郑州十一中12届理科数学周周练试卷(函数)含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知集合M{y|yx22x2,xR}，集合N{x|ylog2(x4)}，则（ ）

A．MN

B．NM

C．MN

D．MNN

2．下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]上单调递减的是（ ）

A.f(x)sinx B.f(x)x1 C.f(x)3．设alog0.34,blog43,c0.32,则( )

1x2xx D. aaf(x)ln22x A.acb B.cba C.abc D.bac

4．命题p：若a,bR，则|a||b|1是|ab|1的充分不必要条件；命题q：函数y|x1|2的定义域是(,1][3,)，则（ ）

A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真 5．若关于x的方程mx2x10至少有一个负根，则（ ）

A．m1 B．0m1 C．m1 D．0m1或m0

6．函数yxcosx的大致图象是（ ）

yyyy x x x x     2222 A B C D 27．函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2 ,则f(a)的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 8．已知函数f(x) A．2

x3,x10，其中xN，则f(8) （ ）

f[f(x5)],x10 B．4 C．6

D．7

9．函数fx3x4x的值域为（ ）

A．[2,4]

B．[2,23]

C．[1,4]

D．[2，25]

3310．已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点，0对称，且满足f(x)f(x)，f(1)1，f(0)2，则

24f(1)f(2)f(2008) 的值为（ ）

A．2 B．0 C．1 D．2

11．函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则( )

A.f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C.f(x)f(x2) D. f(x3)是奇函数

212. 函数yloga(xax2)在2,恒为正，则实数a的范围是（ ）

A、0a1 B、1a2 C、1a5 D、2a3 2第Ⅱ卷（填空解答题，共90分）

二、填空题(每小题5分，共20分) 13.不等式log2x11的解集为 ． xx22x14．若实数x满足2215．已知f(x)=3x3x2,则x ．

21,x0，则不等式x + (x+2)·f(x+2)≤5的解集是 ．

1,x016．已知函数f(x)的定义域为R，则下列命题中：

①若f(x2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称； ②若f(x2)＝－f(x2)，则函数f(x)的图象关于原点对称； ③函数yf(2x)与函数yf(2x)的图象关于直线x＝2对称； ④函数y f(x2)与函数yf(2x)的图象关于直线x＝2对称. 其中正确的命题序号是 . 三、解答题 (共60分) 17. （本小题满分10分）

设命题P：关于x的不等式x|x2a|1 的解集为R；命题Q：函数ylg(ax2ax1)的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分12分） 已知f (x)=－3x2＋a (6－a)x＋b．

(1) 若关于x的不等式f (x)＞0的解集为(－1，3)，求实数a、b的值． (2) 解关于a的不等式f (1)＞0；

19. （本小题满分12分）已知函数f(x)loga(2x)loga(x2)(0a1)

（1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的零点；

（3）若函数f(x)的最小值为-2，求a的值.

20.（本小题满分12分）

函数f(x)对一切实数x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0．

1

(1) 求f(0)的值； (2) 当f(x)32xa在(0,)上恒成立时，求a的取值范围．

2

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)x1a(xa).

ax（1）证明：对定义域内的所有x，都有f(2ax)f(x)20. （2）当f(x)的定义域为[a+

22.（本小题满分12分）

1, a+1]时，求f(x)的值域. 21x2b已知函数f(x)axc(a,b,cR)满足f(1)0,且对任意x0都有1f(x)成立.

x2x (1)求f(1)的值; (2)求a,b,c的值; (3)若g(x)f(x)

m在(0,2]上是减函数,求实数m的取值范围. 4x

参

一、选择题

1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11. D 12.C 二、填空题

13．(,1](1,) 14．1,,2 15．, 16．④

23三、解答题

17.设命题P：关于x的不等式x|x2a|1 的解集为R；命题Q：函数ylg(ax2ax1)的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

解：x|x2a|1的解集为R函数yx|x2a|在R上恒大于1

∵yx|x2a|2x2a,x2a,

x2a,2a,∴函数yx|x2a|在R上的最小值为2a，

∴不等式x|x2a|1的解集为R2a1a1 2a0a00a4. Q正确axax10恒成立或2a4a02P和Q有且仅有一个正确，故实数a的取值范围为a4或0a1 218．解：(1) 由f(x)＞0得3x2－a(6－a)x－b＜0，因f(x)＞0的解集为(－1，3)，

即不等式3x2－a(6－a)x－b＜0的解集为(－1，3)， 故x=－1、x=3是方程3x2－a(6－a)x－b=0的两实根，

a(6a)13a333由韦达定理，得.

bb91×33(2) 由f(1)＞0得－3＋a(6－a)＋b＞0a2－6a＋3－b＜0，

∴(a－3)2＜6＋b． 当b≤－6时，不等式的解集为；

当b＞－6时，不等式的解集为(36b,36b).

2x019．解：（1）要使函数有意义：则有  ,解之得：2x2，

x20所以函数的定义域为：(2,2) （2）令f(x)loga(2x)loga(x2)=0

得x41，即，x3 3(2,2)，∴函数f(x)的零点是3

（3）函数可化为：f(x)loga(2x)loga(x2)(0a1)loga(x24)

2∵2x2 ∴0x44 0a1，loga(x24)loga4，即f(x)mimloga4 由

2loga42，得a24，a1 220．解：(1) 令x1,y0得f(1)f(0)2，∴f(0)f(1)2022， (2) 在f(xy)f(y)(x2y1)x中令y0得f(x)2(x1)x ∴f(x)x2x2, 由f(x)32xa得axx1,

2∵g(x)xx1在(0,)上是减函数，∴ag(0)1，即a1为所求．

2122ax1ax1a2

a2axaxax1x1aax1x1a2x2a20， ∴ 结论成立.

xaaxxa(ax)111（2）解：f(x).

axax11111, 当axa1时,a1xa,1ax,2222ax1312, 即f(x)的值域为[3,2].

ax21．设（1）证明：f(2ax)f(x)21x222．解：(1)由1f(x),令x1,得1f(x)1,∴f(1)1.

2x1cabc02(2)由f(1)0,f(1)1,得. abc11ab21x2b11x2ax2ax2x2b1x2 当x0时,1f(x)2xx22x①

②

22ax2x(12a)02axx2b022(2a1)xx2b10(2a1)xx2a0

由①式a0显然不成立,∴a0,

∵Q(x)2axx(12a)的图象的对称轴为x∴Δ=18a(12a)0,即(4a1)0, ∴a2210, 4a112,从而b,而此时②式为(x1)0, 44∴ab11,c. 42x11m11m1(x), 44x24x4x2(3)g(x)设0x1x22,则

xx(1m)1g(x1)g(x2)(x1x2)120,

4x1x2∵x1x20,x1x20,∴x1x2(1m)0,即1mx1x2恒成立, 而0x1x24,∴1m4, ∴m3.