基于名声机制的重复囚徒困境合作博弈分析

第４０卷第４期　２０１３年４月　计算机科学　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｖｏ１．４０　Ｎｏ．４　Ａｐｒ　２０１３　基于名声机制的重复囚徒困境合作博弈分析　李栋　蒋军利。　唐晓嘉　（西南大学逻辑与智能研究中心　重庆４００７１５）　（西南大学经济管理学院　重庆４００７１６）　摘要处于重复囚徒困境下的博弈者存在相互合作的可能性。在此基础之上，探讨了一类具有两种状态的名声机　制，并发现其中只有３个马尔可夫策略是高效的强健完美纳什均衡。研究表明，跟好名声者合作和背叛坏名声者的策　略是最具吸引力的一个策略，此合作可最终成功实现并且持续下去。　关键词名声机制，重复囚徒困境，强健完美纳什均衡　１３８１９　文献标识码Ａ　中图法分类号Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　Ｇａｍｅ　ｉｎ　Ｒｅｐｅａｔｅｄ　Ｐｒｉｓｏｎｅｒｓ’Ｄｉｌｅｍｍａ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ＬＩ　Ｄｏｎｇ　ＪＩＡＮＧ　Ｊｕｎ－ｌｉ。ＴＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｊｉａ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｌｏｇｉｃ　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４００７１５，Ｃｈｉｎａ）　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４００７１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｐｌａｙｅｒｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　Ｐｒｉｓｏｎｅｒｓ’Ｄｉｌｅｍｍａ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　Ｏｆ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｂａｓｉｓ，　Ｗｅ　ｅｘａｍｉｎｅｄ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｓｔａｔｅ　ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ，ａｎｄ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｏｎｌｙ　ｔｈｒｅｅ　ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ａｒｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｒｏｂｕｓｔ　ｐｅｒｆｅｃｔ　Ｎａｓｈ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｉｎ　Ｍａｒｋｏｖ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ＳＨＯＷＳ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｔｏ　ｃｏｏｐｅｒａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｇｏｏｄ　ｏｐ—　ｐｏｎｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｄｅｆｅｃｔ　