共点力的分解和合成

龙文教育学科教师辅导讲义

讲义编号

学员编号： 年 级：初三 学员姓名： 辅导科目：物理 课 题 授课时间：2009年 教学目标 重点、难点 考点及考试要求

力和物体的平衡 备课时间：2009年 1、 掌握三种常见的力 2、 力的合成与分解 3、物体的受力分析 共点力的平衡 重点：物体的受力分析 难点：共点力的平衡 物体的受力分析 教学内容 共点力的合成和分解 一． 合力与分力 一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。 合力与分力是力的效果上的一种等效替代关系 合力与分力数值计算上遵循矢量运算法则：平行四边形定则 合力与分力一定作用于同一物体上且作用点相同 一个力分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用效果，就不可考虑这个力的作用效果；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果 二． 共点力的合成与分解 共点力： 物体同时受到几个力作用时，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。 力的合成与分解： 求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。 力的合成与分解的运算法则――平行四边形定则 （一）共点力的分解 １.力的分解与力的合成互为逆运算 龙文一对一个性化教育集团 web: www.lwgxh.com(总部) www.longwensh.com（上海）

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分

- 1 -

追先贤 ， 因材施教； 胜今朝， 个性教学！

２.已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，故将一个力分解成两个分力，有无数组解 ３.一个力的分解有确定解的几种情况： （1）已知合力、一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向，只有唯一一组解 （2）已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，只有唯一一组解 （3）已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一组解、两组解或无解。 ４．得到定解条件的办法：力对物体的作用效果或解题方便的需要 ５.正交分解法 把一个力，分解为互相垂直的两个分力的办法，叫正交分解法 两个互相垂直的方向的选取依据： 力对物体的作用效果或解题方便的需要 （二）共点力合成： 1．同一直线上两个力的合成： 同方向相加F=F1+F2；合力的方向与任意一个分力的方向相同 反方向相减F=F1-F2，合力的方向与其中较大的力的方向相同 2．同一直线上多个力的合成： 规定正方向，把力变成带有正负号的值，从而把矢量运算变成代数运算 3．互成角度两力合成——平行四边形法则： 求两个互成角度的共点力F1 F2的合力，可以表示F1 、F2的线段为邻边，作平行四边形，夹在两邻边间的那条对角线即表示合力的大小和方向。 合力的取值范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2 ※合力一定，两个分力的夹角越小，两个分力的值也越小 两个分力的夹角越大，两个分力的值也越大 4.．互成角度的多力合成：一般先正交分解再合成，具体过程如下： （1）建立平面直角坐标系 建立合理坐标系的标准 其一 尽可能使更多的力落在轴上，减少矢量分解的次数 其二 尽量使所求量（既未知量）落在轴上，使方程的解法简捷 （2）把不在两轴上的力向两轴方向正交分解 ※可以看出，正交分解法分解的每一个力不一定是按力的实际作用效果进行分解的，而是按解题方便的需要 （3）运用同一直线上多个力的合成分别求出两轴上的合力：Fx，Fy （4）由勾股定理求合力的大小和方向 评析拓展 由于每个分力作正交分解的过程以及最终由合力的x轴分量和y轴分量来求合力的大小和方向的过程，都是求解直角三角形问题，可见，用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便。因此，力的正交分解法是解决力学问题的基本方法之一，必须熟练掌握。 综合能力培养提高 【例1】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1-11所示，其中OB是水平的，A、B端固定若逐渐增加C端所挂物体的质量，则。最先断的是 ( ) A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OC，也可能是OB 龙文一对一个性化教育集团 web: www.lwgxh.com(总部) www.longwensh.com（上海）

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分

- 2 -

追先贤 ， 因材施教； 胜今朝， 个性教学！

图１－11 【例2】 如图1-12所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板 AO与斜面的倾角β多大时，AO所受压力最小。 图1-12 【例3】三角形房架如图1-13所示，已知拉杆BC水平，房盖重G，AB、AC与BC均成α角。求：拉杆BC的拉力和墙受的压力。 图1-13 【例4】 质量为m的木块，在推力F的作用下在水平地面上做匀速运动如图1-14。已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为 ( ) A．mg B．(mgFsin) C．(mgFsin) D．Fcos F 图1－14 【例5】 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形。如图1-15所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L。可以证明：f1f2间的夹角越小，LdF。从上式可知，当F一定的时候，劈的两侧面之L就越大，f1和f2就越大。这说明了为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体，试证明上式。 d- 3 -

龙文一对一个性化教育集团 web: www.lwgxh.com(总部) www.longwensh.com（上海）

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分

追先贤 ， 因材施教； 胜今朝， 个性教学！

O'

FAOf2f1Bf1Lf2CF 图1-15 能力测试 1．两人用60N的力沿水平方向拉测力计的两端，当测力计静止时，它的读数和所受的合力分别是(不计测力计重量) ( ) A．120N，120N B．60N，0 C．60N，60N D．120N，0 2．固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图1-22所示，今缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小为N，细线的拉力大小为T。N．T的变化情况是 ( ) A．N变大，T变大 B．N变小，T变大 C．N不变，T变小 D．N变大，T变小 图122 3.关于作用力与反作用力的说法哪些是正确的 ( ) A．作用力和反作用力大小相等、方向相反，在同一直线上，因此它们的合力为零 B．压弹簧时，手先给弹簧一个压力而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力 C．压力与支持力是互为作用力与反作用力，因此两者总是大小相等、方向相反 D．马能够把车拉动，是因为马拉车的力大于车拉马的力 4．甲乙两队进行拔河比赛，甲队胜。若绳的质量不计，则下列说法正确的是 ( ) A．甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B．甲队与地面的最大静摩擦力大于乙队与地面的最大静摩擦力 C．甲乙两队与地面的最大静摩擦力大小相等方向相反 D．甲乙两队拉绳的力相同 5．如图1-23所示，某物体在4个共点力作用下处于平衡状态。若F4的方向沿逆时针转过90°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向保持不变，则此时物体所受的合力的大小为( ) A．2F4 B．2F4 C．F4 D．2 2 图123龙文一对一个性化教育集团 web: www.lwgxh.com(总部) www.longwensh.com（上海）

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分

- 4 -

追先贤 ， 因材施教； 胜今朝， 个性教学！

龙文一对一个性化教育集团 web: www.lwgxh.com(总部) www.longwensh.com（上海）

启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分

- 5 -