基于对策论的避免船舶不协调避碰行动模型

维普资讯 http://www.cqvip.com 技　基于对策论的避免船舶不协调避碰行动模型　冯志强　黄（１．广西贵港船舶检验处　广西伟　程智斌。　湖北武汉４３００３３）　５３７１００；　２．海军工程大学摘要：本文通过建立基于对策论的避免船舶不协调避碰行动模型，对两船会遇中船舶的避碰行动的时机问题　和转向方向问题进行了探讨。　关键词；对策论；船舶；避碰行动；模型　１关于避碰时机问题　在避碰中，若会遇两船发生了不协调避碰行动，则　对两船会都有损失。而一方所得与另一方所失是不相　等的，因此，避免不协调避碰行动的决策属于非零和两　人对策问题［１－Ｚ］。　设：右舷对遇两船中我船为让路船，随两船间的距　离采取避碰行动的概率密度为ｓ（ｚ），他船随两船间距　离采取避碰行动的概率为ｇ（　）。若在会遇中，两船的　得失函数定义为：当只有一船行动时，双方得失为＋１，　当两船都行动时双方得失为一１，当两船都不行动时得　失为Ｏ，则两船的得失显然是不发生两船都行动的期望　Ｍ（ｘ，Ｙ）。因为在会遇中，若任一船适时地采取了大幅　度的避碰行动，另一船就没有必要采取避碰行动了。　事实上，我船在采取行动时就是事先假定他船未采取　避碰行动的。在两船相对距离为ｄ时。两船的对策矩　阵（赢得矩阵）均为：　１７｛１　ｌｌ　２　，　１　ｒ一１　１　］　，　２　ｌ　１　０　Ｊ　其中：　ｌ——我船在ｄ时采取避碰行动，其行动概率为　ｓ（　）；　：——我船在ｄ时不采取行动，不行动概率为１　—５（ｄ）；　。——他船在ｄ时采取避碰行动，其行动概率　为ｇ（ｄ）；　：——他船在ｄ时不采取行动，不行动概率为　１一ｇ（ｄ）　则两船的对策期望值为：　Ｅ　；一Ｓ（ｄ）ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）［１一ｇ（ｄ）］＋ｇ（ｄ）［１　一Ｓ（　）］　＝一３ｓ（ｄ）ｇ（ｃ｛）＋ｓ（ｄ）＋ｇ（ｄ）　为使Ｅ　取得最大值，则：　０　ｓ（ｄ）＝０，ｇ（ｄ）＝０　根据表１【　，可得以下几组解：ｄ＝０，ｄ＞７　即两船采取避碰行动时概率大的组合有四组解：　（０，０），（０，８），（８，０），（８，８）　ｍａｘ（Ｅ　）＝５（ｄ）＋ｇ（ｄ）　０　②ｓ（　）＝０，ｇ（　）ｒｅ０无解　③５（ｄ）Ｓ０，ｇ（ｄ）：０无解　贝０　ｒｎａｘ（Ｅ　）＝Ｓ（ｄ）＋ｇ（ｄ）＝０，ｄ：０，ｄ＞７　表１随两船距离船舶采取避碰行动的概率分布表　让路距离　，　４　５　６　７　８　ｒｌ　ｍａｌ一ｅ）　　１　２　３　采取行动　概率分布Ｏ　Ｏ－Ｏ２６　Ｏ・２８　Ｏ・３１　Ｏ・２１　Ｏ・ｏ９８　Ｏ・Ｏ６６　Ｏ　由上可知，显然要求对遇两船应在大于７　Ｉ２　ｍｉｌｅ时采取　避碰行动。　２关于避碰转向问题　在实际航行的操纵中，会遇双方的驾驶员是根据　两船最近会遇距离（Ｉ）ＣＰＡ）决策来确定船舶的避碰行为　是左转向、右转向，还是保向保速的。因为在会遇双方　均不了解对方的行动方向的情况下，采取了单方面的　避碰行动，这就有可能导致发生不协调避碰问题。　和上面所讨论的避碰时机问题一样，可以采用对　策论来解决这一问题。设在右舷对遇两船中，预计两　船的最近会遇距离Ｉ）ＣＰＡ为　，我船采取左转向、右转　向、保向保速的概率为Ｐ［Ｌ１（０２＂）］、Ｐ［Ｒ。（０２＂）］、Ｐ［ｓ。　（　）］，他船左转向、右转向、保向保速的概率为Ｐ［Ｌ２　（　）］、Ｐ［Ｒ２（　）］、Ｐ［Ｓ２（ｚ）］。则双方的策略可用集合　表示为：｛（［Ｌｌ（　），Ｌ２（ｚ）］，［Ｌ１（　），Ｒ２（　）］，［Ｌｌ（　），　ｓ２（ｚ）］，［Ｒ１（　），Ｌ２（　）］，［Ｒ１（Ｘ），Ｒ２（　）］，［Ｒ１（　），Ｓ２　（　）］，［Ｓ１（　），Ｌ２（　）］，［Ｓｌ（　），Ｒ２（Ｘ）］，［Ｓｌ，（　），Ｓ２　（　）］｝　维普资讯 http://www.cqvip.com 定义两船的得失函数为：若两船均左转向或右转向。