砼钢筋计算

第6～7章 钢筋混凝土受拉、

受扭构件承载力计算

第6章 钢筋混凝土受拉承载力计算

基本概念：

偏心受拉构件根据纵向拉力N的作用位置不同，其受力破坏特点可分为大、小偏心受拉构件，也就是纵向拉力N的作用线在钢筋As和A's之外或钢筋As和A's之间，是判定大小偏心受拉的界限。

一、小偏心受拉构件

当偏心距e0h02a时；偏心受拉构件破坏时，全截面混凝土裂通，而退出工作，拉

力全部由钢筋承担。当两边钢筋都受拉，而先后达到屈服强度fy时，构件破坏，此为小偏心受拉构件（如图6-4）。

二、大偏心受拉构件

当偏心距e0h02a，且靠近轴向力一侧的纵向受力钢筋适量时，偏心受拉构件破坏

时，首先受拉钢筋达到屈服，最终压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎而使构件破坏，此为大偏心受拉构件（如图6-6）。 基本计算公式及计算方法

一、小偏心受压构件正截面承载力计算公式及计算方法 （一）计算公式

根据破坏特征，建立如图所示的计算简图。

a'fyA'se'e0h0-a'fyAsa按力矩平衡条件（分别对As和A's取矩），考虑可靠度设计要求，给出设计计算公式：

Ne' ≤Ne≤Nue1dNue'=Nue=1d1fyAs(h0—a') (6-1)

1dfyA's(h0—a') (6-2)d e和e'这些几何参数都可由计算简图中的几何关系求出。 （二）荷载组合

分析知道小偏心受拉构件所需考虑的荷载组合：计算As应取N和M都大的组合；计

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算A's应取N较大而M较小的荷载组合。也就是说，若有多种荷载组合，两边钢筋可能不是同一种荷载组合计算出来的。

（三）计算方法

截面设计时，更加最不利荷载组合，分别按（6-1）、（6-2）计算As和A's，并满足最小配筋率和构造条件配筋。

截面复核时，可由式（6-1）、式（6-2）分别求得Nu值，其中较小者即为构件正截面的极限承载能力。

二、大偏心受压构件正截面承载力计算公式及计算方法 （一）计算公式

大偏心受拉的破坏特征与大偏心受拉构件类似，故所采用的应力图形（见下图）和计算公式的建立方法与适用条与大偏心受压相类似。但要注意纵向力N的指向正好与大偏心受压构件相反。

fcfy'A'sa'h0-a'e0fyAseaNu按力矩平衡（对As取矩）和力的平衡条件，考虑可靠度设计要求，给出设计计算公式：

11 N≤Nu(fyAsfcbxfy'As') （6-3）

ddNe≤1dNue1d[fcbx(h00.5x)fy'As'(h0a')]1d[asfcbh0fy'As'(h0a')]2（6-4）

（二）计算方法 1．截面设计

（1）已知弯矩设计值M和轴向拉力设计值N、截面尺寸、混凝土和钢筋等级，需求受拉钢筋与受压钢筋截面面积（As及A's）。

1）根据充分利用混凝土的抗压能力，使用钢量(As+A's)为最小的原则补充一个条件，即令ξ=ξb（或x=ξbh0）

2）由αsb=ξb(1–0.5ξb)计算得αsb。 3）按式(6-4)计算受压钢筋截面面积

AsdNefcbh0b10.5b2fyh0a≥ρminbh0

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4）按式(6-3)计算受拉钢筋截面面积

Asfcbh0bfyAsdNfy≥ρminbh0

minbh0minbh0，则按As若由式（6-4）计算出的As配筋。此时因A's与计算结果相

差过大，不能直接求As，应按As为已知的第2种情形计算As。

5）按计算的钢筋截面面积，并考虑构造要求选配和布置钢筋。

（2）已知弯矩设计值M和轴向拉力设计值N、截面尺寸、钢筋与混凝土等级、受压钢筋截面面积A's（注意此A's不一定是第1种情形按Asminbh0配的筋，也可能是由

于其它要求，如抗震延性的所需等），求受拉钢筋截面面积As。

此时一定要充分利用已有的受压钢筋，不能再用ξ＝ξb，此条件已不成立。共有两个未知数（As与x），可由基本方程直接求解，计算步骤为：

1）按式(6-4)计算

asdNefyAs(h0a)fcbh0112s2 2）由求得ξ值。

3）若ξ＞ξb，则说明由于某种原因所要求的受压钢筋A's数量不够（不是第1种情形转换过来的A's），应将此A's看作未知，按第一种情况重新计算A's与As；也可适当加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，来避免超筋破坏。而且不能象偏心受压构件那样，设计为小偏心受拉构件。