ａｇａｉｎｓｔ　ｂａｄ　ｏｐｐｏｎｅｎｔｓ　ｉｓ　ａ　ｇｌｏｂａｌ　ａｔｔｒａｃｔｏｒ，ａｎｄ　ｈｅｎｃｅ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ａｎｄ　ＳＵＳ—　ｔａｉｎｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ　ｒｕｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ，Ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｐｒｉｓｏｎｅｒｓ’ｄｉｌｅｍｍａ，Ｒｏｂｕｓｔ　ｐｅｒｆｅｃｔ　Ｎａｓｈ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　１　引言　人类社会与其他动物群体的一个重要区别在于，人与人　之间可以通过运用个人理性而达到某种形式的合作。人与人　后来，又有学者提出“间接收益（ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ）”这　个概念，即一个人现在选择合作的未来收益，不是来自当前对　局中的收益预期，而是间接来自基于当前合作得到的名声的　未来对局。名声机制在间接互惠的研究中处于核心地位，诺　之间的合作，是人类文明社会的基础＿１］。关于合作如何形成　的研究具有重大的理论意义和实践价值，已经成为社会科学、　自然科学乃至计算机科学的研究热点。在每个人都具有自私　动机的情况下，人们怎样才能通过社会博弈而自发地产生合　作？囚徒困境（Ｐｒｉｓｏｎｅｒｓ’Ｄｉｌｅｍｍａ）［　］所揭示的正是这样的　问题。特里弗斯（Ｔｒｉｖｅｒｓ）提出过他自己的见解，并新造了“互　惠利他主义”（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌ　ａｌｔｒｕｉｓｍ）这个专用术语［３］，弗里德曼　瓦克（Ｎｏｗａｋ）与西格蒙德（Ｓｉｇｒｎｕｎｄ）设计出了一个模型，在这　个模型中，群体中的所有成员都携带着一种基于过去行为的　名声标记［６］。但是，这个间接收益模型存在一个很大的困难：　它不能对博弈者因为背叛一个好名声者而采取的背叛策略与　博弈者为了惩罚一个坏名声者而采取的背叛策略做出区分。　要做出这样的区分，名声转换函数（从当前的名声转换成将来　的名声）需要参考个体当前的行动和对手的名声。Ｋａｎｄｏｒｉ［　］　与Ｏｋｕｎｏ－Ｆｕｊｉｗａｒａ和ＰｏｓｔｌｅｗａｉｔｅＥ。］认识到了这一问题，并提　（Ｆｒｉｅｄｍａｎ）提供了一个严格的证明：如果博弈者比较重视自　己未来的收益，那么合作就能够在不定次的重复囚徒困境　（ｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅｌｙ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　Ｐｒｉｓｏｎｅｒｓ’Ｄｉｌｅｍｍａ）中自我实现（ｓｅｌｆ－　出一种“标签装置”作为解决方案。　本文将首先分析囚徒困境中实现合作的潜在可能性，然　后探讨如何通过名声机制（Ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ，ＲＭ）实现　ｅｎｆｏｒｃｉｎｇ）［　。但是，这种直接互惠机制存在着巨大的局　限——个体之间必须具有很大的重复交往机会。在当今社会　中，一次性的快捷的交往方式逐渐成为主流，个体很难与同一　对手交往多次，因而直接互惠机制由于缺乏现实合理性而限　制了这个理论的应用范围。因此，间接互惠开始受到研究者　们的重视。美国密歇根大学的Ａ１ｅｘａｎｄｅｒ于１９８６提出了“间　群体内的合作，最后做出简要的总结。　