一负数的初步认识重点提示:在标准大气压下,冰水混合物的温度是0℃,水沸腾时的温度是100℃。一、正、负数的意义和写法1.认识温度的单位。温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度,摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。(1)在温度计上,以0℃刻度线为分界线,0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。(2)零上30℃记作:+30℃或30℃,+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃,-30读作:负三十。3.+25℃和-25℃表示的意义。+25℃表示温度比0℃高25℃,-25℃表示温度比0℃低25℃。4.正、负数的意义。像+20、+8844.4这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20、-155这样的数都是负数。5.正、负数的读法和写法。(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读正数时,带“+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时,一定要写出“-”,读时也一定要读出“负”字。(2)0既不是正数,也不是负数。二、用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量1.用正、负数表示盈亏情况,一般用正数表示盈利,负数表示亏损。2.用正、负数表示相反方向走的路程。例:小明向东走40米,记作+40米;向西走40米,记作-40米。3.通常,我们规定海平面的平均海拔高度为0米,比．海平面高的用正数表示,比海平面低的用负数表示。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、借助直线上的点比较正、负数的大小1.理解表示正、负数的直线。知识巧记:正数负数两兄弟,(1)直线上标有表示0的点。(2)在0的右边,向右等距离地标有1、2……各点;在0的左边,向左等距离地标有-1、-2……各点。(3)对应的正、负数到的距离相等。．．．．．．．．0．．．．．．0的两边来站立;盈亏升降显神奇,意义相反要牢记。易错题:上升一定用正数表示,下降一定用负数表示。(√)错因分析:上升和下降是一对具有相反意义的量,可以用正数和负数来表示,但上升不一定用正数表示,下降不一定用负数表示,要看题目中的规定。答案:✕易错点:0是正数。0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点。2.明确直线上的数的大小关系。
(1)0的右边都是正数,0的左边都是负数;0右边的数都比左边的数大。
(2)正数都大于0和负数,负数都小于0和正数。
二多边形的面积
一、平行四边形的面积1.运用转化法求图形的面积。
重点提示:图形通过转化,其本身的大小是不变的。
把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。
2.把平行四边形转化成长方形。
知识巧记:图形转化真有趣,剪拼平移显神奇;仔细观察巧移位,计算面积很容易。
易错题:(单位:cm)
(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．宽等于平行四边形的高。．．．．．．．．．．
(2)长方形的面积=长×宽
↓
↓
↓
平行四边形的面积=底×高
(3)用字母表示平行四边形的面积公式。
用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=a×h。
3.平行四边形面积公式的应用。
已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=a×h,h=S÷a,a=S÷h。
二、三角形的面积
1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
7×6=42(cm2)
错因分析:求平行四边形的面积时,要用底去乘与这个底相对应的高。
答案:4×6=24(cm2)
易错题:两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边
(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。
形。
(√)
错因分析:面积相等,形状不一定相同。两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形。
答案:✕
2.三角形的面积公式。平行四边形的面积÷2=长×宽÷2
↓
↓
↓
三角形的面积=底×高÷2
三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=a×h÷2。
3.三角形面积公式的应用。
已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
三、梯形的面积
1.用分割、添补的方法求梯形的面积。
(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。
重点提示:三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。
易错题:
4×3=12(cm2)
错因分析:没有正确运用三角形的面积公式“底×高÷2”。
答案:4×3÷2=6(cm2)
提示:两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形。
拓展提高:
(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
其他求梯形面积的方法:1.转化成三角形。
2.梯形与拼成的平行四边形的关系。
观察上图可知:拼成的平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和;拼成的平行四边形的底等于梯形的上底．．．．．．．．．．．．．．．．．与下底的和,拼成的平行四边形的高等于梯形的高。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3.梯形的面积公式。平行四边形的面积=底×高
↓↓
↓↓
↓↓
平行四边形的面积÷2=底×高÷2
2.转化成平行四边形。
3.转化成长方形。
