控制与应用技术ｌ Ｅ ’耄札国按卅应Ｉ田２０１７，４４（７）７ 永磁同步电机改进预测电流控制 徐楠， 吕 彦， 谢后晴 （中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 ２２１ ００８） 摘要：在模型预测控制中，大量的计算会产生动作延迟，并且离散化方法的不准确性也会将误差引人 系统，当采样时间较长时上述两种情况会导致系统性能恶化。为解决该问题，可采用双线性变换法获得更为 精确的电机离散时间模型，该离散方法可保证系统有更优的稳定性。再通过引入延时补偿来解决预测电流时 由于计算导致的动作延迟，从而减小电流纹波。基于此搭建仿真模型并进行试验研究，仿真与试验证明该预 测系统具有动态跟踪特性好、电流纹波小和抗负载扰动强等优点。 关键词：永磁同步电机；模型预测控制；双线性变换法；预测电流控制；延时补偿 中图分类号：ＴＭ ３５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—６５４０（２０１７）０７—００４２—０６ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ ｘｕ Ｎａｎ，ＬＵ Ｙａｈ，ＸＩＥ Ｈｏｕｑｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２ １ ００８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｌｅａｄ ｔｏ ａｃｔｉｏｎ ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｓｙｓｔｅｍ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎａｃｃｕｒａｃｙ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍｅｔｈｏｄ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓａｍｐｌｅ ｔｉｍｅ， ｔｈｅ ｔｗｏ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｂｏｖｅ ｗｏｕｌｄ ｌｅａｄ ｔｏ ａ ｂａｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｔａｋｅｎ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｏｔｏｒ．Ａｎｄ ｔｈｉｓ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｌｄ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ．Ｄｅｌａｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｉｐｐｌｅ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｃｔｉｏｎ ｄｅｌａｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｂｏｖｅ ｈａｄ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｂｅｔｔｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｒａｃｋ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｌｉｔｔｌｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｉｐｐｌｅ ａｎｄ ｓｔｒｏｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）；ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＰＣ）； ｂｉｌｉｎｅａｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｅｌａｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ０ 引 言 器，难以兼顾系统响应的快速性和稳定性，因此， 制约了其在高性能控制场合的应用［６－８］。 