２囚徒困境中实现合作的可能性　假设在一个二人博弈中，每个博弈者拥有两种可能的选　择：合作（Ｃｏｏｐｅｒａｔｅ，Ｃ）和背叛（Ｄｅｆｅｃｔ，Ｄ），每种可能选择的　预期收益如下表所列。　接互惠”这个概念，并且认为间接互惠是人类道德、伦理和法　律体系的基础＿５］。　到稿日期：２０１２—０６－０３返修日期：２０１２—１０—１０　本文受教育部人文社会科学规划项目（１０ＹＪＡ７２０４０００３）￣。　李￣（１９８１一），男，博士生，主要研究方向为现代逻辑与人工智能，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｗｎｕｌｄ＠ｓｉｎ＆ｃｏｒｎ；！ｉｔ￣ｆｇＪ（１９８０一），女，ｌｇ＝ｋ￣，主要研究方向为博　弈与经济管理；唐晓嘉（１９５４一），女，教授，博士生导师，主要研究方向为现代逻辑与人工智能，Ｅ－ｍａｉｌ：ｔａｎｇｘｉ＠ｓｗｕ．ｅｄｕ．ｃｎ（通信作者）。　・２４０・　列博弈者　Ｃ　Ｄ　与坏名声Ｂ之分，而且是成对对局的，因此组合起来就有４种　名声有序对：｛ＧＧ，ＧＢ，１３（３，ＢＢ｝。每个名声有序对都具有特　定的含义，前一个字母代表对手的名声，后一个字母代表自己　的名声。比如，名声有序对ＧＢ就意味着：对手拥有一个好名　行博弈者　Ｃ　Ｒ一１，Ｒ＝Ｉ　ｓ一－－Ｃ，Ｔ＝ｂ　Ｄ　Ｔ—ｂ，Ｓ　一Ｃ　Ｐ一０，Ｐ＝０　注：行博弈者的收益列于前面；ｂ＞ｌ，ｃ＞Ｏ，且２＞ｂ—ｃ＞Ｏ。　作为博弈一方的“行”可以选择合作或者背叛；同时另一　方“列”也在合作或者背叛中进行选择，这些选择的收益组合　形成如上表所列的４种可能结果。在这个博弈中，如果双方　都选择合作策略Ｃ，那么他们都将获得较高收益（１，１），这是　对合作的奖励（ｒｅｗａｒｄ），用Ｒ表示；如果他们都选择背叛策略　Ｄ，那么他们都将获得比较低的收益（０，０），遭受对背叛的惩　声，且自己拥有一个坏名声。每一个个体都有合作Ｃ与背叛　Ｄ这两种可能的行为，所以一个名声机制ＲＭ就有８种不同　的输入变量：｛ＧＩＺ，ＧＧＤ，ＧＢＣ，ＧＢＤ，ＢＧＣ，ＢＧＤ，Ⅸ　，　ＢＢＤ）。对于每一个输入，ＲＭ输出Ｇ或Ｂ，即个体都可能获　得一个好名声Ｇ或者获得一个坏名声Ｂ，因此，一共就有２　一　２５６种可能的名声机制ＲＭｓ，每一种名声机制都可以通过一　个表格表示出来，如表１所列。　表１　ＲＭ１　罚（ｐｕｎｉｓｈｍｅｎｔ），用Ｐ表示；如果任何一方在对手选择合作策　略时选择背叛策略，那么背叛者将得到最高的收益ｂ，这一高　收益成为背叛的诱惑（ｔｅｍｐｔａｔｉｏｎ），用Ｔ表示，而此时合作者　却得到很低的收益一Ｃ，意味着傻瓜（ｓｕｃｋｅｒ）的收益，用Ｓ表　刁　。　在这种收益结构下，选择背叛策略Ｄ将是占优策略　（ｄｏｍｉｎａｎｔ　ｓｔｒａｔｅｇｙ）。因为，如果对手选择合作策略ｃ，那么　此时你选择背叛策略将比选择合作策略获取更大的收益，即　了＞Ｒ。如果对手选择背叛策略Ｄ，那么此时你选择背叛策略　仍比选择合作策略获益更多，即Ｐ＞Ｓ。因此，在囚徒困境的　情况下，无论对方怎么做，自己选择背叛都将是最好的策略。　同样的逻辑对另一个人也同样适用，即无论你如何选择，对方　也一定会选择背叛。这样，将会出现双方相互背叛的情形，双　方都只能得到较少的收益Ｐ＝Ｏ，这比双方合作所能得到的收　益Ｒ一１差很多。个体追求最大利益的理性却导致双方实际　得到的收益比可能得到的收益少很多，这就是所谓的“困境”。　“囚徒困境”是对一些非常普遍的情形的简单抽象。在这些情　形中，从个人的角度考虑，背叛是最好的选择，但双方背叛又　会导致很不理想的结果。“囚徒困境”的定义要求这４个可能　的结果之间保持一定的关系：（１）了＞Ｒ＞Ｐ＞Ｓ；（２）Ｒ＞（Ｔ＋　Ｓ）／２，即博弈者不能通过轮流背叛对方来摆脱困境。　如果互相之间都没有对方的任何信息，对于背叛不存在　有效的惩罚机制，任何一次轻信都将可能导致损失，那么无论　是一次博弈还是多次重复博弈，背叛都是最好的选择。