4）若2axbh0，则由(6-3)式

Asfcbh0fyAsdNfy≥ρminbh0

5）若x2a，则应下式计算As

AsdNefyh0a≥ρminbh0

6）按计算的钢筋截面面积，并考虑构造要求选配和布置钢筋。 2．截面复核

（1）联立解式(6-3)和式(6-4)得x值。

（2）若2a'≤x≤ξbh0，将x值代入式(6-3)或式(6-4)即可求得Nu值或Mu=Nue0；

（3）若x＞ξbh0，发生超筋破坏，则取x=ξbh0代入式(6-4)求得实际的Nu；当然不能象偏心受压构件那样，按小偏心受拉构件进行复核。

（4）若x＜2a'，由式(6-10)求得Nu值。

截面复核可不作为重点考核内容。另外，偏心受拉构件的构造做法请参见前面章节。 解题指导：

熟练掌握教材本章的大、小偏压截面设计例题。

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第7章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算

基本构造:

受扭构件抗扭钢筋由抗扭纵筋和抗扭箍筋组成（如图示）。

由于扭矩引起的剪应力在截面四周最大，因此，抗扭纵筋应沿截面周边对称布置，且截面四角处必须放置，其间距不应大于300mm，也不应大于截面宽度b，抗扭纵筋的两端应伸入支座，并满足锚固长度la的要求。

抗扭箍筋必须采用封闭形式且沿截面周边布置（肢数n=2），以每边都能承担拉力，为此，箍筋末端弯钩应大于135°（采用绑扎骨架时），且弯钩端平直长度应大于5dsv（dsv为箍筋直径）和50mm，以使箍筋未端锚固于截面核心混凝土内而可靠的受力。抗扭箍筋的直径和最大间距应满足第4章对箍筋的有关规定。

这种钢筋布置方式既能保证受扭构件的承载力，又能与受弯和受剪钢筋相协调。对受弯和受剪的要求同前。 基本概念：

一、纯扭构件的破坏形态

纯扭构件的破坏面是一三面受拉开裂，一面受压的沿45°方向发展的空间扭曲裂面（如图示）。属于空间破坏面，破坏形态复杂。由于所配抗扭钢筋数量的不同，而发生三种不同性质的破坏形态。

二、弯剪扭构件承载力研究

实际工程中，结构大多数情况下都是处于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的复合受力状态。弯剪扭构件受力破坏影响因素较多，使得破坏形态更复T杂。

计算中主要要考虑剪扭的相关作用，即剪扭相关性。而受弯进行。

1、剪扭相关性

对于剪力和扭矩的共同作用下的构件，由于剪力的存在会降低构件的抗扭承载力；同样，由于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。这就是剪扭相关性。

2、剪扭相关性的处理方法

抗剪和抗扭承载力由混凝土和钢筋两部分组成：

第一项为混凝土的承载力，考虑剪扭的相关作用，并以线性关系代替1/4圆曲线的相关关系规律（见图7-10），以简化计算。经分析，引入剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t来具体反映剪扭相关性对剪扭构件承载力的影响。

第二项为钢筋的承载力，不考虑剪扭的相关作用。

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3．带翼缘截面构件剪扭承载力计算原则 带翼缘截面关键是能正确的分块，截面分块划分的原则是首先满足腹板截面的完整性，即按宽为b沿总高h划分一矩形面积，然后再划分受压翼缘和受拉翼缘的面积（如图示）。

分块进行承载力计算时，要合理进行内力分配。近似认为扭矩由整个截面分担，各矩形小块承担的扭矩按各小块受扭塑性抵抗矩比值的大小加以确定。剪力只由腹板承担，即腹板按剪扭截面计算，而翼缘按纯扭截面计算。 基本计算公式及计算方法

