高三专题复习：等效平衡计算

题型一：可逆反应在恒温恒容或恒温恒压条件下建立等效平衡的条件

【例题1】在一个盛有催化剂容积可变的密闭容器中，保持一定温度和压强,进行以下反应：

N2＋3H22NH3。已知加入1mol N2和4mol H2时，达到平衡后生成a mol NH3（见下表已知项）。在相同温度、压强下，保持平衡时各组分的体积分数不变。对下列编号①～③的状态，填写表中空白。

已知 编号 ① ② ③ 起始状态物质的量 n/mol N2 1 1.5 H2 4 6 NH3 0 0 1 平衡时NH3的物质的量 n/mol a 0.5a －1

m g(g≥4m) 【例题2】 在一个体积固定的密闭容器中加入2 mol A和1 mol B，发生反应 ．．．．

3C(g)＋D(g)，达到平衡时C的浓度为a mol·L。若维持容器体积和．．

－1

温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到平衡后，C的浓度仍为a mol·L的是（ ） A．4molA＋2molB B．2molA＋1molB＋3molC＋1molD C．3molC＋1molD＋1molB D．3molC＋1molD

【变式1】上题变为: 在一个体积可变的密闭容器中﹍﹍若维持容器压强和温度不变﹍﹍达到平衡后，C．．．．．．

2A(g) ＋ B(g)

的浓度不是．．a mol·L的是（ ）

【归纳】等效平衡：在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应从两种不同的起始状态开始反应，达到平衡后，若两种平衡体系中任何相同组分的百分含量（体积分数、物质的量分数等）均相等，．．．．．．．．．．．．．则两化学平衡互称为等效平衡。 【例题3】可逆反应A(g)＋B(g)2C(g)在固定容积的容器中进行，如果向容器中充入1mol A和1mol

－1

B，在某温度下达到平衡时，Ｃ的浓度是amol·L，体积分数为m%；若向容器中充入1mol C，

－1

在同样的温度下达到平衡时,Ｃ的浓度是bmol·L，体积分数为n%，则m和n的关系是__________,a和b的关系是__________ 【归纳】等效平衡规律：

对于可逆反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，在两种不同起始状态下反应，达平衡后互为等效平衡的条件是：

反应条件 系数关系 等效平衡条件

若m+n≠p+q 极限转化后起始投料必须完全相同 恒温恒容

若m+n＝p+q 极限转化后起始投料比相同（或投料完全相同）

恒温恒压 极限转化后起始投料比相同（或投料完全相同）

－1

题型二：通过建立等效平衡的中间状态，比较反应物转化率的大小以及平衡时某物质体积分

数、浓度的大小

【例题４】体积相同的甲、乙两个容器中，分别充有等物质的量的SO2和O2，在相同温度下发生反应：2SO2

＋O22SO3并达到平衡。在这过程中，甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，若甲容器中SO2的转化率为p%，则乙容器中SO2的转化率为（ ）

A．等于p% B．大于p% C．小于p% D．无法判断

A组 基础巩固型

1．恒压下，在－个可变容积的密闭容器中发生如下反应：

2NH3（g）＋CO2（g）CO(NH2)2（g）＋H2O（g）

若开始时放入2mol NH3和1mol CO2，达平衡后，生成amol H2 O；若开始时放入xmol NH3、2mol CO2

和1mol H2O（g），达平衡后，H2O的物质的量是3a mol，则x为

A 1mol B 2mol C 3mol D 4mol

2．一定条件下，向一带活塞的密闭容器中充入2mol SO2和1molO2，发生下列反应：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)达到平衡后改变下述条件，SO3气体平衡浓度不改变的是

A 保持温度和容器体积不变，充入1mol SO2(g) B 保持温度和容器内压强不变，充入1mol SO3(g) C 保持温度和容器内压强不变，充入1mol O2(g) D 保持温度和容器内压强不变，充入1mol Ar(g) 3．在一个固定容积的密闭容器中，加入mmol A、nmol B，发生下列反应：mA（g）＋nB（g）pC（g） 平衡时C的浓度是wmol/L，若容器体积和温度不变，起始时放入amol A、bmol B、cmol C，若要平衡后C的浓度仍为wmol/L，则a、b、c应满足的关系是