以　及一船左转向另一船保向保速时，双方的得失为＋１；　双方均保向保速时得失为０；其余的避碰行动双方的得　失均为一１（其中［Ｒ１（　），Ｓ２（　）］和［Ｓ１（　），Ｒ２（　）］被　视为第Ⅱ类不协调避碰行动）。则会遇两船的赢得矩　辟为：　Ｌ２（ｘ）Ｒ２（　）　Ｓ２（ｘ）　解得：　Ｌｌ（　）　ｌ　一１　１　］　１　１　Ｒｌ（　）　一ｌ　１　—１　ｌ　Ｉ＝Ｙ＝（寺，寺，０），ｍａｘ（Ｅ　）＝０　Ｓ１（　）　１　—１　０＿　Ｉ由此可知，当右舷对遇双方均不了解对方随Ｉ￣－＇ＰＡ采取　则我船的对策期望值为：　的避碰行动的概率分布时，对策是各自以５０％的概率　Ｅ＝Ｐ［Ｌｌ（　）］Ｐ［Ｌ２（　）］一Ｐ［Ｌｌ（　）］Ｖ［ｅ２（　）］＋　左转向或右转向，对策的最大期望值为０。　当对局一方或双方事先掌握对方行动的概率分布　ＶｉＥ１（　）］Ｐ［ｓ２（　）］一Ｐ［Ｒ１（　）］Ｐ［Ｌ２（　）］＋　情况时，对策结果就不一样了。事实上，通过大量观测　Ｐ［Ｒｌ（　）］Ｐ［Ｒ２（则为　求　　）］一Ｐ［Ｒｌ（　）］Ｐ［Ｓ２（　）］＋　，●●，●●●●　、●●●●●　Ｌ　和调查问卷的形式，可以得到在右舷对遇局面下，会遇　Ｐ［Ｓｌ（　）］Ｐ［Ｌ２（Ｅ　）］一Ｐ［Ｓｌ—　（　）］Ｐ［ｎ２（　）］　令Ｐ［Ｌ１（　）］＝　ｌ一，Ｐ［Ｒｌ　两船随ＤＣＰＡ不同，采取向左转向、右转向以及保向保　—　　）］＝　２，ｒ　　一十　２　（１．　２　２　Ｐ［Ｓｌ（　）］＝　３，　速的概率分布，如表２［３］所示。　Ｐ［Ｌ２（　）］＝Ｙｌ＇Ｐ［Ｒ２（一、　Ｅ　＋　　）］＝Ｙ２，Ｐ［Ｓ２（＝　＋　　）］＝Ｙ３　冷　—　＝　Ｊｌ　＝　１　＋　表２右舷对遇随ＤＣＰＡ不同采取各种行动的概率分布　，●●，●●●●　、●●●●●【　—　—　—　一　一　十　ｙ　斗　ｙ　＋　＋　；　＋　—　ｙ　＝　＝　ｆ　ｌ１　—　假设他船在某ＤＣＰＡ左转向、右转向、保向保速的概率　０．４　ｎ　ｉｍｌｅ时，　＝（１，０，０）Ｔ也就是说，右舷对遇的双方　为已知，令：　在预计最近会遇距离　≤０．４　ｎ　ｍｉｌｅ时，采取向右　ｃ１＝　ｌ—　２＋　３，ｃ２＝　２～　１一　３，　３＝　ｌ—　２　转向的避碰行动所产生的不协调行动的期望值最小；　Ｉ　Ｅｊ　ＣｌＸｌ＋Ｃ２Ｘ２十Ｃ３Ｘ３　而当　＞０．４　ｎ　ｍｉｌｅ时，则应采取向左转向避让他　则　，　【∑　＝１　船。类似地可用对策理论来解决交叉会遇局面下船舶　ｉ＝ｌ　求解ｍａｘ（Ｅ）可用线性规划的单纯形法，也可以由动态　的避碰行动的时机问题和转向方向问题。　规划的递推法求出。　参考文献：　例如ＤＣＰＡ＝０．４　ｎ　ｍｉｌｅ。　［１］郑中义，吴兆麟．船舶避碰模糊决策（Ｊ）．大连海事大学学报，　贝０　ｆ：（ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３）＝（一０．１４，０．１４，一０．２５）　１９９６。２２（２）：５—８．　解得ｚ＝（ｚｌ，　２，Ｘ３）Ｔ＝（０，１，０）Ｔ，ｍａ）（（Ｅ　）；０．１４　［２］锅导正昭．关于碰撞海难和操船者的判断（Ｊ）．海　安全，　分别对ＤＣＰＡ＝０．１～１．０　ｎ　ｍｉｌｅ进行计算，可得到一些　１９９１。３８６：１８—２３．　实用的数据：　［３］赵劲松，王逢辰。邹开其．交叉会遇转向避让ＥＬ－＇ＰＡ决策模拟　当１３ＣＰＡ￣０．４　ｎ　ｍｉｌｅ时，　＝（０，１，０）Ｔ，当ＤＣ＇ＰＡ＞　模型（Ｊ）．模糊系统与数学，１９８９（１）：６９—７４。