4.转化成两个三角形。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么S=(a+b)×h÷2。
4.梯形面积公式的应用。
a=2S÷h-bb=2S÷h-ah=2S÷(a+b)四、公顷和平方千米1.认识公顷。
(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。
(2)公顷和平方米之间的进率。
边长100米的正方形土地的面积是1公顷,也是100×100=10000(平方米),所以1公顷=10000平方米。
(3)平方米和公顷之间的换算。40000平方米=()公顷
因为1公顷=10000平方米,40000里有4个10000,即40000÷10000=4,所以40000平方米=4公顷。
2.认识平方千米。
(1)测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。
(2)1平方千米的大小。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。(3)平方千米、平方米和公顷之间的换算关系。边长1000米的正方形土地的面积是
1000×1000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000平方米;1平方千米=100公顷;1平方千米=100公顷=1000000平方米。
五、组合图形的面积1.规则组合图形的面积。
知识巧计:梯形面积不算难,底高数量仔细看;两底之和乘上高,除以2后才算完。换算技巧:在单位换算时,把高级单位换算成低级单位要乘进率,把低级单位换算成高级单位要除以进率。
亲身体验:
1.体验1公顷的大小:足球场的面积大约为1公顷;在操场上实地测量边长100米的正方形,其面积为1公顷。
2.空间想象1000米的距离,体会1平方千米的大小。
易错题:
(1+7)×5÷2+1×7=27(cm2)错因分析:此题错在分割后梯形的高上。分割后梯形的高不包括长方形的宽了。
答
案:(1+7)×(5-1)÷2+1×7=23(c
观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。
2.不规则图形的面积。
m2)
用数方格的方法求不规则图形面积的技巧:
可以先数整格和超过半格的,把超过半格的当作整格数,不足半格的忽略不计。
可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。
三小数的意义和性质
易错点:小数的读法与整数的读法不同,读两位及以上的小数时,小数点右边的数字要一位一位地依次读出来,不能像读整数那样。
易错题:
小数计数单位间的进率是10。()
错因分析:小数中每相邻两个
3.小数的读法:整数部分按整数的读法来读,小数点．．．．．．．．．．．．．．．．计数单位间的进率才是10。
答案:✕
读作“点”．,小数部分顺次读出每个数位上的数字。易错题:．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
5.005读作(五点零五)
3.27读作:三点二七
错因分析:
二、小数的计数单位及计数单位间的进率
此题错在小数部分的两个0
1.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之只读出了一个。小数部分不管有几一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之个0,都要一一读出。一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分答案:五点零零五之一(0.001)。小数中每相邻两个计数单位间的进率都是知识巧记:10。比较小数的大小,
2.小数的组成:小数由整数部分、小数点和小数部分两个部分要看好;组成。整数部分如相同,
小数部分见分晓;3.小数数位顺序表。
整数部分从左到右依次比,
小数部分
答案马上就明了。亿级万级个级
易错题:
……
0.080化简后是(0.8)。……
错因分析:
此题错在没有正确地运用小……
数的性质进行小数的改写。小数末……
尾的0可以去掉,不是末尾的0不
三、小数的性质和大小的比较能去掉。1.小数的性质。答案:0.08
重点提示:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”．,小数的大小不变。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．求近似数时,小数末尾的0不
能去掉。0.1=0.10=0.100
易错题:2.小数大小比较的方法。
4.7精确到百分位是(4.9)。
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．错因分析:
此题错在把百分位上的“0”去
的,十分位上的数大的数就大;十分位上的数相同,再比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．掉了。
答案:4.90百分位上的数,以此类推。．．．．．．．．．．．
四、求小数的近似数
1.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,先在
一、小数的意义和读、写方法1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的写法:写小数时,小数点写在右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
零点八四写作:0.84
万位或亿位的右下方点上小数点,再在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。
2.求一个小数的近似数的方法。
求一个小数的近似数的方法同求整数的近似数的方法相似,根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数即可。
四
(1)小数加法。
小数加法和减法
重点提示:计算小数加、减法时,得数的小数末尾如有0,可根据小数的基本性质,把0去掉,得数的大小不变。
易错题:31.2+4.34=7.46
一、小数加、减法1.小数加、减法的计算方法。
(2)小数减法。
用竖式计算时,先把小数点对齐。
(3)计算小数加、减法时,先把小数点对齐,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点,计算结果能化简的要尽可能化简。
2.一位小数、整数减两位小数。(1)一位小数减两位小数。
错因分析:此题错在没有把小数点对齐。
答案:
31.2+4.34=35.