A a︰b︰c＝m︰n︰p B a︰b＝m︰n (ap/m)＋c＝p C (mc/p)＋a＝m，(nc/p)＋b＝n D a＝m/3，b＝n/3，c＝2p/3 4．一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)＋B(g)3C(g)，若反应开始时充入2mol A和2mol B，达平衡后A的体积分数为a%。其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数大于a%的是

A 2mol C B 2mol A 1mol B和1mol He（不参加反应） C 1mol B和1mol C D 2mol A 3mol B和3mol C 5．一定温度下将amol PCl5充入一密闭容器中达到如下平衡：PCl5（g）PCl3（g）＋Cl2（g），此时压强为P1；再向容器中通入amol PCl5，在同温下又达到平衡时的压强为P2，则下列说法中正确的是

A 2P1＞P2 B 2P1＝P2 C 2P1＜P2 D P1＜P2 6．在恒温时，一固定容积的容器内发生如下反应：2NO2(g)N2O4(g) 达平衡时，再向容器内通入一定量的NO2(g)，重新达到平衡后，与第一次平衡时相比，NO2的体积分数

A 不变 B 增大 C 减小 D 无法判断 7．某恒温恒容的容器中，建立如下平衡：2A（g）B（g），在相同条件下，若分别再向容器中通入一定量的A气体或B气体，重新达到平衡后，容器内A的体积分数比原平衡时

A 都增大 B 部减小 C 前者增大后者减小 D 前者减小后者增大 8．在一定温度下，在一固定容积的密闭容器中存在着如下的平衡：2NO2N2O4 现在维持容器温度和容积均不变的情况下，向容器中补充ag NO2，待建立新的平衡时，平衡混和物中NO2的含量比原平衡状态

A 增大 B 减小 C 不变 D 以上三种情况都有可能 9．某密闭容器中放入一定量的NO2，发生反应2NO2N2O4（正反应放热），达平衡后，若分别单独改变下列条件，重新达到平衡后，能使混和气体平均分子量增大的是

A 通入N2 B 通入 NO2 C 通入N2O4 D 升高温度

10．一定条件下，向一带活塞的密闭容器中充入2mol SO2和1mol O2，发生下列反应：2SO2（g）＋O2（g）2SO3（g）达到平衡后改变下述条件，SO3气体平衡浓度不改变的是

A 保持温度和容器体积不变，充入1mol SO3（g） B 保持温度和容器内压强不变，充入1mol SO3（g） C 保持温度和容器内压强不变，充入1mol O2（g）D 保持温度和容器内压强不变，充入1mol Ar（g）

11．某温度下，在固定容积的容器中，可逆反应：A（g）＋3B（g）2C（g） 达到平衡时，测得平衡时的物质的量之比为A︰B︰C＝2︰2︰1。保持温度不变，再以2︰2︰1的体积比充入A、B和C，则

A 平衡向正方向移动 B 平衡不移动

C C的百分含量增大 D C的百分含量可能减小

12．两个体积相同的密闭容器A和B，在A中充入SO2和O2各1g。在B中充入SO2和O2各2g。加热到相同温度时，有如下反应：2SO2＋O22SO3，对此反应下列说法正确的是

A A、B两容器中反应速率相等

B A、B两容器中SO2的转化百分率相等

C A、B两容器中混合气体达平衡后，各组分的百分含量相等 D A、B两容器中混合气体达平衡前后，各自的总质量相等 13．将1mol SO2和1mol O2通入密闭容器中，在一定条件下反应达到平衡，平衡体系中有SO3 0.3mol，此时若移走0.5mol O2和0.5 mol SO2，则反应达到新平衡时SO3的物质的量为

A 0.3mol B 0.15mol C 小于0.15mol D 大于0.15mol，小于0.3mol 14．在恒温、恒容的条件下，有反应2A（g）＋2B（g）C（g）＋3D（g），现从两条途径分别建立平衡。途径Ⅰ：A、B的起始浓度均为2mol/L；途径Ⅱ：C、D的起始浓度分别为2 mol/L和6mol/L。则以下叙述正确的是

