您好,欢迎来到华佗健康网。
搜索
您的当前位置:首页一个传球游戏的两个模式

一个传球游戏的两个模式

来源:华佗健康网
教育时空 I■ 一个传球游戏的两个模式 欧阳海平 (云南省腾冲县第一中学云南腾冲679100) 中图分类号:G843.19 文献标识码:A 文章编号:1009—914X(2010)15—0156—02 传球游戏、跳格游戏、涂色游戏是学习高中数学《排列、组合、二 项式定理》一章时的常见问题 对这类问题的求解教学,可有效训练学生思 维的灵活性与严谨性,提高学生发散思维的能力。本文通过对一个传球游戏 的探究,给出了该游戏在两种不同传球模式下的求解策略,在某种程度上实现 了“三个游戏”在特定条件下的相互转化。 下面是一道常见的传球游戏题及一般解法: 题目:篮球场上三人互相传球,由甲开始做第一次传球,经过5次传球后, 球仍回到甲手中,则不同的传球方法的种数有种 解析:3人相互传球可看作如下3种情况: (1)中途不再传给甲,有2种传球方法: 匣二]二二[]二工Ⅱ (2)第二次传球时将球传给甲,有4种传球方法 l! l I! l I l! I (3)第三次传球时将球传给甲,有4种传球方法: l甲 I  ll甲 I I甲 I 由分类计数原理得:共有不同的传球方法1 0种。 笔者认为该方法虽然使用了最基本的分类计数原理,但当传球人数和传球 次数增加时,如继续使用此方法,求解过程较繁。 笔者分别对传球游戏的两种模式进行了有效的探究,并成功地进行了转 化,同时也寻找到一类“跳格游戏”和一类“涂色游戏”的求解之路。 传球模式l(跳格游戏):篮球场上^, ,4 ,4'共 (, 2,n z)人围 成如图1所示环形进行传球游戏,每人只可将球传给相邻的两人,现由 开始 第一次传球,若经过s(s 2 ∈z)次传球后,球在^(1Ei , 且传球次数足眵翻手中, 则不同传球方法共有 +( +0 +…+ 种(其中,‘,屯,t ..t 为关于t 的方程 一 时+i—l(k∈z,0 1的整数解)。 证明:将 , , , 按图2顺序排列到数轴上。 易知数轴上的点A满足 :础+f—l(k∈z)。于是问题转化为:位于原点 的点A每次向右或向左移动一个单位,经过 次移动后,点A所在位置满足 =nk+ —l(|i_∈Z)。 设 次传球中逆时针方向传球ffo f ,1∈z)ZX,则顺时针方向的传球 次 一f,相当于数轴上点A从原点出发,向右移动t个单位,向左移动S t个 单位。 图1 图3 ^M^|'^l^I^l ^ : 蒲 一 一一一—一_^  ●—! :— ●——-●  — ● -—2.一..:一 :●一・・ ●_::_-●1  -—●—_ ● -_-’ - I-I 2 n^n n.1 n+2 n 1 aI-2扣 '知孙' 图2 图3一l 图3—2 图3-3 156 i科技博览 所以,,一 ~t):2t— =it/r+i-I,解得t的所有可能取值为: fI,f2,t3,… :因此,不同的传球方法共有( +c +c +…+ 种。 传球模式2(涂色游戏):篮球场上 ・ , .-一., 共 》 ∈z)人 围成如图1所示环形进行传球游戏,每人均可将球传给除他本人外的任何一 人,现由A开始第一次传球,经过 ≯2 s.三Z)次传球后。 (1)若球在 手中,则不同传球方法共有Am , :—(n1)11-i(1-—一n) ̄'-t1种:(2) 若球在 (1 cj《 手中,则不同传球方法共有 种:(3)若球在^手中 且每人至少传球1次( ”),则不同传球方法共有种∑(_ M —i, 。 ,=0 证明:(1)将每一次的传球者画成图3的形式。 由于传球游戏中,传球者不能将球传给自己,因此,问题转化为使用n种不 同的颜色中的至少两种为图3中的 块区域涂上颜色,第一块必须涂颜色A (下同)且相邻区域不能涂同一种颜色。 定义两个记法:使用n种不同颜色为形如图3的由m块区域组成的环形涂 色,第一块必须涂颜色A,记每相邻两块不能使用同一颜色的不同涂色方法有 Ⅲ)种,第 块可以使用颜色 、其他相邻区域均不能使用同一颜色的 不同涂色方法有种,则第块使用颜色、其他相邻区域均不能使用同一颜色的 不同涂色方法有 1)种。 所以:为图3的 块区域涂色的不同方法数有MOL ;州M )一M(n,s一1), 显然,N(n.s)=(n-1) :当图3中第 块使用颜色A时,将第 块合并到第l块, 如图3—1, 则为其中 —l 块区域涂色的不同方法有 M(n.s一1] N(n,s—1)一M(n ~2)种,显然,Ⅳ —1): 一1) :当图3中第 、 一1块使用颜色A时,将第 、 —l块合并到第1块,如图3-2,则为其中 一2 块区域涂色的不同方法有 武 一2)=N(n,s一2)一MO ̄.s一3)种, 显然, ,(豫 —2)=伽1) ;当图3中第s、 —l、 一2….