易错题:8.3-4.26=41.6
一位小数减两位小数时,被减数的百分位上没有数字,可以根据小数的基本性质,先在被减数的百分位上添0,再计算。
(2)整数减两位小数。8-2.65=5.35
错因分析:当某一位不够减时,没有向前一位借“1”,而是把减数那一位上的数字直接写在结果上了。
答案:8.3-4.26=4.04
被减数8是整数,计算时,根据小数的基本性质,先把8改写成两位小数,即8.00,再计算。
(3)小数加、减法的验算方法和整数加、减法的验算方法相同。
二、用计算器计算小数加、减法1.在计算器上输入0.80。按键方法:
(1)输入0.80,先按0,再按“.”,再依次按8、0。
易错题:
用计算器计算30.30-5.85时,被减数中的两个0都不用按。
(√)
错因分析:因为被减数的整数
按8。
(2)小数末尾的0可以不按,即先按0,再按“.”,再按8。部分是30,不是0,所以用计算器计
(3)如果一个小数的整数部分是0,可以直接按“.”,再算时,个位上的0必须按。2.用计算器计算下面的算式。
0.80+24.00+15.40+44.70+6.00=90.90
答案:✕
五小数乘法和除法
易错提示:在列竖式计算小数乘整数时,整数要与小数的末尾对齐,而不是相同数位对齐。
一、小数乘整数1.小数乘整数的计算方法。
例:每千克西瓜0.8元,求买3千克西瓜要多少元,列式为0.8×3。
计算:0.8×3=
易错题:15.24×5=7.62
方法一:0.8×3=2.4(元)
错因分析:此题错在先去
方法二:8×3=24(角)24角=2.4元0.8×3=2.4(元)方法三:
掉积末尾的0,再点小数点。应先点上小数点,再去掉积末尾的0。
答案:15.24×5=76.2
0.8×3=2.4(元)2.方法总结。
先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
例:2.35×3=
乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。
二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律1.观察小数点位置的变化情况。
5.04×10=50.4,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了三位。
2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况。
4.05×10=40.5
4.05×100=405
4.05×1000=4050
重点提示:
小数点向右移动时,如果小数的位数不够,应添0补足。
3.规律总结。
一个小数乘、100、1000……只要把这个小数的小数．．．．．10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点向右移动一位、两位、三位……．．．．．．．．．．．．．．．
4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。
0.351千克=()克
易错题:
0.6千克=(6)克错因分析:
此题错在没有掌握单位间的进率,或者错在小数位数不够时,没有添0补足。
答案:
0.6千克=(600)克
0.351×1000=351(克)
0.351千克=351克
把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。如果原数的小数位数不够,要在末尾添0补足。
三、除数是整数的小数除法
1.除数是整数的小数除法的计算方法。
例:买3千克苹果花了9.6元,求每千克苹果多少元,列式为9.6÷3。
(1)探究9.6÷3的计算方法。①用转化的方法来计算。
重点提示:在计算9.6÷3时,被除数的小数部分是6个0.1,把6个0.1平均分成3份,每份是2个0.1,所以商的小数点在3和2之间,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。
易错题:
32角=3.2元9.6÷3=3.2(元)②用竖式计算。
错因分析:此题错在丢掉了商中的小数点,20除以24不够商1,没有商0占位,商的小数点应与被除数的小数点
9.6÷3=3.2(元)(2)进行验算。
利用关系式“单价×数量=总价”来验算。3.2×3=9.6(元)因此计算正确。
对齐。
答案:
(3)方法总结。
除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法去除,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．尾仍有余数,就在余数的后面添继续除。．．．．．．．．．．．．．．0．．．．
2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。(1)用计算器计算。21.5÷10=2.15
21.5÷100=0.215
21.5÷1000=0.0215
(2)观察以上算式,总结规律。
一个小数除以、100、1000……只要把这个小数的小．．．．．．10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数点向左移动一位、两位、三位……．．．．．．．．．．．．．．．．
3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。
32.4千克=(
)吨
把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时,因为1000千克=1吨,把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000,也就是把32.4的小数点向左移动三位,是0.0324,所以32.4千克=0.0324吨。四、小数乘小数
1.小数乘小数的计算方法。
运用积的变化规律来计算小数乘小数。
