“教”是为了“学”的开始——以《一共有多少》为例的教学磨课实践

共有多少》为例的教学磨课实践

一、选题背景 ——课例研究的起因

《一共有多少》是义务教育阶段“数与代数“领域中运算意义的起始课，对比三个版本的教材得出的共性，都是让学生认识加法在现实生活中的意义，也是建立小学阶段基本的数学模型：总量模型“部分量+部分量=总量”的启蒙模型思想。一年级学生在学前班就已经会列式和计算了，认为这节课的知识内容特别简单，老师在课堂上只用了不到五分钟就把新授部分（加法的意义和算法）讲完了，其余时间都用在了练习上，只关注了计算的速度和准确性，忽略了学生对加法模型的建构和计算算理的理解。原因何在呢？“教”是为了“学”的开始，这节课看似常态的教学引起我们团队的思考。

二、研究过程——课例研究的过程 （一）理论基础 1.基于课标

课标中指出“加强数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强数学意识”。建立和求解模型的基本过程包括:从现实或具体情境中抽象出数学问题;用数学符号建立算式等表示数学问题中的数量关系和变化规律:求出结果，并讨论结果的意义。

2.基于教材

起始课往往位于每个单元的教学之初的第一堂课，是引领学生走进单元新知识学习的触手。我们应将起始课作为后续知识的发展基础的延伸点。

3.基于学情

基于一年级儿童的思维方式处于直观形象阶段，他们只理解加法的计算过程，课前测中发现，虽接触过加减法的运算，但学生的运算却是机械、简单的，未能与生活情境建立联系。

（二）磨课历程

数学团队教师围绕如何将小学数学思想（即：抽象、推理、模型）落实在小学数学课堂中展开课例研究，团队经过三轮课堂教学实践，三轮课后研讨，形成了相应的教学策略：建立加法模型策略——通过递进式操作活动，经历由直观到抽象的过程。

第一次磨课——“没有抽象”

课堂前测中，发现孩子对“合”与“加”关系理解，多数孩子停留表面。所以教师第一次试讲，老师手拿铅笔合起来这个动作，引出本节课的精髓“合”。这个生活中看似不经意合的动作其实就是加法的雏形，随着结果5的出现，老师就着学生的结果去讲加法，这节课就上完了，学生经历抽象的过程在这节课中并没有得以体现。

团队思考：帮助学生建立加法模型和计算方法才是本课的核心，这节课不能停留在“合”，于是就有了第二次的研讨。

第二次磨课——“抽象过快”

学生思考点怎么从结果转移到加法的模型建构呢？显然我们这种设计不符合学生认知过程的，我们立即改变原来的思路。第二次试讲，教师让学生先感受动作的“合”，再用半抽象学具（小棒）来代替铅笔在桌子上摆一摆，并将两部分“合”在一起，让学生从认知出发，借助学具让操作更具体、加法模型建立更加显性化。

团队思考：但实际教学中操过快、上课时教师的引导体现不够到位，多数是老师讲学生跟着做，导致课听起来硬邦邦，后测效果并不尽人意，于是就有了第三次研讨。

第三次磨课——“逐步抽象” 第一次抽象

吴正宪老师说过“理解儿童、读懂儿童就要站在儿童的立场上设计和实施教学”，这次团队以尊重每一位儿童认识规律出发，允许儿童用不同的状态、方法、速度探究数学知识。所以老师放手让学生用画圆圈代替小棒，给与学生时间感知“合”与“继续数”，再一次提升学生对加法认知。从画法的选择到运用，再到操作中逐步验证结果的过程，都是在加深对“合”的理解，由浅入深的对加法模型的建立。

第二次抽象

加法仅停留在摆、画是不严谨的，所以就有了第二次抽象。小棒是实物的抽象，图形是小棒的抽象，什么是图形的抽象呢？学生们想到了数字，数字代替图形，既简洁又清楚，最终完成了加法模型建立，帮助学生真正明确了加法的含义。

团队思考：后测中发现，98%的孩子能理解“合”就是两个数量相加，96%的孩子独立从实物抽象出图形，98%的孩子能准确列出算式并计算正确。这次抽象，我们做到从儿童心理盲区出发，一步步去掉外在属性，留下了本质属性，一次比一次深入、简洁，最终建构出加法的模型。

三、课例流程——教学设计及意图

基于《课标》及学生的年龄特点和认知规律，在设计教学中充分利用课本主题图这一课程资源来教学本课内容，我设计了如下教学活动：

第一次活动——从现实生活的具体事物出发

课堂伊始，教师教材中小女孩拿铅笔的画面换成了自己拿铅笔，出示一只手三支另一只手两支铅笔，接着做了一个合起来的动作，看似简单的过程却包含了

加法的意义。学生先模仿，再上台操作演示，进而体会“合”的含义，这样每个学生都参与其中，共同感悟求“一共”就是把两部分“合”起来，从而引出本课的课题《一共有多少》。

第二次活动——用半符号（学具）代替实物

加法的意义有两种，合并、添加，这也是本节课的教学重点。在学生已经初步领悟什么是合起来意思，接下来很自然的就让孩子进行“继续往后数”，从铅笔的第一支开始继续往后数得出五支铅笔。通过数的直观形式，把数转化成可以触摸、可以操作的对象，由此突出教学重点。 这种操作的培养对，低年级儿童数学素养的形成显得特别重要。

第三次活动——用图形符号代替半符号

（1）由动态实物演示过度到静态图画演示，出示三只熊猫吃竹子，两只熊猫玩球的图画，学生在观察图画的同时，尝试提出数学问题，培养了学生观察、表达能力，让学生进一步理解“一共”的意思。

（2）接着让学生用圆圈（图形符号）代表熊猫的数量，不是从零只开始数起，而是在3只熊猫的基础上继续往下数得到熊猫的总数。学生用小棒到符号的过度，目的是让他们明白图形符号可以代替实物，建模思想由此渗透，也是为后续的加减法运算做了直观的铺垫。

第四次活动——用数字、运算符号代替图形符号

这个环节是本节课的教学难点，学生已经会用符号代替实物，引导学生思考：符号可以用什么表示呢？直接引出更为简洁的表示方法“数字，三个圆抽象成了数字3，两个圆抽象成了数字2，“合”抽象成了“+”号，数学算式3+2=5的出现，最终完成了加法模型建立，从而突破本节课的教学难点。 第五次活动——巩固练习，动静结合

习题的设计主要是静与动相结合，学生说、摆、画、算等多种感官方式参与下，充分调动他们的参与性，最终完成加法模型的建立。这种“以动生静”的知识构建对后续的学习与发展有很大的激励作用。

四、教学评价——课例研究的收获

一年级起始课的课例研究，团队历经由繁到简的过程，不光让我们收获了计算课教学的策略，明确了如何帮助学生建立加法模型。同时也增强了教师的研究意识，在反复失败经历中在体会到吴正宪老师的一句话“只有真正理解和读懂儿童，教学才能更贴近儿童，才能使儿童有实际的收获”。