A 两途径最终达到平衡时，体系内混合气的百分组成相同 B 两途径最终达到平衡时，体系内混合气的百分组成不同

C 达平衡时，途径Ⅰ的反应速率v（A）等于途径Ⅱ的反应速率v（A） D 达平衡时，途径Ⅰ所得混合气的密度为途径Ⅱ所得混合气密度的1/2 15．甲、乙两容器都发生反应2A(g)＋B(g)xC(g)，两容器温度和初始压强相同。甲容器中充入2molA和1molB，达平衡后，C在平衡混合气中的体积分数为、物质的量为n1；乙容器中充入1.4molA、0.7molB和0.6molC，达平衡后C在平衡混合气中的体积分数为、物质的量为n2。下列说法中正确的是 A 若甲、乙两容器均为恒容容器，则x必等于2 B 若甲、乙两容器均为恒压容器，则x必等于3

C 若甲为恒压容器、乙为恒容容器，且x≠3，则n1必大于n2 D 若甲为恒容容器、乙为恒压容器，且x＝3，则n1必大于n2

16．在一个固定容积的密闭容器中，保持一定温度进行如下的反应：

H2（g）＋Br2（g）2HBr（g）

已知加入1molH2和2molBr2时，达到平衡后生成amolHBr（见下表已知项），在相同条件下，且保持平衡时各组分的体积分数不变，对下列编号（1）、（2）、（3）的状态，填写表中的空白。 编号 已知 （1） （2） （3） H2 1 2 m 起始状态（mol） Br2 2 4 n（n≥2m） HBr 0 0 1 平衡时HBr的物质的量（mol） — a 1.5 17．现有起始时容积相同的甲、乙两个密闭容器，如右图所示。 （1）在甲容器中加入2mol三氧化硫，乙容器中加入2mol二氧化硫和1mol氧气，如甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，在相同的温度下（500℃）反应均达平衡。则两容器内压强甲______乙，（填大于、小于或等于）；容器内混合气体的密度甲______乙。

（2）若在两个容器中，甲中加入2mol三氧化硫，乙中加入4mol三氧化硫，起始时两容器内的温度和压强均相同，反应过程中，温度保持一定。反应达平衡后三氧化硫的分解率甲_______乙，理由是____________________________________，若达平衡后，甲容器内三氧化硫的物质的量为a mol，则乙容器中三氧化硫的物质的量________2amol。（填，大于、小于或等于）

18．已知在t℃、pkPa时，往容积可变的密闭容器中，充入2mol A和1mol B，此时容器的容积为VL。保持恒温恒压，发生反应：2A（g）＋B（g）2C（g）；达到平衡时，平衡混合气体中C的体积分数为0.4。试回答下列有关问题：

（1）维持容器的温度和压强不变，起始时往上述容器中充入4mol C，则反应达到平衡时，平衡混合气体中C的体积分数为 ，容器的容积为 。

（2）若另选一容积固定不变的密闭容器，仍控制温度为t℃，使4mol A和2mol B反应。达到平衡时，平衡混合气体中C的体积分数仍为0.4，则该密闭容器容积为 。

（3）若控制温度为t℃，另选一容积为VL的固定不变的密闭容器，往其中充入一定量的A和B，使

反应达到平衡时，平衡混合气体中的C的体积分数仍为0.4。则充入的A和B的物质的量应满足的关系是：an(B)＜n(A)＜bn(B)，其中a＝ ，b＝ 。（本问要求计算过程）

19．如图Ⅰ，在恒压密闭容器M中加入2 mol A和2 mol B，起始时容器体积为V L，发生如下反应并达到化学平衡状态：2A(?)＋B(?)xC(g)；ΔH＜0

平衡时A、B、C的物质的量之比为1∶3∶4，C的物质的量为 y mol。

（1）根据题中数据计算，x ＝_________、y ＝_________；

（2）如图Ⅱ，在体积为V L的恒容密闭容器N中发生上述反应（其它条件相同），测得反应过程中气体的平均相对分子质量随时间的变化如图Ⅲ（t0时达平衡），平衡时容器中C的物质的量为z mol。由于反应物A、B的状态未知，则z和y的大小也不确定，请在下表中填入A、B的状态与z、y的大小之间的关系（仿照情形①、可不填满）：

