相差不大，给出①、②、④、⑤点的模拟结果如图４（ａ～ｄ）所　创新能力，对探索课程创新性教学方法的深入开展有一定的推动　示，在实测结果和观测值共有的时段内，对８个点的模拟结果进行拟合优　作用，对数值模拟方法更好地应用于教学实践提供了参考模式。　度检验，整体上，确定系数Ｒ在０．８５以上，说明模模型效率较高。对数值　计算结果整理，计算结束时，各含水层的水位及流况如图５所示。　５结语　将数值模拟的方法应用于地下水动力学课程中的利用高阶微　３教学实践　分方程求解问题，不但使教学效果得到了增强，而且有助于开发学　（１）理论教学。理论教学的主要包括基于质量守恒定律推导和　生的创造性思维能力和培养学生的科研兴趣，增强学生对感性材　建立地下水运动的基本方程式，定解条件的确定方法，有限差分以　料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力。课程的基本理　及计算实例的基本情况介绍等内容。理论教学重点在于使学生理　论与数值模拟相结合的教学方式，对探索创新性教学方法以及创　解地下水运动基本方基本方程式建立的过程、以及利用方程式进　造性教学理念的形成具有一定的促进作用。　行求解的基本思路。　（２）数值模拟演示。以上述区域性地下水数值模拟的实例，向学　参考文献　生系统地介绍利用地下水运动的基本方程式对地下水求解的方法　［１】吴吉春，薛禹群．地下水动力学ＩＮ】．北京：中国水利水电出版　和过程，展示数值模拟结果以及计算结果（如图２、图３、图４Ｎ示内　社，２００９．　容）。使学生对地下水数值模拟方法有一定程度的了解，同时，结合　【２】文章．关干地下水动力学教学改革与实践的几点思考［Ｊ】．科技　对计算结果的图示及分析，使学生可以清楚地了解地下水在时间　创新导报，２０１０（１　８）：ｌ７５．　和空间上的变化过程。　［３】侯立柱．“水文学原理”课程创新性教学研究【Ｊ】．中国地质教育，　２Ｏｌｌ（４）：８６－８８．　４教学效果评析　［４］黄金柏，王斌，刘东．数值计算方法应用于水文学“径流一输沙”　采用对学生随机调查的方式，对课堂教学效果进行测评，对评　教学的实例研究［Ｊ】．知识力量・教育理论与教学研究，２０１　１，１４４　议结果的整理如下：　（５）：１　８—２０．　（１）数值模拟方法的引入，使“理论知识一求解实际问题一结果　［５】黄金柏，刘东，王斌．数值模拟应用于水文教学的事例研究［Ｊ】．　展示”在教学次序上实现了系统地结合，是教学内容的编排在逻辑　青年社会（中外教育研究），２０ｌ１，１０：１　８－１９．　上更加合理，有利于学生对知识的接收。数值模拟，使抽象、困难、　【６】李继荣．数值计算方法课程在成人教育中的教学研究［Ｊ】．计算　复杂的地下水求解问题变得相对具体、易懂、直观，增强了课堂表　机教育，２０ｌ０（１８）：１ｌ　５—１ｌ　７．　现力和教学效果，提升了学生的学习兴趣。　［７］李梦霞，陈忠．《数值计算方法》直观教学研究ｆＪ】．长江大学学　（２）数值模拟过程的演示，不但使学生对利用高阶微分方程式求　报：自然科学版，２００９，６（１）：３７３－３７４．　解地下水计算问题的方法有了较深入的了解，而且使学生对地下水　［８】赵景军，吴勃英．关于数值分析教学的几点探讨［Ｊ］．大学数学，　在时空上的运动过程有了较直观的感性认识，在接收知识以及对知　２００５（３）：２８－３０１．　识的深入理解上，有利于从混沌感性到清晰感性的整理过程。　（３）实际工程问题（区域性地下水实例）的引入，有利于促进科研　（上接７０页）　５３（３）：６８１－６９０．　［３］Ｓｕｉｔｓ　Ｊ　Ｃ．Ｍａｇｎｅｔｏ—ｏｐｔｉｃａｌ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｌｌｉｐｔｉｃｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅ－　ｍｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ａ　ｓｐｉｎｎｉｎｇ　ａｎａｌｙｚｅｒ［Ｊ】．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ，１９７１，４２（１）：　１９—２２．　［４］Ｃｈｅｎ　Ｌ　Ｙ，Ｗｏｏｌｌｍ　Ｊ　Ａ．Ｒｏｔａｔｉｎｇ　ａｎａｌｙｚｅｒ　ｍａｇｎｅｔｏ—ｏｐｔｉｃ　ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ［Ｊ】．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ（Ｐｏｌａ　ｒｉｚａｔｉ０ｎ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ），１９８９（２）：２６７－２７７．　［５】刘公强，刘湘林．磁光调制和法拉第旋转测量［Ｊ】．光学学报，　ｌ９８４，４（７）：５８８—５９２．　【６】吴思诚，王祖铨．近代物理实验［Ｍ】．北京：北京大学出版社，　１９９９：２２５—２５６．　［７】晏于模，王魁香．近代物理实验［Ｍ］．长春：吉林大学出版社，　１９９５：３１　７—３３８．　［８】山东大学物理实验教学中心．近代物理实验［Ｍ］．２００８：２３６—　２６５．　帻流计　［９】郑亚茹，王玉新，杜木．Ｏｒｉｇｉｎ软件在法拉第效应实验中的应用　图１　法拉第效应测试仪结构示意图　［Ｊ］．实验科学与技术，２００９（１２）：１０—１２．　拉第效应，提高学生的实验基本操作技能。　［１０】刘先昆，纪圣谋，潘红兵，等．法拉第效应一体化教学实验装置　的研￣ｌｌ［Ｊ］．实验技术与管理，２００３（１）：１６　１９．　参考文献　［１１】孙昕，赵红福，孙寒，等．法拉第效应实验装置中光路的设计【Ｊ］．　［１】钱栋梁，陈良尧，郑卫民，等．一种完整测量磁光克尔效应和法　物理实验，２００５，２５（３）：３７－３８．　拉第效应的方法［Ｊ】．光学学报，１９９９，ｌ９（４）：４２４—４７９．　［２］Ｒｏｂｉｎｓｏｎ　Ｃ　Ｃ．Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　Ｋｅｒｒ　ｍａｇｎｅｔｏ—ｏｐｔｉｃ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍｓ　ｏｆ　ｉｒｏｎ，ｎｉｋｅｌ，ａｎｄ　ｐｅｒｍａｌｌｏｙ［Ｊ】．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ，１９６３，　中国科教创新导刊Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　７　３