由于具有功率密度高、结构简单、体积小及无 模型预测控制（Ｍｏｄｅｌ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ， 碳刷等优点，永磁同步电机（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ ＭＰＣ）采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制 Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ）被广泛应用于调速系 策略，因此控制效果好、可迅速跟踪变化的指令信 统中 。ｊ。在航天航空、数控机床及工业机器人驱 号且具有较好的鲁棒性，近年来被逐渐应用于 动等领域，一般对系统的动、静态性能要求较高， ＰＭＳＭ调速系统中［９－１０］。文献［１１］根据电机的离 因此需要转矩响应快同时保证脉动较小 ｊ。电 散数学模型预测逆变器所产生的７个不同电压矢 机的电磁转矩与定子电流密切相关，因此电流环 量中的电流部分，实现对电流的有效控制。文献 的设计极其重要。目前ＰＭＳＭ电流环大都采用 ［１２．１３］获得ＰＭＳＭ交直轴电压离散方程并分析 Ｐ１控制，虽方法简单易行，但由于是一线性调节 ＰＷＭ占空比更新方式，得到电流响应速度最快为 作者简介：徐楠（１９９２一），女，研究方向为永磁同步电机传动控制系统。 一４２— 电机．与控制应用２０１７，４４（７） ２ 的结论。文献［１４］将无差拍控制应用于电流 内环可提高电流动态响应，速度环采用预测控制， 改善了系统的跟踪特性、降低了稳态误差，但存在 设计过于繁杂的缺点。文献［１５］提出一种用于 表贴式ＰＭＳＭ模型预测电流控制算法，通过电流 前馈和反馈控制实现了面轴电流的有效解耦，改 善了电流控制的动态性能。 上述ＭＰＣ方案在实施时，需将连续域内的 ＰＭＳＭ数学模型进行离散化，且都采用传统的前 向欧拉法。这种方法虽然能简化离散化过程，但 在采样时间 较大时，很难同时兼顾算法简便性 和系统的稳定性¨ 。同时，基于ＭＰＣ系统在实 施后，若想获得高性能，控制采样时间不能太长， 而ＭＰＣ控制存在运算量过大的问题，将产生动作 延时，若控制器的设计未考虑该问题，所产生的延 时会导致系统性能恶化 引。为解决这种问题， 可引入延时补偿来保证系统在较大采样周期时仍 有很好的控制效果。 本文为提高ＰＭＳＭ调速系统的动态品质，采 用ＭＰＣ方法来设计调速系统的电流环。针对前 向欧拉离散方法导致系统不稳定的问题，采用双 线性变化法建立ＰＭＳＭ的离散化预测模型，进一 步提高系统稳定性，加入延时补偿来解决动作延 时，通过预测模型实现对逆变器所产生的７个不 同电压矢量中电流部分的有效预测，选择使得代 价函数最小化的一组电压矢量并用于下一采样时 刻，从而实现对系统的有效控制。仿真和试验验 证了该系统具有良好的电流跟踪性能和转矩特 性，可获得比未加入延时补偿时更好的电流波形。 １ 电机数学模型 内置式ＰＭＳＭ在面旋转坐标系下的定子电 流方程可写成如下形式 ： 警＝ （１） 其中： ＝【 ，ｉｑ】 （２） Ｕ＝【 ｄ， ｑ］ （３） Ｒｓ一 ＋Ｗｉｑ＋ Ｕｄ ￣ｈ（ｘ，Ｈ）＝ Ｒ ｓ（４） 一 —ｉｑ＿Ｏ）￣ｉｄ－ ＋ 控制与应用技术Ｉ Ｅ嘣 式中： 、 ——ｄ、譬轴电压； ｉ ｉｑ——ｄ、ｇ轴电流； 、 ——ｄ、ｑ轴电感； ——定子电阻； ｃｃ， ——转子电角速度； ——永磁体与定子交链的磁链。 ２ 电机电流模型的离散 ２．１离散化方法介绍 双线性变换法相当于数学的梯形积分法，即 以梯形面积近似代替积分。这种离散方法相较于 常用的前向欧拉法更为准确，稳定性更高 ］。下 面针对两种离散化方法进行分析： 前向欧拉法离散化公式为 Ｄ（ ）＝Ｄ（ｓ）Ｉ ： （５） 双线性变换法离散化公式为 Ｏ（ｚ）＝Ｏ（ｓ）Ｉ ：两２ ｚ－１ （６） 式中： 采样周期。 这两种不同离散化方法的ｓ平面与 平面的 映射关系如下所述。 （１）前向欧拉法。由式（５）可得 ＝１＋Ｔｓ：（１＋ｏ－Ｔ）＋ｊ∞ （７） 式（６）两端同时取模平方： ＝（１＋ｏ＇Ｔ）。