知识巧记:小数乘法整数算,不同之处积中看;看好乘数小数位,小数点在积中点;小数末尾如有0,根据性质把0删;小数位数不够时,就在前面把0添。
方法提示:小数点向左移动,如果小数位数不够,要添0补足。
易错题:3.2×5.5=1.76
错因分析:
(1)通过观察发现,把算式中的两个小数都看成整数计算,也就是把3.8和3.2分别乘10,得到的积就等于原来的积乘100,要得到正确的结果,就应该把得到的积除以100。
(2)两个乘数中一共有两位小数,积中也有两位小数,积中的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。
2.用小数乘法来解决实际问题。
例:阳台的长是3.2米,宽是1.15米,求阳台的面积。(1)列式计算。
3.2×1.15=3.68(平方米)
此题错在先把0去掉,再点的小数点。应该先点小数点,再根据小数的基本性质化简。
答案:3.2×5.5=17.6
知识巧记:求近似,很容易,
(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。积的小数部分末尾有0的,可以省略不写。
3.小数乘小数的计算方法。
计算时,可以先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．积的小数位数如果不够,就在最高位的前面添补足;积的末．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．．．．．．．尾有时,先点小数点,再进行化简。．．0．．．．．．．．．．．．．．
4.求积的近似值的方法。
先算出积,再看需要保留的小数位数的后一位,最后按照“四舍五入”法写出结果。
五、一个数除以小数
1.除数是小数的除法的计算方法。(1)计算7.98÷4.2。7.98÷4.2=1.9
四舍五入心中记;看保留的后一位,与5比较要仔细;满5要向前进1,小于5的全舍去;等号变成约等号,千万记住别大意。易错题:58.75÷0.25=
错因分析:此题错在商的小数点仍和被除数原来的小数点对齐。
答案:
(2)总结除数是小数的除法的计算方法。
先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．然后按照除数是整数的小数除法进行计算。．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。
(1)计算1.5÷0.75。1.5÷0.75=2
重点提示:可以把整数看成特殊的小数,其小数点位于个位的右下角。
(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时,添0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
六、商的近似值1.用“四舍五入”法求商的近似值。(1)计算40÷60。40÷60=方法提示:求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数。知识拓展:1.小数分为有限小数和无限小数。有限小数如:0.6;无限小数如3.1415…。2.循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。循环节:循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。例如,1.666…的循环节是6,1.666…可以记作1.6。有限小数ꞏ如果继续除下去,余数会重复出现“40”,商的小数部分会重复出现“6”,可以用“四舍五入”法保留两位小数。(2)求商的近似值的方法。一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。2.用“去尾”法求商的近似值。例:每个足球45元,300元最多可以买多少个足球?300÷45≈6(个)答:300元最多可以买6个足球。在实际生活中,有时得数必须保留整数,此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时,要根据实际情．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．况,把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．．全部舍去。．．．．3.用“进一”法求商的近似值。(1)读教材第72页练一练(1)。40÷3=13(个)……1(千克)13+1=14(个)无限小数无限循环小数纯循环小数混循环小数无限不循环小数答:装40千克油需要14个油壶。根据实际情况,剩下的油装不满1个油壶,但也要占用1个油壶,所以需用14个油壶。(2)用“进一”法求商的近似值。易错题:一批货物有278吨,用一辆载重8吨的汽车来运,多少次可以运完?278÷8=34(次)……6(吨)答:34次可以运完。错因分析:此题错在没有根据实际情况用“进一”法求商的近似值。答案:278÷8=34(次)……6(吨)34+1=35(次)答:35次可以运完。易错题:用“进一”法求商的近似值时,不管保留数位后一位上的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．字是几,都要向前一位进。．．．．．．．．．．．1．
七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。
1.小数四则混合运算的顺序。(1)读教材第76页例题。
4×8×0.25×1.25=(0.25×4)+(8×1.25)=1+10=11错因分析:
此题错在第一步运用乘法交换律和乘法结合律改写算式时,把乘法改成了加法。
答案:
4×8×0.25×1.25=(0.25×4)×(8×1.25)=1×10=10
6.5×3.8+3.5×3.8(6.5+3.5)×3.8=24.7+13.3=10×3.8=38(平方米)=38(平方米)
