新华师大版八年级数学上册《数的开方》导学案

编号： 01 执教： 课 题 平方根 一、学习目标

课型 讲授+自主 学生姓名 组别 学生评价 教师评价 二、学习重点 平方根的概念、性质及求法. 三、自主预习

1.填一填：22= 2= 0.3= 22220.32= = =

33 2.想一想：一个数的平方等于4，则这个数是 ；平方等于0.09的数有 ；平方等于 3.填空：1 ，你能填出哪些空？

2224的数有 ；平方等于0的数是 . 922 ，23 ，24 ，25 ，28 ，218 ，

2

4.平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例:∵(±1)=1，∴±1叫做1的平方根，

∵(±2)=4，∴ 叫做 的平方根， ∵0=0，∴ 叫做 的平方根，

∵(±0.7)=0.49，∴ 叫做 的平方根。

2

2

22

想一想：平方等于2的数应如何表示呢？

5.平方根的表示：一个正数a的正的平方根用符号2a表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用-2a表示。这两个平方根合起来可以记作 。这里符号2读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”。根指数是2时，通常将这个2省略

不写，如2a记作a读作“根号a”；±2a记作±a，读作“正、负根号a”。 例：2平方根。

22 2叫2的平方根；33 ∴ 叫做 的

25平方根。

25 ∴ 叫做 的平方根；00 ∴ 叫做 的

26.平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 . 四、合作探究

7.求下列各数的平方根

（1）1.44 （2）196 （3）

100 （4）49106

解:(1)∵(±1.2)=1.44，

∴1.44的平方根是±1.2即 ±1.44=±1.2

8.说出下列各式表示的意义，再化简。

2

25 0.49 五、巩固反馈 ★【基础知识练习】

169 1211.如果x=a，那么a是x的 ，x是a的 。

2.任何一个正数的两个平方根的和等于 ；总可以实施开平方运算的数是 。

3.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是： （ ） A.1 B.-1 C.±1 D.0 ★【提高拓展练习】 4.求下列各式中的x：

（1）x=144 （2）25x-36=0 （3）3x-75=0

5.求下列各数的平方根。

3.写出各式的值： （1）2

2

2

2

9404 0.0576 49 10 1

8116256= ；（2）±21= ；（3）0.0004 ； （4）41000 ；

★【中考考点链接】

4.若m-4没有平方根，则|m-5|= 。

5.一个正数x的两个平方根分别为a+1和a-3，则a= ，x= 。 资源链接：

平方根与开平方