启东中学2011届高三第一次月考(数学)

江苏省启东中学2011届高三第一次模拟检测

数学试卷

一、填空题（每题5分，共70分）

111、若集合Ayyx3,1x1,Byy2,0x1，则A∩B等于 。

x3b,ab22，则b 。 2、设向量a,b满足：a1,a23、对a,bR,记max{a,b}=是 。

4、设a0,a1，函数f(x)alg(x集为 。

5、已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[于 。 6、已知,2a,ab，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值

b,a＜b2x3)2有最大值，则不等式logax5x70的解

3,

4]上的最小值是－2，则的最小值等

3123,，sin()=－, sin,则

134cos=________. 47、已知︱OA︱=1，︱OB︱=3,OAOB=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

OC=mOA+nOB(m、n∈R)，则

8、已知命题p:m等于 。 n1x1,命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的必要而不充2分条件，则实数a的取值范围是 ．

９、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最

小值为 。

x22x,x0210、已知函数f(x)，若f(2a)f(a)22xx,x0，则a的取值范围为 。

x25,f(32sin)m23m2对一切R恒成立，则实数m的范11、已知f(x)2x围 。

1

12、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2(梯形的周长）,则S的最小值是_______。 S梯形的面积13、设m,nZ，已知函数f(x)log2(x4)的定义域是m,n，值域是0,2，若关于x的方程21xm10有唯一的实数解，则mn 。

c2(ab)214、锐角ABC的三边a,b,c和面积S满足条件S，又角C既不是ABC的

4k最大角也不是ABC的最小角，则k的取值范围是 。 二、解答题（共90分） 15、若集合

A{x|loga(x2x2)2，a0且a1}

（1）若a2，求集合A； （2）若

16、设函数f(x)=cos(2x+

9A，求a的取值范围． 42)+sinx. 31c1，f()，且C为锐角，求sinA. 324(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=

18、设函数f(x)是定义域在

0,，且对任意m,n0,都有

f(mn)f(m)x1时，恒有f(x)0 f(n),f当(4（1）求证：f(x)在0,上是增函数 （2）解不等式f(x6)f(x)2

2

（3）若x4,16,都有f(x)a,求实数a的取值范围

19、如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设MGA＝（

32） 3A（1） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数

11（2）求y＝的最大值与最小值 ＋S12S22

MBDNm20、设函数f(x)mx2lnx

x（1）当m1，x1时，求证：f(x)0

C（2）若对于x1,3,均有f(x)2成立，求实数m的取值范围。



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