一、剪扭构件承载力计算公式 受弯计算公式同第三章，这里主要讨论剪扭构件承载力计算公式。经分析，建立了与单独受扭、受剪承载力相协调的计算公式：

1．剪扭构件受扭承载力计算公式：

T≤1(TcTs)1[0.35tftWt1.2bf'hf'hbhwhfbffyvAstlAcorsd1d]（7-1）

2．剪扭构件受剪承载力计算公式：

V≤d(VcVsv)1.51Asv0.07(1.5)fbh1.25fhtc0yv0ds(73)

（7-2）

t10.5VWtTbh0对承受以集中荷载为主的剪扭构件，自行转换就是。

3．计算公式的适用条件

（1）剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数βt应满足：

0.5t1.0

由图可明确看出，只在斜直线段考虑剪扭相关性，故有此条件。 （2）防止剪扭构件超筋破坏，要求：

Vbh0TWt≤1d(0.25fc)(722)（7-4）

不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。这与受剪类同。

（3）防止剪扭构件少筋破坏，要求： 受扭箍筋要求：

stvAst1ucorbhsstvmin （7-5）

受扭纵筋要求：

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stAstbhstmin （7-6）

受剪箍筋要求：

svnAsv1bssvmin （7-7）

剪扭箍筋要求：

svnAst1nAsv1bsstvmin （7-8）

（4）纵向钢筋与箍筋的配筋强度比要求： 受扭的纵筋和箍筋应有合理的最佳搭配，以能发挥抗扭钢筋的作用，使受扭构件的破坏形态呈现适筋破坏，因此，规范中引入了受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比 ：

AstsfyAst1ucorfyv （7-9）

规定：0.61.7

二、弯剪扭构件承载力计算方法 （3） 以式(7-4)验算构件截面，以防止剪扭构件

超筋破坏。

不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 2．若满足下式要求：

Vbh0TWt≤1d(0.7ft)

则只需按受弯构件的正截面受弯承载力进行计算，而不需要进行剪扭配筋计算，仅按构造要求，并满足最小配筋率设置腹筋。

3．若满足下式要求：

V≤或V≤1d((0.035fcbh0)(724a)

0.1fcbh0)(724b)1d1.5则可不计剪力V的影响，而只需按受弯构件的正截面受弯和受扭构件的纯扭分别来进行承载力计算。在剪扭相关性讨论中，认为Vc/Vc0≤0.5时，取Tc/Tc0=1.0，忽略剪力V的影响，所以有上结论。

4．若满足下式要求：

T≤1d(0.175ftWt)

则可不计扭矩T的影响，而只需按受弯构件的正截面和斜截面分别进行受弯和受剪

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承载力计算。在剪扭相关性讨论中，认为Tc/Tc0≤0.5时，取Vc/Vc0=1.0，忽略扭矩T的影响，所以有上结论。

5．若构件受力只满足式（7-4）的条件，而必须进行正常的弯剪扭构件承载力计算，则可按下列两方面进行：

（3） 按受弯构件正截面受弯承载力计算所需的纵向钢筋As；

（2）按式（7-1）、式（7-2）、式(7-3)和式(7-9)计算抗剪扭纵向钢筋和箍筋： （3） 由式(7-3)计算βt，计算的βt大于1，取βt=1，小于0.5，取βt=0.5； 2）在式（7-1）中取=1.1～1.3，计算Ast1/s； 3）按Ast1/s，由式(7-9)计算Ast； 4）由式（7-2）计算Asv1/s； 5）验算最小配筋率。

（3）将上述分别计算所得的钢筋，按弯、剪、扭相应的构造要求进行布置，在重叠部位处的钢筋面积先进行叠加，而后再选配钢筋。如下为叠加配筋示意图，在这里同学们一定要清楚不同受力钢筋的布置位置。

A'sAst/3A's+ Ast/3+AsAst/3=Ast/3Astl/3As+Ast/34Asv1sAst1s2Asv1s+=Asv1s+Ast1s

解题指导：

要求能看明白教材例题，会用基本公式进行计算。

说明一点，网上辅导材料中给出的公式单独编号，与教材不一致，这里没有列出的公式，而辅导材料中用到时，其编号同教材。

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