可能的情形 ① ② ③ A、B是否为气态 A 是 B 不是 z与y的大小关系 z＝y M(B)与M(C)的大小关系 （M表示摩尔质量） 前面的结论与此无关 B组 能力提升型

20．如右图，向A充入1molX、1molY，向B中充入2molX、2molY，起始时A、B的体积相等都等于a L，在相同温度和催化剂存在的条件下，关闭活塞K，使两容器中各自发生下述反应，X(g)＋Y(g)2Z(g)＋W(g)；ΔH＜0。A保持恒压，B保持恒容，达平衡时，A的体积为1.4aL。下列说法错误的是

A 反应速率：v(B)＞v(A) B A容器中X的转化率为80% C 平衡时的压强：PB＝2PA D 平衡时Y体积分数：A＞B

21．相同容积的四个密闭容器中进行同样的可逆反应：2X（g）＋Y（g）3W（g）＋2Z（g）起始时四个容器所装X、Y的量分别为：甲（X：2mol，Y：1mol） 乙（X：1mol，Y：1mol）丙（X：2mol，Y：2mol） 丁（X：1mol，Y：2mol）在相同温度下，建立平衡时，X或Y的转化率大小关系为

A X的转化率为：甲＜丙＜乙＜丁 B X的转化率为：甲＜乙＜丙＜丁 C Y的转化率为：甲＞丙＞乙＞丁 D Y的转化率为：丁＞乙＞丙＞甲

22．如图用注射器（50mL或更大些的）吸入约20mL NO2和N2O4的混合气体（使注射器的活塞达到Ⅰ处）。吸入气体后，将细管端用橡皮塞加以封闭。然后把注射器的活塞往外拉到Ⅱ处。观察当活塞反复地从Ⅱ到Ⅰ及从Ⅰ到Ⅱ时，管内混合气体颜色的变化。

Ⅰ Ⅱ

23．在如图所示的三个容积相同的三个容器①、②、③进行如下的反应：

3A（g）＋B（g）2C（g）（正反应放热）

（1）若起始温度相同，分别向三个容器中充入3mol A和1mol B，则达到平衡时各容器中C物质的百分含量由大到小的顺序为 （填容器编号）

（2）若维持温度不变，起始时②中投入3mol A、1mol B； ③中投入3mol A、1mol B和2mol C，则达到平衡时，两容器中B的转化率② ③（填＜、＞或＝）

（3）若维持②③容器内温度和压强相等，起始时在②中投入3molA和1molB，在③中投入amol A和bmol B及cmol C，欲使达平衡时两容器内C的百分含量相等，则两容器中起始投料量必须满足（用含A、B、C的关系式表达）：

24．有a、b两个极易导热的密闭容器，a保持容积不变，b中的活塞可上下移动，以保持内外压强相等。在相同条件下将3mol A，1mol B分别同时混合于a、b两容器中，发生反应：3A(g)＋B(g)2C(g)＋D(g)

（1）达到平衡时，a中A的浓度为M mol/L。C的浓度为N mol/L，b中A的浓度为m mol/L，C的浓度为n mol/L，则M____m；N_____n（填＞、＜、＝、无法比较）

－

（2）保持温度不变，按下列配比分别充入a、b两容器，达平衡后，a中C的浓度为N mol·L1的是 ，

－

b中C的浓度为n mo1·L1的是 。

A 6mol A＋2mol B B 3mol A＋2mol C C 2mol C＋1mol B＋1mol D D 2mol C＋1mol D E 1.5mol C＋0.5mol B＋1mol C＋0.5mol D

－

（3）若将2mol C和2mol D充入a中，保持温度不变，平衡时A的浓度为W mol·L1，C的浓度为

－

Y mol·L1，则W和M，Y和N之间的关系为W___M，Y___N。

－

（4）保持温度不变，若将4mol C和2mol D充入a中，平衡时A的浓度为R mo1·L1，则 A R＝2M B R＜M C M＜R＜2M D R＞2M 25．I．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：

