MATLAB解答

《Matlab基础》测试题

要求:将解答命令及结果写在答题纸上,试卷当场回收. 同时将详细的过程及运行结果保存在word文档中,在本周五12:00之前发送至邮箱******************,主题为:考试,附件文件名为:学号+姓名,要求试卷解答要与电子文本一致.

每份试卷包括:

一．建立如下矩阵（用命令方式或编程方式，而非直接输入）？

2008111200811120081010；

1010101010101010101010

1001201100100

00020042002004300000200440000020045000002004

1. 线性代数试题

一. 我们可用数学证明：一个方阵的主对角线的元素和，会等于其特征值的和.请产生2个

1010的随机整数方阵来验证上述定理.

A=round(rand(10)*100)

sum1=sum(diag(A))

sum2=sum(eig(A))

249A4249418, 求其特征根a及对应的特征向量v. 说明特征根的和仍为二. 设有对称矩阵

原矩阵的迹, 特征根的积仍为原矩阵的行列式, 并验证A*v1-a1*v1=0.

A=[2,4,9;4,2,4;9,4,18];

[v,a]=eig(A);

trace(a); trace(A);

det(a);det(A);

a(1,1)*v(:,1)-A*v(:,1)

三. Hilbert矩阵是著名的病态矩阵，n阶Hilbert矩阵定义为A=(aij),其中aij=1/(i+j-1) 可以用MATLAB函数hilb(n)产生.

1. 生成一个5阶的Hilbert矩阵，用A表示.

2. 计算A的条件数(cond(A))、A-1、A-1A-E及|A||A-1|-1，并分析结果.

3. 用符号命令验算.

四．按顺序进行如下的操作：

1．产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))；

2．求A的特征值；

，

3．计算A的各列的总和与平均值；

4．计算A的各行的总和与平均值；

5．若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b的解；

5．验证你的结论的正确性．

四.

1. 生成一个5阶对称0-1矩阵(矩阵元素为0或1),用符号A表示.

2. 求A的列和向量d.

3. 以d为主对角元素构造一个对角矩阵,记为D.

4. 求A的Laplcian矩阵L (L=D-A)

5. 计算Laplcian矩阵L的特征值与特征向量,并观察其性质.

2. 高等数学试题

22xzf(x,y)(x2x)e一. 1. 试求二元函数

y2xy关于变量x的偏导数.

[求解] syms x y

z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);

zx=simple(diff(z,x))

zx =

-exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)

2. 在区域x(3,3),y(2,2)内生成网格,用子图绘图命令分别画出偏导数及原函数的三维曲面。

[求解] [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);

z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);

zx=subs(zx,{'x','y'},{x,y});

subplot(1,2,1);surf(x,y,z) ;

subplot(1,2,2) ;surf(x,y,zx) ;

二、1．试绘制参数方程

x(t)t3sin(3t)et,y(t)t3cos(3t)et,zt2的三维曲线。

[求解]:>> t=0:.1:2*pi;

x=t.^3.*sin(3*t).*exp(-t); y=t.^3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.^2;

plot3(x,y,z), grid

三、数字图像处理中使用的Butterworth低通滤波器的数学模型为

11D2n(u,v)/D0H(u,v)D(u,v)(uu0)2(vv0)2D0

,其中,,为给定的区域半径,u0和v0为区域中心. 假

设D0200,n2,试绘制该滤波器图形.

[求解]:>> [x,y]=meshgrid(0:31); n=2; D0=200;

D=sqrt((x-16).^2+(y-16).^2);

z=1./(1+D.^(2*n)/D0); mesh(x,y,z),

axis([0,31,0,31,0,1])

四. [例1-6-4] 给定函数

f(x)sinx（/x24x3),

441. 试求df(x)dx及df(x)/dx.

2. 绘制出该函数和其一阶导数在区间 [0,5]上的图形

[求解] >> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3);

该函数的4阶导数可以直接由下面的语句求出.

>> f4=diff(f,x,4); latex(f4)

>> x1=0:.01:5; y=subs(f,x,x1); y1=subs(f1,x,x1);

plot(x1,y,x1,y1,':')

3. 微分方程试题

4. 做图题(可与相关内容结合)

5. 编程题

6. 插值与拟合题.

一．假如你有一组实测数据，例如：

x=[53 56 60 67.5 75 90 110];

y=[109 120.5 130 141.1 157.5 180 185];

1． 对上述数据做二次多项式拟合.并写出拟合得到的函数表达式.