但是，　如果群体中的所有成员都携带着一种基于过去行为的名声标　记，通过选择合作策略而获得好名声，具有好名声的个体在未　来的对局中将会获得更大的收益。即一个人现在选择合作策　略的好处不是直接来自当前对局中的收益预期，而是间接来　自基于当前合作得到的名声的未来对局。在这种情况下博弈　者能够预期到背叛的后果，如果他们关心自己未来的收益，那　么就会出现合作的可能性。　３名声机制的基本概念　在诺瓦克和西格蒙德模型最简单的形式中，如果一个博　弈者最近选择的是合作策略（Ｃｏｏｐｅｒａｔｅ，ｃ），那么他将得到一　个好名声（Ｇｏｏｄ　ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｇ）；如果他最近选择的是背叛策　略（Ｄｅｆｅｃｔ，Ｄ），那么他将得到一个坏名声（Ｂａｄ　ｒｅｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｂ）。　群体中个体的基本变量是拥有好名声或者拥有坏名声这两种　状态。假设群体中的个体是成对对局的，并且个体在每次对　局之后的名声取决于他所做出的行动和他与对手在对局之前　的名声。也就是说，一个名声机制的输入变量包括这个个体　现在的行为、他的名声以及他对手的名声。由于有好名声Ｇ　当前的名声　自己当前的行为　对方　自己　合作Ｃ　背叛Ｄ　Ｇ　Ｇ　Ｇ　Ｂ　Ｇ　Ｂ　Ｇ　Ｂ　Ｂ　Ｇ　Ｇ　Ｇ　Ｂ　Ｂ　Ｂ　Ｂ　表１显示出了ＲＭ１的名声组合情况，前两列给出了对局　双方当前的名声，后两列给出了自己当前采取一定行动之后　所得到的名声。当一个个体与一个坏名声者（Ｂ）对局时，如　表１的后两行所示，这时不用考虑他的行为，其名声将保持不　变；当一个个体与一个好名声者（Ｇ）对局时，如果他选择合作　策略Ｃ（第３列），那么他的名声将会变好；如果他选择背叛策　略Ｄ（最后一列），那么他的名声会变坏。需要注意的是，当一　个好名声者为了惩罚一个坏名声者而选择背叛策略时，他不　会因此被惩罚而获得一个坏名声，如表１的第３行最后一列；　一个坏名声者也不会因为他对另一个坏名声者使用合作策略　而获得一个好名声，如表１的最后一行第３列。这里，名声机　制充分考虑了参与者行为的动机，区分了公正与自私的背叛　行为　。　马尔可夫策略是将｛ＧＧ，ＧＢ，ＢＧ，ＢＢ｝中的每一个名声有　序对映射到可能的行为｛Ｃ，Ｄ）所得到的策略组合。令这４个　名声有序对的顺序固定不变，一个马尔可夫策略可以被描述　为形如ＤＣＤＤ的四元组，它的意思是：当名声有序对是ＧＢ　时，选择合作策略Ｃ，否则选择背叛策略Ｄ。ＣＣＣＣ表示总是　选择合作策略；ＤＤＤＤ表示总是选择背叛策略；ＣＡ２ＤＤ表示当　对方拥有好名声时选择合作，当对方拥有坏名声时选择背叛。　在ＧＢ状况下的合作恢复自己好名声的手段；在ＢＧ状况下的　背叛不会导致自己丧失好名声而给予对手惩罚。这里一共有　２　一１６种不同的马尔可夫策略。　４名声机制合作博弈的理论模型　４．１强健均衡　均衡是博弈论的核心概念，是指博弈达到的一种稳定状　态，任何一方都不愿意单独改变自己的策略，最重要也是最著　名的均衡是纳什均衡（Ｎａｓｈ　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）。假设有　个人参　与博弈，在给定其他人策略的条件下，每个参与人的选择自己　的最优策略，从而使自己利益最大化，所有参与人的策略构成　一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策　略组合由所有参与人的最优策略组成，即在给定别人策略的　情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。如果一个策略组　合在所有可能博弈路径上都能达到均衡，那么这个策略组合　・　２４】　・　就被称作完美纳什均衡（ｐｅｒｆｅｃｔ　Ｎａｓｈ　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）。　