A（g）＋B（g）C（g）

（1）若开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成a molC，这时A的物质的量为 mol。 （2）若开始时放入3molA和3molB，到达平衡后，生成C的物质的量为 mol。 （3）若开始时放入x molA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是ymol和3a mol，则x＝ mol，y＝ mol。

平衡时，B的物质的量 （选填一个编号） （甲）大于2 mol （乙）等于2 mol

（丙）小于2 mol （丁）可能大于、等于或小于2mol

作出此判断的理由是 。

（4）若在（3）的平衡混合物中再加入3molC，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是 。

II．若维持温度不变，在一个与（1）反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应。 （5）开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成b molC。将b与（1）小题中的a进行比较 （选填一个编号）。

（甲）a＜b （乙）a＞b （丙）a＝b （丁）不能比较a和b的大小 作出此判断的理由是 。

化学平衡图像

1.分析图像型问题一般从下列方面入手：

⑴看清各坐标轴所代表的量的意义，弄清曲线所表示的是哪些量的关系；

⑵弄清曲线上点的意义，特别是某些特殊点（如坐标轴的交点、几条曲线的交叉点、极值点、转折点等）； ⑶弄清曲线“平”与“陡”的意义，即斜率大小的意义； ⑷弄清曲线函数的增减性。 2.解题技巧：

⑴“先拐先平，数值大”：在含量——时间曲线中，先出现拐点的先达到平衡，说明该曲线表示的温度较高或压强较大； ⑵“定一议二”：在含量——T/P曲线中，图像中有三个变量，先确定一个量不变，再讨论另外两个量的关系。即确定横坐标所表示的量后，讨论纵坐标与曲线的关系或确定纵坐标的量后（通常可做一垂线），讨论横坐标与曲线的关系。

【例1】可逆反应aA（s）＋bB（g）cC（g）＋dD（g） ；反应过程中，当其他条件不变时，某物质在混合物中的含量与温度（T）、压强（p）的关系如下图，据图分析，以下正确的是 A．T1＞T2 ，正反应吸热 B．T1＜T2 ，正反应放热

C．p1＞p2，a＋b =c＋d D．p1＜p2 ，b = c＋d 【强化练习】

1.反应L(s)+aG(g)=bR(g)达到平衡时，温度和压强对该反应 y P2 P1 速率的影响如图所示，图中P1＞P2，x轴表示温度，y轴表示平衡 混合气体中G的体积分数。有下列判断：①正反应是放热反应； ②正反应是吸热反应；③a＞b；④a＜b。其中正确的是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ x

2.在容积固定的密闭容器中存在如下反应： A(g)+3B(g) 2C(g)；（正反应放热）

某研究小组研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，并根据实验数据作出下列关系图：

下列判断一定错误的是 ．．．．

A．图I研究的是不同催化剂对反应的影响，且乙使用的催化剂效率较高 B．图Ⅱ研究的是压强对反应的影响，且甲的压强较高 C．图Ⅱ研究的是温度对反应的影响，且甲的温度较高

D．图Ⅲ研究的是不同催化剂对反应的影响，且甲使用的催化剂效率较高 3.在容积不变的密闭容器中存在如下反应：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)；正反应放热。 ．．．．某研究小组研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是： ．．

