马头乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（ ）

A. 40° B. 70° C. 80° D. 140°【答案】B

【考点】角的平分线，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°,∴∠ACD+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-40°=140°∵AE平分∠CAB

∴∠BAE=∠CAB=×140°=70°故答案为：B

【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。

2． （ 2分 ） 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 1或0【答案】D

【考点】算术平方根 【解析】【解答】∵12=1，∴1的算术平方根是1．∵0的算术平方根是0，

∴算术平方根等于本身的数是1和0．故答案为：D．

【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.3． （ 2分 ）

是二元一次方程

的一个解，则a的值为（ ）

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A.1B.C.3D.－1【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=

.

故答案为：B.

【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。

4． （ 2分 ） 若 ， ，则b-a的值是（ ）

A. 31 B. -31 C. 29 D. -30【答案】A

【考点】实数的运算 【解析】【解答】∵ 解。

5． （ 2分 ） 若m>n，下列不等式不成立的是（ ）

A. m+2>n+2 B. 2m>2n C. 【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】A、m＞n，不等式两边加2得：m＋2＞n＋2，故此选项成立；B、m＞n，不等式两边乘2得：2m＞2n，故此选项成立；C、m＞n，不等式两边除以2得： 故答案为：D．

【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一判断。

6． （ 2分 ） 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为

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， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求

D. -3m>-3n

＞ ，故此选项成立；

D、m＞n，不等式两边乘－3得：－3m＜－3n，故此选项不成立．

（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为1个单位长度，∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13∵图中阴影部分是正方形，∴图中阴影部分的正方形的面积=13∴ 此正方形的边长为：故答案为：C

【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。7． （ 2分 ） 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：

①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有

这4个；④

7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识

【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；

②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；

是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于

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④ 是无理数，故④错误；

⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；故答案为：B．

【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

8． （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A. 【答案】B

【考点】实数的运算 【解析】【解答】A、 B、 C、 故答案为：B

【分析】（1）由算术平方根的意义可得（2）由立方根的意义可得

=-2；

=3；

，A不符合题意；

B.

C.

D. （-2）3×（-3）2=72

，B符合题意；，C不符合题意；

D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．

（3）由立方根的意义可得原式=；（4）由平方和立方的意义可得原式=-8

9=-72.

]=1，[－2.5]=－3．现对82

9． （ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[

进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对

121只需进行多少次操作后变为1（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：

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∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C

【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。

10．（ 2分 ） 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由题意得

解之得

故答案为：A．

【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.11．（ 2分 ） 不等式组 A.B.C.D.

【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

的解集在数轴上表示为 （ ）

【解析】【解答】解：不等式组可得 故答案为：C

,AC项，x≤2，不符合题意；D项，x﹣1，x≤2，不符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在

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数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.12．（ 2分 ） 如果方程组 A.1B.2C.3D.4

【答案】 C

【考点】解二元一次方程组

的解中 与 的值相等，那么 的值是（ ）

【解析】【解答】解：∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10 解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3故答案为：C

的解中 与 的值相等，

【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。

二、填空题

13．（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．

【答案】 垂线段最短 【考点】垂线段最短

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【解析】【解答】解：依题可得： 垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

14．（ 1分 ） 若x＋y＋z≠0且 【答案】3

【考点】三元一次方程组解法及应用

，则k＝________．

【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 的值。

，

.

，，即

，

.

【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k15．（ 1分 ） 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

【答案】53°

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角∴∠2=∠COE=32°

∵∠1+∠COE+∠BOE=180°即95°+32°+∠BOE=180°∴∠BOE=53°故答案为：53°。

【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠

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COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。16．（ 1分 ） 二元一次方程

的非负整数解为________

【答案】 ， ， ， ，

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组

的非负整数解为：

故答案为：

可得出答案。

， ， ， ，

【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即17．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.

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18．（ 1分 ） 我们知道 【答案】

【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴

的整数部分为2，的小数部分为

.

的整数部分为1，小数部分为 ，则 的小数部分是________.

，

，

故答案为： 【分析】由于

的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越

， 从而得出

的整数部分是2，用

减去其整数部分即可得出

大，其算数平方根就越大即可得出其小数部分。

三、解答题

19．（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

20．（ 10分 ） 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；

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（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？ 【答案】（1）解：平均每天的用电量= 元

【考点】统计表

【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；

（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.21．（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 为

；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解，试计算

的值.

=4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度

（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60

【答案】解：由题意可知：把 把 ∴

，代入 ，

=

=

.

，得

，

代入

，

，得，

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。22．（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个

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体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.23．（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米11.52.53户数/户

5080a70

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

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（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.24．（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．

=2.1（立方米），

【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，

在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.

【考点】平行线的判定与性质

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【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.

25．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度

数．

【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.

26．（ 5分 ） 初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，请用扇形统计图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图。 排球篮球

2550

∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

乒乓球75足球其他

10050

【答案】 解：如图：

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【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。

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