￣Ｇｃ￣＋　∞）］＞０或者对所有　，［　６８一　（　Ｇ８４－　）］　假设在一个群体中存在着若干个个体，个体之间存在无　穷的潜在对局轮回。在每个轮回中任意一个个体都将与群体　中其他的个体进行对局，而且它们在每一个对局轮回之后的　＜０。　如果（１）对所有　∈（　，１１，　＜１，这是一个完美纳什均　衡；（２）　的稳定状态是一个稳定的策略，在艿的值不是强健　名声都会根据名声机制ＲＭ进行更新。这里个体之间所进　一的情况下，这是一个完美的均衡；那么把一个马尔可夫策略和　行的重复博弈并非在两个特定的个体之间展开，而是在这个　群体内的任意两个个体之间进行。另外，在每一个对局轮回　之后，个体不再进行对局的概率为１一　（１＞　＞Ｏ）。因此，就　平均状况来看，每个个体都有１／（１一　次对局。　我们首先考虑仅由一个马尔可夫策略组成的群体的稳定　状态。如果在每一次对局之后，一个马尔可夫策略ｍ做出了　一个对其自身的最优回应（ｂｅｓｔ．ｒｅｓｐ０ｎｓｅ），那么这个马尔可　夫策略ｍ就是一个完美纳什均衡。　定理１对任意名声机制ＲＭ，ＤＤＤＤ总是一个完美纳什　均衡，且群体的长期收益为０。　证明：如果一个个体的对手总是选择背叛策略Ｄ，那么他　的收益是Ｐ＝０或者Ｓ一一ｃ，因此，这个个体未来的收益折算　成当前价值Ｖ最多为０。总是选择策略Ｄ将会达到这一最大　值０，如果当前选择策略Ｃ，则未来收益的价值为一ｃ＋　Ｖ＜ｏ。　因此，选择ＤＤＤＤ策略是对ＤＤＤＤ策略的最优回应。　定理２对于名声机制ＲＭ１（见表１），如果８＞ｍａｘ｛ｂ－－　１，ｃ｝／（１＋ｃ），那么ＣＣＤＤ是一个完美纳什均衡，且群体的长　期收益为１／（１一　。　证明：相对于对方的策略ＣＣＤＤ，对于名声有序对ＢＧ和　ＢＢ来说，同在定理１中的证明，背叛策略Ｄ是个体的占优策　略，其预期收益为６＋　和　。对于名声有序对ＧＧ，当且　仅当１＋８ＶＧ≥６＋８ＶＢ，即艿（　一Ｖｓ）≥ｂ－－１时，如果后者选　择合作策略ｃ，那么前者也选择合作策略Ｃ是最优的。对于　名声有序对ＧＢ，当且仅当一ｃ＋艿　＞￣ＳＶＢ，即　（Ｖ－Ｇ—ＶＢ）≥ｃ　时，如果后者选择背叛策略Ｄ，那么前者选择合作策略Ｃ是最　优的。总的来看，我们需要　（Ｖ　一ＶＢ）￣ｍａｘ｛ｂ－－１，Ｃ｝。令　代表群体中拥有坏名声的个体所占的比例，则　ＶＧ＝（１一　（１４－８Ｖｏ）＋　（６＋　），　Ｇ８＝０　ＶＢ＝（１一　（一ｃ＋　ＶｒＧ）＋　Ｖ　，　田一０　注：　为由一个好名声变成一个坏名声的概率，　田为由一个　坏名声变成一个好名声的概率。　以上两个公式相减得到：（　一ＶＢ）一（１一　）（１＋ｃ）＋　＋　（　一ＶＢ）。这里唯一的可稳定状态是　＝０，所以根据　上式得到（　一ＶＢ）一（１４－ｃ）。因此，条件　（　一ＶＢ）≥ｍａｘ　｛ｂ－－１，ｃ｝可以被转变为８￣ｍａｘ｛ｂ－－１，ｃ｝／（１＋ｃ）。所以，当占　＞ｍａｘ｛ｂ－－１，ｆ｝／（１＋ｃ）时，ＣＣＤＤ是一个纳什均衡。　对于一个完美纳什均衡的完全刻画需要一个马尔可夫策　略和一个与马尔可夫策略相一致的名声的稳定分布。任意给　定一个马尔可夫策略作为候选均衡，可以得到一个２×２的矩　阵，在这个矩阵中由一个好名声变成一个坏名声的概率为　，仍保持其好名声的概率为（１－－ａｃｅｒ）；由一个坏名声变成　一个好名声的概率为　∞，仍保持其坏名声的概率为（１一　雎）。　我们用　表示某一轮回群体中具有坏名声的个体所占的　百分比，在下一次对局中，这个比例将会由　变成　６８一　（　ＧＢ　－４ｉｍ）。显然，　处于稳定状态，当且仅当　（ａｃＢ４－），ｍ）一　ＧＢ。Ｉ；ｆ，　将被称作是可稳定的，当且仅当对所有　＜　，［　・２４２・　个与之相应的名声稳定分布叫作一个强健的完美均衡。在　一个策略的完美均衡中的最大可能收益是１／（１－－８），我们把　任何一个长期收益为１／（１一　的强健完美均衡称作是高效　的。　