答:这块菜地的面积是38平方米。
(2)小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;没有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．括号的,先算乘除法,再算加减法。．．．．．．．．．．．．．．．
2.整数运算定律在小数中的应用。
整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。
六
统计表和条形统计图
(二)
一、复式统计表1.认识复式统计表。
青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表
易错点:
在填写数据时,有时不看横栏、竖栏类别,导致填写数据错误。所以在填写数据时,先要看清横栏和竖栏的类
年
性别数量/人组合别总组葫芦丝小组笛子小组小提琴小组
计古筝小
计
男
女
月
别,再准确填写,并把合计数和总计数计算准确。
(1)认识表头:左上角为表头,表头被分成了三部分,分别表
示横栏类别、表中数据和竖栏类别。
(2)认识合计和总计:合计为每个小组的总人数;总计为参加乐器小组的男、女生人数及总人数。
(3)复式统计表的优点。
2.复式统计表的意义:为了便于分析和比较,需要把几个有联系的简单(单式)统计表合并成一个统计表,这样的统计表叫作复式统计表。
3.复式统计表的填写方法:与单式统计表的填写方法基本相同,只需算出合计与总计。
二、复式条形统计图1.读懂复式条形统计图。
重点提示:
单式条形统计图与复式条形统计图的区别:
(1)单式条形统计图只能反映一组数据,复式条形统计图可以用不同颜色的直条反映两组或两组以上的数据。
(2)复式条形统计图要注明图例。
绘制复式条形统计图的技巧:
先确定每个小格代表多少,
例:
(1)每组数据中有两种或两种以上的数据,用几种不同颜色或底纹的直条表示的条形统计图,就是复式条形统计图。
(2)复式条形统计图不仅能够清楚地表示出各种数量的多少,而且可以更直观、形象地比较两种或多种数量之间的关系。
(3)通过观察和比较,要能读懂复式条形统计图,从中获取信息、提出并解决问题。
2.绘制复式条形统计图。
(1)下面是五年级二班男、女生体重情况统计表。
营养体重体重不良较轻正常男生/人女生/人
13
69
119
超重肥胖42
21
要根据已知数据中最大和最小数来考虑平均分配,再制定图例,最后根据图例和相关数据进行绘制即可。
易错点:
绘制复式条形统计图时,没注意数据的大小,导致绘制时出错。
(2)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。
绘图方法:复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图的绘制方法相同,只是复式条形统计图要同时表示两种或两种以上的数据,所以绘制时,要用不同颜色或底纹的直条来表示。
七解决问题的策略
知识巧记:解题策略千百种,一一列举显神通;详列细举不重复,
7428
6530
10110
9218
8324
用列举的策略解决问题1.读教材第94页例题。
王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃,怎样围面积最大?
(1)探究长方形花圃的围法。
长/米宽/米面积/平方米
条理清楚没漏洞。
(2)总结规律:周长相等的长方形,面积不一定相等;当长方形的周长一定时,长和宽的数值越接近,乘积越大,其面积也就越大。
2.读教材第96页例题。
南山中心小学举行小学生足球赛,有4支球队参加,分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场,一共要比赛多少场?
分别列举:
易错题:有甲、乙、丙、丁四人,每两人握一次手,一共要握(B)次手。
A.8
B.12
C.6
D.3
错因分析:此题列举时重复了。甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共需握6次手。
答案:C
所以一共要比赛6场。
八用字母表示数
重点提示:同一个数量可以用不同的字母表示,字母表示的数有时是有一定的范围的。
一、用含有字母的式子表示数量关系1.用含有字母的式子表示数量关系。(1)读教材第99页例1,观察图形,探究规律。(2)用字母表示数量关系为a×3。
(3)用字母可以表示简单的数量和数量关系,在不同的数量关系中,字母所表示的意义不同。
2.用字母表示计算公式。
正方形的周长=边长×4,如果用字母a表示边长,C表示周长,则C=a×4=4a。
正方形的面积=边长×边长,如果用字母a表示边长,S表示面积,则S=a×a或S=a。
3.求含有字母的式子的值的方法。(1)读教材第101页例5。当x=250时,1100-3x重点提示:
1.求出含有字母的式子的值的后面不写单位。
2.a2读作a的平方,表示2个a相乘,a与1相乘一般写作a。
3.公式中的字母都是已经规定了的,一般不能随意用其他字母替换。
2
易错题:小丽今年a岁,爸爸今年32岁,5年后,爸爸比小红大(37-a)岁。
错因分析:年龄差是不变的。答案:(32-a)岁
=1100-3×250=350
(2)读教材第102页例6。当a=14,h=8.4时,S=ah÷2
=14×8.4÷2=58.8
(3)求含有字母的式子的值,就是将字母的值代入含有字母的式子中进行计算。当字母的值确定后,含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
二、化简含有字母的式子化简形如“ax±bx”的式子。根据乘法分配律:ax±bx=(a±b)x例:8x+9x25x-12x=(8+9)x=(25-12)x=17x=13x化简技巧:将相同字母前的数字直接相加减,字母不变。
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