＋（∞ ） （８） 令 ＝１（单位圆），则其对应为ｓ平面上的一个 圆，即 ＝（ １＋ 卜 （９） 这表明只有当Ｄ（Ｓ）的所有极点位于左半平 面的以点（一１／Ｔ，０）为圆心，１／Ｔ为半径的圆内， 离散化后Ｄ（ｚ）的极点才位于ｚ平面单位圆内，意 味着采用这种离散方法ｓ平面上只有部分面积能 映射到ｚ平面单位圆内，即Ｄ（ｓ）稳定，但Ｄ（ ）不 一定能稳定，需要靠减小采样周期方能保证Ｏ（ｚ） 稳定。 （２）双线性变换法。同理，由式（６）可得 （１０） 两边取模的平方，得 控制与应用技术ｌ ＥＵＯＡ ＋ Ｊ＋Ｔ、 Ｔ、 一 Ｊ＋ 从式（１１）可知： ＝０（ｓ平面虚轴）映射为 ＝１（ 平面单位圆上）；ｑ＜０（ｓ左半平面）映射 为Ｉ ｚ ｌ＜１（ｚ平面单位圆内）；ｑ＞０（ｓ右半平面）映 射为ｌ Ｚ ｆ＞１（ｚ平面单位圆外）。 从上述分析可见，双线性变换将整个ｓ平面 左半部全部映射到 平面单位圆内，该映射关系 表明若Ｄ（ｓ）稳定，则离散后Ｄ（ｚ）也一定是稳定 的。对比前向欧拉离散方法，采用双线性变化法 离散后的系统稳定性不再受采样频率的影响。 ２．２离散方法稳定性仿真分析 根据ＰＭＳＭ状态方程式（１）一式（４），可以写 出ＰＭＳＭ特征方程： Ｒ ｄ ｓｌ— ＝０ （１２） ＪＲ ￡。 根据电机特征方程可以做出电机极点分布 图。结合电机极点分布图，对不同采样时间和不 同速度给定情况下两种离散方法的稳定性进行仿 真分析。 在考虑两倍额定转速情况下，分别对高频率 （５ ｋＨｚ，离散时间为０．０００ ２ Ｓ）以及低频率 （５００ Ｈｚ，离散时问为０．００２ Ｓ）进行仿真，仿真结 果如图１所示。 （ｂ）５００Ｈｚ 图１ 变频率及低频率时电机极点分布图 一４４一 、毫！札再ｊ宜刊应田２０１７，４４（７） 从仿真中可以看出，当离散时间减小后，电机 在高转速下的极点分布会有超出前向欧拉法稳定 圆的情况。在这种情况下，前向欧拉法将不再适 用。但是，从电机极点的走势中可以看出，电机极 点始终分布在左平面中，始终满足双线性变换法 ＜０这一稳定性条件。因此，双线性变换法的稳 定性更高。 ２．３离散电机电流模型 利用双线性变化法对式（１）所示的电流模型 进行离散，则幽参考坐标系下的电机离散电流模 型如下： ｍ ｉｄ（ｋ＋１）一ｉｄ（ｋ）＋｛＿｛＾【ｉｄ（ｋ），“ｄ（ｋ）】＋ ｈ【ｉｄ（ｋ＋１），“ｄ（ｋ＋１）］） （ ＋１） （ ）＋Ｔ｛ｈ［ｉｑ（ ），“ （ ）】＋ ｈ【ｉ （ｋ＋１），“ （ｋ＋１）１） ｆ １３１ ３ 延时补偿 补偿延时的基本思想是考虑计算时问过长导 致的动作延时，对原有算法进行二次补偿。图２ 为进行延时补偿的预测控制算法流程图。 图２加入延时补偿的预测电流控制流程图 从图２可知，该算法通过应用最优的电压矢 量（ｋ时刻）来估算后＋１时刻电流值，根据后＋１时 刻电流估算值完成对ｋ＋２时刻的电流预测，从而 实现延时补偿。 电扎再控制 １日２０１７，４４（７） 控制与应用技术ｌ Ｅ呻 为达到转矩电流有效跟踪、优化转矩／安培比 值以及电流幅值的控制目标，并结合延时补 偿将代价函数修正为 表１ ＰＭＳＭ参数 参数名称 定子电阻／ｎ 参数数值 ｇ＝【ｉｐ（ｋ＋２）］ ＋［ （ｋ＋２）一 ：（ｋ＋２）】 ＋ ，【ｉＰ（ｋ＋２）， （ｋ＋２）】 其中： 定子直轴电感／ｍＨ 定子交轴电感／ｍＨ 极对数 转子磁通／Ｗｂ 额定转速／（ｒ・ｍｉｎ ） 转动惯量／（ｋｇ・ｍ ） （１４） ＝［ ：（ｋ＋２）， ：（ｋ＋２ ）】＝ ｆ。。 当１ ：（ｋ＋２）ｌ＞ 或Ｉ ：（ｋ＋２）Ｉ＞ｉ 【０ 当 （．１｝＋２）Ｉ≤ 一或 （ｋ＋２）Ｉ≤ 一 （１５） 式中： 一——最大允许定子电流幅值； ——ｄ、ｇ轴电流预测值。 至此可得到基于双线性变化法的ＰＭＳＭ预 测电流延时补偿控制系统的框图，如图３所示。 速度环采用ＰＩ控制器，其输出作为转矩电流的给 定值 。 。 图３ ＰＭＳＭ预测电流控制系统框图 一 一 ～ ＝２ 在整个控制系统中，电机的离散时间模型负 责预测逆变器所产生的７个电压矢量中的定子电 流矢量，选择能够使得代价函数最小化的电压矢 量，实现对系统的有效控制。 ４仿真与试验 ４．１仿真验证 基于图３所示的系统控制框图，建立 ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型。仿真中电机参数设 定参照表１所示电机实际参数。 给定速度为１００ ｒａｄ／ｓ，电机带２ Ｎ・１１１起动， 为验证系统的速度跟踪性能，在ｔ＝０．３ Ｓ时增至 ２００ ｒａｄ／ｓ，ｔ＝０．４ ｓ时减至５０ ｒａｄ／ｓ；为验证系统的 额定转矩／（Ｎ・ｍ） 转矩抗扰动性能，在ｔ＝０．