2005年河南省中考数学试卷（课标卷）

）C. 9

B. - 6 D. - 92. （3分）今年2月份某市一天的最高气温为11°C,最低气温为-6°C,那么这一天的最高气温比最低气温高（

A. - 17°C B. 17°C

）C. 5°C

D. 11°C3. （3分）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A 愈 b O

B. 1.365 X1013 元©）4. （3分）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%,达到136 515亿元.136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ A. 1.365X1012 元 C. 13.65 X1012 元

D. 13.65 X10\"元5. （3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往.如图，a, b分别表示步行和骑车的同

学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象,

则下列判断错误的是（ ）A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B. 步行的速度是6千米/小时C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20分钟D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6.（3分）如图，若将^ABC绕点C顺时针旋转90。后得到△ ABC，，则A点的对应点A，的坐标是（ ）A. ( - 3, - 2) B. (2, 2)C. (3, 0)D. (2, 1)二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7. （3分）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 米.8. （3分）如图，已知AB/7CD, EF分别交AB、CD于点E、F, Zl=70°,则Z2的度数是'9. （3分）图象经过点（-1, 2）的反比例函数的表达式是.10. （3分）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个

小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a

的代数式表示这9个数的和为.1723456121022281113严20.I5..2116__17_19252329243「32.主一一一 27一333430____363511. （3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10打完后两人打靶的环

数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和

小明两人中新手是 .108 20

12.（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那

么在该正方体中，和“超”相对的字是.13.（3分）如图，在。。中，弦AB=AC=5cm, BC=8cm,则。0的半径等于 cm.14. （3分）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成

绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平 均成绩是 分.15. （3分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于0,其直径CD、EF和x轴垂

直，以。为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F,则图中阴影部分面

积是.三、解答题（共8小题，满分75分）16. （8分）有一道题“先化简，再求值：（岳+哥Jr，其中X=-V5.”

、x+2 xz-4 xz-4小玲做题时把“X=-归”错抄成了 “x=0‘，她最后的计算结果是否正确 .（填“是”或“否\"）17.（9分）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》.2001 - 2004年国内汽车年产量统计表2001200220032004年年年年汽车（万辆）其中轿车（万辆）233325.1444.39507.41231.407010202.09.142（2） 请你写出三条从统计图中获得的信息；（3） 根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产

量应上升至650万辆.根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率

为x,则可列出方程 .18. （9 分）如图，梯形 ABCD 中，AD〃BC, AB=DC, P 为梯形 ABCD 外一点，PA、 PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.（1） 写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2） 选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.19. （9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小

明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45。方向上，测 得B在北偏东32。方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量

结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据:

sin32°=0.5299, cos32°=0.8480）20.（9分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1, 2, 3, 4和方

块1, 2, 3, 4.将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张， 那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是.21. （10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重

合的任意一点，连接AP,过点P作PQJ_AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,

CQ的长为ycm.（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 cm；1（2）当y=-cm时，求x的值为.B P

22. （10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有

甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量

如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.价格（万元/台）每台日产量（个）（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择哪种购买方案？23. （11 分）如图，RtAPMN 中，ZP=90°, PM=PN, MN=8cm,矩形 ABCD 的长

和宽分别为8cm和2cm, C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令Rt

APMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒lcm的速度移动（如图 2）,直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部

分的面积为ycm2.求y与x之间的函数关系式.BClV/CM图1B2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. （3分）-32的值是（ A. 6

）C. 9

B. - 6 D. - 9【解答】解：-32=-3X3=-9.故选：D.2. （3分）今年2月份某市一天的最高气温为11°C,最低气温为-6°C,那么这一天的最高气温比最低气温高（

A. - 17°C B. 17°C

）C. 5°C

D. 11°C【解答】解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11- （ -6）=11+6=17°C.故选：B.3. （3分）下列各图中，不是中心对称图形的是（

）A 愈 b O A 0 ©）【解答】解：A、C、D符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，B不符合中心对称图形的定义.故选：B.4. （3分）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%,达到136 515亿元.136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ A. 1.365X1012 元 C. 13.65 X1012 元

B. 1.365 X1013 元D. 13.65X10\"元【解答】解：136 515 亿=136 515X108=1.365 15X101321.365X1013元.故选：B.5. （3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一