、5,4块使用颜色A时,将 第 、 —l、 一2… 、6,5、4块合并到第1块,如图3~3,则为其中3块区域 涂色的不同方法有^ ” ∞=M 3)一Af 种,显然,Ⅳ(砖3);枷一1) :当图3 中第 、 一1、 一2… 、5.4、3块使用颜色 时,将第s、 ~1 一2…. 、3 块合并到第1块,如图3~4,显然,为其中2块区域涂色的不同方法有 州 2)=枷一1)种。 所以,为图3中的 个区域的不同涂色方法数有 MO ̄s)=Ⅳ , )一M(n, -1) V 』 ,‘ —1)+ ^ O ,J一2) =ⅣO‘ 一N(n,s-1)+NOt,¥-2)一 ^ Ol, 一2) =Ⅳ(,‘ )一N(n,s一1)+Ⅳ( 一2)一 .+(一1) ’3 l,3)+(_1) ^r(Jl,2) Ol一1) 一一Ol—1) 。+("一1) q一...+(_1) -3(”一1)。+ 1) (”一1) 一(_l!: (JJ—1){l一【一(”一1)】 ) 1一卜(H 1)】 ( 一1)4一(1一订) } :=+u--—-----... .--..--..--.—— ... 儿 图3—4 图4 图5 教育时空 ●I 不断学习与时俱进 朱瑞芬中图分类号:G72 文献标识码:A 丁建荣 江苏张家港215600) (张家港市文化广电新闻出版局有线传输中心文章编号:1009—914X(2010)15—0157一Ol “人不学习要落后”——这是一句永远不老的老话:“人不能终身工作, 却要终身学习”一一这是学习型社会倡导的新理念。“知识”是一种神圣 的“怪物”,怪就怪在它与其它资源不一样,任凭权力再大、财富再多、武 户和5290户宽带用户。虽然我们从事广电工作十几年,但科学技术的日新月 异,感到知识的贫乏,我们总是以请教的姿态和各位专家、行家商量工作,对 单向的有线电视网,改为多功能业务的双向网,有了更深刻的了解,并制订出了 力再强、手段再狠,也掠夺和俘虏不到“知识”。获取知识的途径只能是 实施客户经理制的运行模式。事实上,我们维护安装部要有继承、有创新、 学习。 有业绩、有收获,除了积极思考,真抓实干,没有知识的储备是做不到的。近 结合我们的具体情况,谈三点体会: 年来,我们在为用户服务上取得了一些成绩,2009年我们被评为江苏省广播电 1学习的态度 视技术维护先进集体。但是在个体和局部细节上,还存在许多不足,稍有松 年龄越大越要学习。古人说,少而好学,如日出之阳:壮而好学,如日中之 懈,就有可能退出第一方阵。因此,我们必须率先垂范,以只争朝夕、时不我 光:老而好学,如秉烛之明。这说明学习在我们一生中的每一个阶段都是至关 待的紧迫感,以争做表率、争创一流的责任感,大力营造“以学为本、以学 重要的。对于一个有自知力的人来说,越学习就会越感到自己知识的不足甚 为荣”的良好氛围,持续提高做好新形势下广电工作的能力和水平。 至无知。虽然生命的规律不可逆转,年纪越大接受能力会相对越小,但是,只 3学习的目的 要你还在工作,我们的岗位就不会因此而降低对我们的要求。一只蜜蜂在生 学以致用。一是体现在学思相长上。知识是一种原料,能把原料变成产 命的最后时期还在学习采蜜的最佳时间和最短途径,可见,生存的挑战使动物 品的人,是学习成功的人。学习后放进脑袋的知识,就像农民打来的粮食,放 都具备了终身学习的本能,何况一个处在快速发展的社会环境中有思想的人 进锅里的米,而思考则像火,没有火,米就不能成为饭。知识也一样,不经过思 呢?此外,不学习,一个人求新求异的勇气就会慢慢消失,对新生事物的感知能 考它还是原来的知识。当然,只思考不学习也不行,这就像用火在烧一个没有 力就会慢慢退化,就容易沉湎过去,自我封闭,即使在已经离岗的老年人身上, 加入米的空锅,也是空耗时间。学习是需要思考地学,用心地学,才能更好地吸 这样的状态也是只有百害而无一利的。 收,更好地理解,也才能使知识转化成能量,转化成生产力。如果把思考比做汽 2学习的内容 车,那我们给汽车加100升燃料,汽车行驶了一段距离,再走还需要再加燃料。 科学理论和业务知识是任何一个岗位对从业者的要求。中国党历来 学习和思考也一样,当我们把知识用完时,必须补充新的知识,思考(思考就是 的一系列思想成果是当今时代最有影响力的理论。一名干部如果不下功 产生智慧的过程)才有效。学,思考:思考,再学。它们不断交替地发展,人,才 夫把这些理论学好、学深、学透,就无法在工作中坚持原则,坚定信念,坚决行 能从中得到切实的进步。