５５ Ｓ时加载至额定负载 ６．５ Ｎ・ｍ，在ｔ＝０．７５ ｓ时切除负载，得到图４～图７ 所示的仿真图。 从图４可知，采用改进预测电流控制时转速 起动超调小，给定速度发生变化时，实际的电机速 度跟踪迅速，且在加／减载时速度经过短时间调整 后恢复到给定值，有较好的抗扰性能。 图４改进预测电流控制下的转子速度图 从图５、图６可知，采用改进预测电流控制 时，电机输出转矩脉动较小，电流纹波小，在变 载时能快速到达给定值。从图７可知，当变载 和变速时，ｇ轴电流响应迅速，同时ｄ轴电流由 于代价函数的约束，维持在０附近，并未随负 载变动而大幅度波动，实现了对嘶轴电流的 解耦。 图５改进预测电流控制下的定子电流图 控制 Ｊ 用技术ＥＭＣＡ ６改进预测电流控制卜的转矩波形 ｌ一‘一一 Ｌ ７改进预测电流控制 的由轴电流 为验ｉＪＩ 延迟补偿后的定子电流纹波比木进行 补偿时曩！小， 保证与 述相同的仿真条件下，对 未补偿系统也进行相应的仿真分析，波彤如ｌ殳ｌ ８、 图９所尔 ８未补偿时定ｆ电流 对比 ５、网８叮看…，未进行延时补偿控制 下的定予 棚电流的纹波较大，从而导致ｒ ９ 中的电机转矩脉动较大，稳定性不如加入延时补 偿后的系统 ４６— 、毛｝币乙与控制应用２０１７，４４（７） ４．２试验验证 试验平台ｆ 基ｒ ＴＭＳ３２０Ｆ２８３３５的阴电平逆 变器 一套１．３６ ｋｗ的ｌＪ、Ｊ置式ＰＭ Ｍ系统组成， 曳¨ ｌ０断示 酞验系统与仿真研究系统的参数一敛 试验 主要测试改进预测Ｉｕ流控制系统 ＪＪｆＪ减拔时的动 念特一 ．试验条件＆ｎ卜：Ｉ 机给定速俊为６０ ｒａｄ／￣ （６０ｘ９．５５ ｒ／ｒａｉｎ），电机 载起动，缫 加至额定 负载６．５ Ｎ・Ｉｌｌ冉减为 找的过程，试验波形如 ｌ１～ １３所永 ＝－ 萼 艮 量 耋 一，～ ＝燕 从ｌ冬Ｉ ｌ１ Ｆｆ１ ｉ．．波肜（ｑ轴电流 实际测量时由 于测址误差的存在，特圳是试验ｆＵ机容｝ 过小导 致订部分脉动） 以乔ｆｆ；负载变化时，电流训节 能够快述跟随变化，保 Ｊ 转速突变少，动态过程 迅速 从图１２、冈ｌ３川 行 负载 陋定时，Ａ相电流 保持一 定，当加／减载时转速与｝乜流邵 过短时问 调 再次达到稳定、 验结果验证Ｊ 改进预测控 一电机一与控制应用２０１７，４４（７） 警 一 ～●● 争 － 量 Ｊ ●… …ＩＪ ＩＩ＝Ｉ洲 ㈣ｌ ｌ ｊ ＼ ’ｌ Ｉｌ１ ｌＶＶＶ； 。Ｖ ＶＶＶｌ 。Ｖ ＶＶＶｌ ・ 唧 ’ ●● 睾 ● ～１ Ｓ・格一。） 图１２加载情况转速与Ａ相电流响应 主 １ ＼ ８ ｌｌ ㈣心 ｌｌ ｉＪＡＡＡ￣ Ｌ——． －＾●∞ｒ－＾● ￣ｑ ＿－－－ ●Ｉ ●ＶＶＶ ●ｌ ｜Ｙｙ，Ｖ●Ｖ● ’ ＩＩｌＨ。 ，ＩＩＩＩ ｆ●『 Ｉｌｌ ＼ ● 熹 ， ， ：ｔ ●以ｌ Ｓ・格 ） 图１３减载情况转速与Ａ相电流响应 制系统的动态响应好和较强的抗负载干扰能力。 ５ 结 语 针对前向欧拉法离散后系统稳定性不高的问 题，本文将双线性变化法应用于ＰＭＳＭ数学模型 的离散化处理上，可以使得电机的预测控制系统 具有更优的稳定性。同时，为改善ＭＰＣ因计算量 过大而存在的动作迟滞问题，引入延时补偿。搭 建ＰＭＳＭ改进预测电流控制模型，并做了仿真研 究。结合试验室硬件平台，进行相应试验验证，仿 真与试验结果证明该预测系统具有明显改善调速 系统动态品质、降低电流谐波、对外部干扰不敏感 等优点。 【参考文献】 李永东，张猛．高性能交流永磁同步电机伺服系统 现状［Ｊ］，伺服控制，２００８（１）：３４—３７． ［２］ 唐任远．现代永磁电机理论与设计［Ｍ］．北京：机械 工业出版社，１９９７， ［３］ 陈荣．永磁同步电机控制系统［Ｍ］．北京：中国水利 水电出版社，２００９． ［４］ 郭庆鼎，孙宜标，王丽梅．现代永磁电动机交流伺服 系统［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００６． ［５］ 王伟华，肖曦，丁有爽．永磁同步电机改进电流预测 控制［Ｊ］．电工技术学报，２０１３，２８（３）：５０－５５． ［６］ 符慧，左月飞，刘闯，等．永磁同步电机转速环的一 控制与应用技术Ｉ Ｅ脯队 种变结构ＰＩ控制器［Ｊ］．电工技术学报，２０１５，３０ （１２）：２３７．２４２． ［７］ 朱磊，温旭辉，赵峰，等．永磁同步电机弱磁失控机 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