I II

A.图I研究的是t0时刻增大O2的浓度对反应速率的影响 B.图II研究的是t0时刻加入催化剂后对反应速率的影响

III

C.图III研究的是催化剂对平衡的影响，且甲的催化效率比乙高 D.图III研究的是温度对化学平衡的影响，且乙的温度较高

化学计算中的方法和技巧

计算方法 差量法 质量差 原理 利用物质在反应前后的质量差求解 说明 根据物质变化前后某种量发生变化的方程式或关系式，找出所谓“理论差量”。利用该法关键有两点： ①弄清差量的原因；②弄清差量与什么量成比例。 体积差 质量 守恒 电荷 守恒 利用气体物质在反应前后的体积差量求解 从宏观上看，化学反应前后的质量相等 ①在电解质溶液中，由于整个溶液呈中性，所以阴、阳离子所带的电荷总量必须相等。②在离子方程式中，反应物所带正（负）电荷总量与生成物所带正（负）电荷总量相等。 在氧化还原过程中，总是存在着得电子总数等于失电子总数，在原电池和电解池中通过两极的电子数必然相等。 反应前原子总数等于反应后产物以各种形式存在的总数 从微观上看，化学反应前后同种元素的原子个数必然相等。 对循环反应（前一反应的某一产物，在参加后续反应后，又再生成，使反应循环下去）将方程式相加，消去循环项。 即用平均相对原子质量或相对分子质量判断物质成分或含量 反应中平均转移1mol电子所需混合物的质量，其值介于两组分之间 在混合物的计算中，可以把平均组成作为中介，以此讨论可能的组成 是把所研究的对象或过程变化通过假设，推到理想的极限值，使因果关系变得十分明显，从而得出正确的判断，或者将化学问题抽象成数学的极限问题求解。 是从化学原理出发，充分利用边界条件，并运用近似值、平均值、极限值、等于、大于或小于等数学方法，对化学问题的定量问题进行估量、评价、推断，从而得出正确结论的一种思维方法。 是计算中用来表示已知量与未知量成正比例关系的 式子。 是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。它依据数学原理是：两个数A1和A2的平均值A，A介于A1和A2之间。应用于混合物的分析（定量、定性），常用的技巧：十字交叉法。 常用于求有关存在“极限值”的计算题，如某些化学平衡的计算，平行反应的计算，混合物的计算等。 是巧妙选择化学式或溶液中某两种数（如正负化合价总数、阴阳离子所带的正负电荷总数）相等，或几个连续（或平行）的方程式前后某微粒（如离子、原子、电子）的物质的量保持不变作为解题依据。 守恒法 电子 守恒 原子 守恒 关系式法 粒子 守恒 方程式 叠加 平均 式量 平均摩电子质量 平均 组成 平均值法 极值法 估算法 特别适用于计算型选择题，由选项结合题意判断。

参考答案

1 D 2 B 3 B、C 4 A、B 5 A、D 6 C 7 B 8 B 9 B、C 10 B 11 A、C 12 D 13 C 14 A、D 15 CD

16 2a 1 2.5 2(n－2m) (n－m)a 17 （1）大于 大于

（2）小于 理由：甲、乙中的SO3开始分解后，物质的量逐渐增多，甲容器内压强增大，乙保持不变。增大压强不利于SO3的分解。所以甲中的SO3分解率小。 小于 18 （1）0.4 5V/3 （2）5V/3 （3）a＝0.5，b＝5 19 （1）x＝2 y＝1.6

（2）是 是 z＜y 前面的结论与此无关；不是 是 z＜yM(B)＜M(C) 20 C、D 21 A

22 发生可逆反应：2NO2N2O4，从反复观察上面的实验现象可知，把注射器的活塞往外拉时，管内

体积增大，气体的压强减小，浓度减小，混合气体的颜色先变浅又逐渐变深，逐渐变深是因为平衡向逆反应的方向移动，生成了更多的NO2，但是颜色比开始浅，说明NO2在最后平衡的浓度比开始小；把注射器的活塞往里压，管内体积减小，压强增大，浓度增大，混合气体的颜色先变深又逐渐变浅，逐渐变浅是因为平衡向正反应的方向移动，生成了更多的N2O4，但是颜色比开始深，说明NO2在最后平衡的浓度比开始大。

3c2＝3

23 （1）③②① （3）

cb2a24 （1）＜ ＜ （2）D、E A、D、E （3）＞ ＜ （4）C 25 （1）（1－a） （2）3a （3）2 3－3a 丁

若3a＞1，B的物质的量小于2mol；若3a1，B的物质的量等于2mol； 若3a＜1，B的物质的量大于2mol

（4）

a 2a（5）乙 因为（5）小题中容器容积不变，而（1）小题中容器的容积缩小，所以（5）小题的容器中的压力小于（1）小题容器中的压力，有利于逆向反应，故反应达到平衡后a＞b。