二是体现在指导工作上。今年我们在本系统率先推 动,就没有强烈的责任心和事业心,凭借正直之气、正义之气、正派之气、公 行客户经理制,我们部门不仅要拿出切实可行的实施方案,而且要取得成效,才 平公正之气和真善美之气,去实践好自身的工作职能。只有讲学习,政治上才 能保持领先地位。在这其中,我们必然会面临许多新问题,如果我们自身不加 可能成熟,才可能自觉改造自己的主观世界,才谈得上讲正气,去引导部门以奋 强学习,如果维护安排部没有不断积累的新知识,这个方案是很难实施的,我们 发向上、昂扬进取的精神状态,切实克服工作中可能存在的精神不振、作风疲 的职责、维护安装部的职能也就很难履行好。 沓、不思进取、不求上进、无所用心、无所作为的现象,而只有讲正气,才可 周恩来同志曾经号召广大干部要“活到老、学到老、改造到老”。我 能堂堂正正做人,光明磊落办事,去力行克勤克俭,拒腐防变,坚持正确,改正错 们这个年龄的人,对这句话有很深的感触。我们将更加重视学习,更要善于学 误,带动部门风气的根本好转,使集体越来越富有凝聚力和执行力。 习,在岗一天,就干好一天,哪一天退了,也无怨无悔。 我们维护安装部是传输中心最大的部门,管理着市区78900户数字电视用 (2)如(1)所述,可将此问题转化为:用 种不同的颜色中的至少两种为图 4所示 +1的块区域涂色,且相邻区域不得使用同一颜色,现已知第l块和第 camIMO1)NM(6)n )n...AM(i ̄.4)n^ (j _3)】=M(3, +l块已涂好颜色。 若第 +l块尚未涂色,由(t)可知,其余 块区域共有不同的涂色方法种数 (2 ‘<j2< <…<l 《‘一3 哪,这样的集合共有 个: 为 +l=)。由概率相关知识知,第s+l块涂成任何一种颜色(不可能为 c州M嫡)NM(i ̄)N 如)n…n 一4)nM(I _3)NM(/ ̄ )]= 五 A)的可能性相同。因此当第 +1块区域已涂好颜色时,所剩下的 块区域 (2 1《 《‘《 《i 4《厶_3(1 砷,这样的集合共有c 个。 不同的涂色方法的种数有 ^,(,J, +1)jI一(1一 ) I 所以,由容斥原理理:每种颜色至少使用一次的涂色方法种数有 II一1 H rd( )一card(M’) (3)此问题可转化为:使用n种不同颜色为图3中的S(s )块区域涂上 = , 颜色,且第1块已涂成颜色A,每相邻两块不得使用同一颜色,每种颜色至少 )一 一I, )+ l 一2,印_--+卜1)“0富M(3. )+(一1) c (2 使用一次。 H一2 记集合u为“所给n种颜色的集合“, =∑(_lyC ̄,MO,-{ ;0 记集合M为“使用 中至少两种颜色为图3中的 个区域涂色的方法 变式应用l:A、B、c、D四人玩传球游戏,每人均可将球传给其它三 的集合”,ccgd(M)=M(n, ), 人,现由A开始传球,共传1O次,则第6次传球后和第l0次传球后球都在D手 记集合Af・为“使用U中至多,l_1种颜色为图3中的 个区域涂色的方 中的不同传球方法共有~___…一种。 法的集合”, 解:此问题可分成两部分,其中前 次传球为传球模式2(2),后4次传球 记集合 O)为“使用 {4)(2-<i 中的”一1种颜色中的至少两种为 为传球模式2(1),于是,不同的传球方法有 图3中的 个区域涂色的方法的集合”。 由集合和组合相关知识可得: : .型: 4 4 3822种 M'=MO)UM(3)UM(4)U.UM(n-1)U (,』): 变式应用2:A、B、C、D四人玩传球游戏,每人均可将球传给其它三 card[Mq)】= 一1. )(2 f 三? ,这样的集合共有( =c =”一1个; 人,现由A开始传球,共传10次,且每人至少传球1次,则第6次传球后球仍在 A手中的不同传球方法有 种。 carg[M(i ̄)NMq2)] M(n 2 )(2≤fI<i2≤,J),这样的集合共( 有 解:此问题为传球模式2(3),于是,不同的传球方法有 个: f州 瓴)ri ̄l(i21 rl^嘶3)】= m一3 )(2 《 f3 ,0,这样的集合共 :I二(二苎:I_ :I:(二 !+ : 二 ! :12饼冲 有 -】个: 说明:本文所有公式使用MathType 5.Oa编辑。 科技博览l 157 

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- huatuo0.com 版权所有 湘ICP备2023021991号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务