部分同学骑自行车，沿相同路线前往.如图，a, b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象,则下列判断错误的是（ ）A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B. 步行的速度是6千米/小时C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20分钟D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6^1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 50 - 30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了 - 30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地, 故选：D.6. （3分）如图，若将^ABC绕点C顺时针旋转90。后得到△ ABC，，则A点的对C. (3, 0)D. (2, 1)【解答】解：由图知A点的坐标为（-1, 2）,根据旋转中心C,旋转方向顺时

针，旋转角度90。，画图，从而得A，点坐标为（3, 0）.故选：C.二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7.（3分）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为1米.【解答】解：设该包装箱的底面边长为X米，贝U：1.2x2=1.2,解得x=l （负值舍去）.即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1.8. （3分）如图，已知AB〃CD, EF分别交AB、CD于点E、F, /1=70。，则匕2

的度数是110【解答】解：VAB/7CD,匕1=70°,A Z 3= Z 1=70°,:.Z 2=180° -匕3=180。- 70°=110°.故答案为：110.99. （3分）图象经过点（-I, 2）的反比例函数的表达式是y = -f •【解答】解：设反比例函数的表达式是y=LX将点（-1, 2）代入解析式可得k=-2,所以y=--.%故答案为：y=-x10. （3分）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a

的代数式表示这9个数的和为9a .8149101622111213192520HQ一3132332】272329叵301828343536【解答】解：规律是横排中相邻数据相差1,竖排中上下相邻数据相差6,所以

当中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a - 1+a -

6+a+6+a - 7+a+7+a - 5+a+5=9a11.（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10打完后两人打靶的环

数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和

小明两人中新手是小林.10I I T I I t 1 I3 4 5 6 7 S 9 10【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越 不稳定，故新手是小林.故填小林.12. （3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那

么在该正方体中，和“超”相对的字是自.§信【解答】解：根据图示：“信”种'着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自\".故，“超”相对的字是：“自故答案为自.13. （3分）如图，在。。中，弦AB=AC=5cm, BC=8cm,则的半径等于 一o25cm.ABVJ【解答】解：作AE±BC,垂足为E,VAABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重

合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE1的延长线过圆心，有BE=CE=-BC=4cm,2由勾股定理得AE=3cm,连接 OB,贝lj OA=OB, OE=OA - AE=OB - AE,由勾股定理得OB2=BE2+OE2,设 OB=x,则。E=x - 3,/.x2=42+ （x - 3） 2,解得x=—cm,6250B=—cm.62514. （3分）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成

绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平

均成绩是90分.【解答】解：由题意知，第一场选手的总成绩为88X8=704,第二场的选手的总成绩为94X4=376,则所有选手的总成绩为704+376=1080,所以平均成绩为1080： （8+4） =90 （分）.故答案为90.15. （3分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于0,其直径CD、EF和x轴垂直，以。为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F,则图中阴影部分面积是$ .W【解答】解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即«.7T三、解答题（共8小题，满分75分）16. （8分）有一道题\"先化简，再求值：缶| +冼）；岩，其中x=F \"

小玲做题时把\"x=-昭”错抄成了 “xg ,她最后的计算结果是否正确

是.（填\"是”或“否\"）【解答】解：缶1 +若）.£ = （x-4） =x2+4,因为x=V5或X=-V5时，x2的值均为3,原式的计算结果都为7.所以把\"x=-归”错抄成脆必”，计算结果也是正确的.17. （9分）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》.2001 - 2004年国内汽车年产量统计表2001200220032004年年年年汽车（万辆）233325.1444.39507.41其中轿车（万辆）70231.4010202.09.14

（1）根据上表将下面的统计图补充完整;2年产重(万辆)550500450400300250200150100502001- 2004年国内汽车年产量统计图507.412001 年 2002 年 2003 年2004 年年份(2) 请你写出三条从统计图中获得的信息；(3) 根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产

量应上升至650万辆.根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率

为x,则可列出方程 507.41 X (1+x ) 2=650 .【解答】解：(1)如下图，5年 55000 450 400 350 00350 200 250 1005001