2． 做出数据点与拟合曲线的图形.

3． 计算最小误差平方和．

4． 求出在数据点 58 与100 处的估计值.

二. 假如你有一组实测数据，例如：

x=[75 86 95 108 112 116 135 151 155 160 163 171 178 167 185];

y=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 59 66 75];

1. 对上述数据做二次多项式拟合.并写出拟合得到的函数表达式.

2. 做出数据点与拟合曲线的图形.

3. 计算最小误差平方和．

4. 求出在数据点 58 与100 处的估计值.

三. 随机产生200个0到100的整数FS作为学生的考试分数．

（1） 画出FS的简单直方图；

（2） 画出每个分数段（0～10、10～20、…，90～100）的统计频数直方图；

1、 编写函数M文件，描述如下分段函数：

sinx,x0f(x)x2xxe1,x0

要求编写的函数文件对向量的输入能够产生向量的输出；利用plot命令作出函数f(x)在区间

3[8,8]上的图形；利用quad命令求定积分2f(x)dx。

2、 利用plot命令作出如下参数方程描述的曲线图形：

xln1t2yarctant

3、 利用符号计算的相关命令求下列问题的解析解：

3xlimx6x（1）

x12；

zs_4_1.m:

syms x

fx=((3+x)/(6+x))^((x-1)/2);

a=limit(fx,x,inf)

a =

exp(-3/2)

d32[ln(x1x)]3（2）dx；

zs_4_2.m:

syms x

fx=log(x+sqrt(1+x^2));

df3=simplify(diff(fx,x,3))

df3 =

(2*x^2-1)/(1+x^2)^(5/2)

（3）

x3arccosx1x2dx；

zs_4_3.m:

syms x

u=acos(x);

dv=x^3/sqrt(1-x^2);

v=int(dv);

du=diff(u);

Fx=u*v-int(v*du)

Fx =

1/3*acos(x)*(x-1)*(1+x)*(2+x^2)/(1-x^2)^(1/2)-2/3*x-1/9*x^3

或者:

syms x

f=x^3*acos(x)/sqrt(1-x^2)

Fx=smplify(int(f,x))

Fx =

-1/3*acos(x)*x^2*(1-x^2)^(1/2)-2/3*acos(x)*(1-x^2)^(1/2)-1/9*x^3-2/3*x

xsinxdx21cosx；

(4）

0syms x

fx=x*sin(x)/(1+cos(x)^2);

I=int(fx,x,0,pi)

I =

-2*i*sum(1/4*_R1/(3+_R1^2)*(log(_R1)*log(-(-1+_R1)/_R1)-dilog(1/_R1)),_R1

=

RootOf(6*_Z^2+_Z^4+1))+2*i*sum(1/4/_R1/(3+_R1^2)*(log(_R1)*log(-(-1+_R1)/_R1)-dilog(1/_R1)),_R1

=

RootOf(6*_Z^2+_Z^4+1))+2*i*sum(1/4*_R1/(3+_R1^2)*(log(_R1)*log(-(1+_R1)/_R1)-dilog(-1/_R1)),_R1

=

RootOf(6*_Z^2+_Z^4+1))-2*i*sum(1/4/_R1/(3+_R1^2)*(log(_R1)*log(-(1+_R1)/_R1)-dilog(-1/_R1)),_R1 = RootOf(6*_Z^2+_Z^4+1))

yz

xy（5）；

syms x y z

f=x^(y^z);

dfy=diff(f,y)

dfy =

x^(y^z)*y^z*z/y*log(x)

12（6）k1k；

syms k

s=symsum(1/k^2,1,inf)

s =

1/6*pi^2

dyysinx,yx1x（7）dxx；

y=dsolve('Dy+y/x=sin(x)/x','y(pi)=1','x')

y =

(-cos(x)+pi-1)/x

dydx2x10cost,xt02dtdtdxdy2y4e2t,yt00（8）dtdt

[x,y]=dsolve('Dx+2*x-Dy=10*cos(t)','Dx+Dy+2*y=4*exp(-2*t)','x(0)=2,y(0)=0')

x =

-2*exp(-t)*sin(t)+4*cos(t)+3*sin(t)-2*exp(-2*t)

y =

2*exp(-t)*cos(t)+sin(t)-2*cos(t)