山东省德州市2022年中考数学复习 第3章 函数及其图象 二次函数试题

二次函数

命题点分类集训

(时间：120分钟 共26题 答对______题)

命题点1 二次函数的性质

2

1. (湘潭)抛物线y＝2(x－3)＋1的顶点坐标是( )

A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1)

2

2. (衢州)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：

x y … … －3 －3 －2 －2 －1 －3 0 －6 1 －11 … … 则该函数图象的对称轴是( ) A. 直线x＝－3 B. 直线x＝－2 C. 直线x＝－1 D. 直线x＝0

22

3. (兰州)二次函数y＝x－2x＋4化为y＝a(x－h)＋k的形式，下列正确的是( )

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A. y＝(x－1)＋2 B. y＝(x－1)＋3

22

C. y＝(x－2)＋2 D. y＝(x－2)＋4

1222

4. (玉林)抛物线y＝x，y＝x，y＝－x的共同性质是：

2

①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2

5. (来宾)已知函数y＝－x－2x，当________时，函数值y随x的增大而增大． 命题点2 二次函数图象的平移

2

6. (上海)如果将抛物线y＝x＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )

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A. y＝(x－1)＋2 B. y＝(x＋1)＋2

22

C. y＝x＋1 D. y＝x＋3

22

7. (2015临沂)要将抛物线y＝x＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x，下列平移方法正确的是( )

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位

2

8. (眉山)若抛物线y＝x－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )

22

A. y＝(x－2)＋3 B. y＝(x－2)＋5

22

C. y＝x－1 D. y＝x＋4

9. (滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点

2

旋转180°得到抛物线y＝x＋5x＋6，则原抛物线的解析式是( )

52115211

A. y＝－(x－)－ B. y＝－(x＋)－

2424521521

C. y＝－(x－)－ D. y＝－(x＋)＋

2424

命题点3 二次函数图象与系数的关系

10. (2015泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：

2

x y … … －2 －11 －1 －2 0 1 1 －2 2 －5 … … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A. －11 B. －2 C. 1 D. －5

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11. (黄石)以x为自变量的二次函数y＝x－2(b－2)x＋b－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )

5

A. b≥ B. b≥1或b≤－1

4

C. b≥2 D. 1≤b≤2

2

12. (遂宁)已知直线y＝bx－c与抛物线y＝ax＋bx＋c在同一直角坐标系中的图象可能是( )

13. (义乌)抛物线y＝x＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

2

14. (常德)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；

2

③a＋c0，其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2

第14题图 2

15. (2014扬州)如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．

第15题图

命题点4 二次函数图象与方程、不等式

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16. (宿迁)若二次函数y＝ax－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax－2ax＋c＝0的解为( )

A. x1＝－3，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝3

C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1

17. (泸州)若二次函数y＝2x－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则1

＋的值为________．

2

1

x1

x2

18. (2017原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，

2

2)，不等式x＋bx＋c＞x＋m的解集为____________．

2

第18题图

命题点5 二次函数的实际应用 19. (台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

20. (扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________． ．．．．21. (青岛8分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐

2

标系，最左边的抛物线可以用y＝ax＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距313离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.

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(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？

第21题图

22. (成都8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？

23. (十堰8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x(元/kg) 每天销量y(kg) 120 100 130 95 … … 180 70 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

命题点6 二次函数综合题

2

24. (宁波10分)如图，已知抛物线y＝－x＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．

第24题图

25. (百色12分)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

第25题图 2

26. (无锡10分)已知二次函数y＝ax－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.

(1)求A、B两点的坐标；

5

(2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．

4

第26题图