(2)答案不唯一① 汽车年产量逐年递增；② 轿车年产量逐年递增；③ 汽车年产量2003年增长量最大；④ 轿车年产量2003年增长量最大；⑤ 汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓;⑥ 轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦ 轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧ 轿车的年产量2004年是2001年的3倍多.（3）507.41 X （1+x） 2=650.18. （9分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC, AB=DC, P为梯形ABCD夕卜一点，PA、 PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.（1） 写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2） 选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.【解答】解：（1）①^ABP竺ADCP；②、ABE^ADCF；③ABEP些ZXCFP；④左BFP^ACEP；（2）下面就△ ABP^ADCP给出参.证明：VAD//BC, AB=DC,梯形ABCD为等腰梯形；A ZBAD=ZCDA；又 VPA=PD,A ZPAD=ZPDA, ZBAD - ZPAD=ZCDA - ZPDA；BPZBAP=ZCDP在Z\\ABP 和ZXDCP 中PA = PD=乙 CDPAB = DCA AABP^ADCP.19. （9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小

明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45。方向上，测 得B在北偏东32。方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量

结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据:

sin32°=0.5299, cos32°=0.8480）【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D,VB点在A点的正东方向上，A ZACD=45°, ZDCB=32°,在 RtABCD 中,BC=100,DB=BCsin32°R1000.5299=52.99 （米）,CD=BCcos32°R 1000.8480=84.80 （米），在 RtZXACD 中，AD=CD,AAB=AD+DB^84.80+52.99=137.79 （米）F38 （米）.20.（9分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1, 2, 3, 4和方块1, 2, 3, 4,将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是丁 .1A ..【解答】解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和:方块黑桃11234

1+1=21+2=32+1=32+2=43+1=43+2=53+3=63+4=74+1=52344+2=+3=71+3=41+4=52+3=52+4=+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为一=16 4

1421. (10分)如图，正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重

合的任意一点，连接AP,过点P作PQXAP交DC于点Q,设BP的长为xcm,

CQ的长为ycm.(1)点P在BC上运动的过程中y的最大值为1 cm；又 VZBAP+ZAPB=90°,.\\ZCPQ=ZBAP,「・ tan 匕 CPQ=tan / BAP,BP CO因此，点在BC上运动时始终有据=―,AB PCVAB=BC=4, BP=x, CQ=y,.x y• • — = 94

4-X1 1 1Av=— (x12 - 4x) =--r (x2 - 4x+4) +1=— (x - 2) 2+l (04 4 41Va= —V0,4「.y随x的增大而减小，y有最大值(当x=2时)，y最大=1 (cm)；t , 1 1 ,11(2)由(1)知，y=— (x2 - 4x)当 y=-cm 时，—=— (x2 - 4x),

4 4 4 4整理，得 X? - 4x+l=0,b2 - 4ac=12>0,.-（-4）±V12 V0<2±V3<4,/-1.••当y=-cm时，x的值是（2+必）cm或（2-V5） cm.

422. （10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有

甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙560

价格（万元/台）每台日产量（个）7100（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择哪种购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x》0）,则购买乙种机器（6-x）台.依题意，得 7x+5X （6 - x） W34.解这个不等式，得xW2,即x可取0, 1, 2三个值....该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台.方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.(2)根据题意，100x+60 (6 - x) 3380,1解之，可得：x>-,由上题解得：x<2,即一WxW2,21.♦.X可取1, 2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1X7+5X5=32万元；

方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2 X 7+4 X 5=34万元.

.•.为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一.23. (11 分)如图，RtAPMN 中，ZP=90。，PM=PN, MN=8cm,矩形 ABCD 的长

和宽分别为8cm和2cm, C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令Rt

APMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒lcm的速度移动(如图

2),直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部

分的面积为ycm2.求y与x之间的函数关系式.【解答】解：在RtAPMN中，VPM=PN, ZP=90°ZPMN=ZPNM=45°,延长AD分别交PM, PN于点G、H.过G作GF±MN于F,过H作HT±MN于T.V DC=2cm,AMF=GF=2cm, TN=HT=2cm.MN=8cm, /. MT=6cm.因此，矩形ABCD以每秒lcm的速度由开始向右移动到停止，和RtAPMN重叠

部分的形状可分为下列三种情况：(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0WxW2),如图①所示，设CD与PM交于点E,则重叠部分图形是RtAMCE,且MC=EC=x.(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2