学好频数分布直方图三方面

一、了解频数分布直方图和频数折线图的意义和特点

1.将一组数据分成若干个组，属于每组的数据个数叫做这组的频数.即频数是统计出的某一对象出现的次数.

2.在相互垂直的两条轴上，把横轴分成若干段，表示组内数据的取值范围，以它为边作一长方形，等距分组时，为画图和看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数，这一系列的长方形构成了频数分布直方图.

3.取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.由此可见，频数折线图更能让我们清晰地感受到一组数据的分布状况.

4.频数分布直方图的特点：各小组的频数之和等于数据总数；能够显示各组频数分布的情况，由长方形的高可看出各小组的频数（看纵轴），由频数可找出数据所在的小组（看横轴）；易于显示各组之间频数的差别.

二、能从已知频数分布直方图或频数折线图上获取信息

频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.

例1 如图1，根据频数分布直方图回答问题： （1）总共统计了多少名学生的心跳情况 （2）哪些次数段的学生数最多占多大比例

（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例

（4）说说你从频数折线图中获得的信息.

图1

析解：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.

（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况. （2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.

（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.

（4）从折线统计图中，可知折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.

三、区别条形统计图与直方图

（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据．而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围．

例如，图2中的横轴表示的是雪糕的具体品种，品种Ａ与品种Ｂ之间是相对的．图3中的横轴表示的是身高范围，如其中第一个长方形表示身高在到之间的人数的多少，每个长方形包括前面一个数据，但不包括后面一个数据．

数量/个250200150100500AB图1CD雪糕品种频数（人数）1210205120230170820150.5160.5170.5图2155.5165.5175.5j身高/cm

（2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小．在图1中，长方形越高，表示这种雪糕的频数就越大.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小．

（3）条形统计图中，各个数据之间是相对的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因而在直方图中，长方形之间没有空隙．