定理３在这１６个名声机制中，有１３个具有唯一的强　健完美纳什均衡ＤＤＤＤ，并且每个个体在可稳定状态都有一　个坏名声。其余３个名声机制具有高效性的强健完美均衡，　并且每个个体在可稳定状态都有一个好名声。　这３个具有高效性的强健均衡的名声机制包括ＲＭ１，另　外两个是ＲＭ２和ＲＭ３，分别在表２与表３中表示出来。　表２　ＲＭ２　两虿　——１　当前的名声　自己当前的行为　对方　自己　合作ｃ　背叛Ｄ　Ｇ　Ｇ　Ｇ　Ｂ　Ｇ　Ｂ　Ｂ　Ｂ　Ｂ　Ｇ　Ｇ　Ｇ　Ｂ　Ｂ　Ｇ　Ｂ　ＲＭ２与ＲＭ１的区别仅体现在最后一行，在ＲＭ１中两个　坏名声者对局时其名声将保持不变，而在ＲＭ２中坏名声者　如果现在选择合作策略Ｃ，那么他将会获得一个好名声。在　ＲＭ２中，对于３＞ｍａｘ｛ｂ－－１，Ｃ｝／（１＋ｃ），ＣＣＩ）Ｃ是一个强健的　完美纳什均衡，并且群体的长期收益为１／（１一占），这与ＲＭ１　具有相同的长期收益。　ＲＭ３与ＲＭ２的区别仅在于第二行。在ＲＭ２中，当坏名　声者与好名声者对局时，如果他选择合作策略，那么他将恢复　其好名声。而在ＲＭ３中，当坏名声者与好名声者对局时，即　使他选择合作策略，也不能得到一个好名声。在ＲＭ３中，如　果　＞（６—１）／６，则ＣＤＤＣ是一个强健的完美纳什均衡，并且　这个群体的长期收益为１／（１一　。　这３个高效的名声机制具有以下两个基本特征：（１）当两　个好名声者对局时，他们所获得的名声取决于他们对行为的　选择：如果选择合作策略Ｃ，那么就获得好名声Ｇ；如果选择　背叛策略Ｄ，就获得坏名声Ｂ。（２）当一个好名声者与一个坏　名声者对局时，这个好名声者可以惩罚那个坏名声者而选择　背叛策略Ｄ，而且好名声者不会因此而失去其好名声。　４．２基于名声机制ＲＭ１的强健均衡求解　我们首先把时间进行分段，并编上号　１，２，…，而且每　一个时间段都拥有无穷的对局轮回，也编上号　一１，２，…。　由于一个个体在ＲＭ１下与一个坏名声者对局时，不论　他选择什么行为，其名声都将保持不变，因此对他来说背叛策　略Ｄ是最佳选择。也就是说，对于任意ａｂｅ｛Ｃ，Ｄ｝　，马尔可　夫策略ａｂＤＤ都是相对于马尔可夫策略ａｂＣＤ，ａｂＤＣ和ａｂＣＣ　的弱占优策略。为了使模型简单，将忽略劣势策略，假定群体　对局中使用背叛策略Ｄ来扩展前面提到的马尔可夫策略。　仅由这４种策略组成：｛ＤＤＤＤ，ＣＤＤＤ，ＤＣＤＤ，ＣＣＤＤ｝，而且　可以把它进一步简化为Ｍ　；｛ＤＤ，ＣＤ，ＤＣ，ＣＣ｝。　用　表示按程序运用策略ｍ∈Ｍ　的博弈者所占的人　数比例，则∑Ｘ埘一１。对于Ｍ　中的任一个策略ｍ，用　ｍＥＭ　表示个体拥有一个坏名声的概率，所以就用（１一　）表示拥有　一个好名声的比例。用　棚表示运用策略ｍ的坏名声者所　占的人数比例，则　柏＝　。　所有的博弈者在每个阶段的第一个轮回都会进行对局。　在每一次对局之后，博弈者被剔除不再对局的概率为１一　，　因此，在一个时间段中博弈者参与对局的预期数量为ｉ／（１一　。在一个轮回中，当博弈者与一个好名声者对局时，他的名　声能够发生改变。用　（　，　）表示对局库中在时间段ｔ的第ｎ　个轮回的开始使用策略ｍ的坏名声者所占的比例，需要指出　的是，　（　，１）一　（　）。最后，使　（　，　）；∑　（　，　），即对　ｍＥＭ　局库中坏名声者所占的总比例。　用　（￡）和兀柚（　）表示采用策略ｍ在时间段ｔ的所有对　局轮回的累积收益：　（　）　岛［Ｖ柑（￡）一Ａ（￡）］　兀柚（￡）一岛［Ｖｌ棚（￡）一Ａ（￡）］　这里　（　）和　（　）是策略ｍ在时间段ｔ的起点分别　拥有一个好名声和一个坏名声的条件下的累积收益。　Ａ（　）一ＥＸ　（￡）［（１一　（￡））　（　）＋　（　）　ＩＢ（　）］　这是时间段ｔ的所有对局轮回的群体平均收益。策略ｍ　在时间段ｔ的平均增长率为：　（　）　［１一　（　）］　（　）＋　（　）　（　）　虽然增长率是基于每一时间段开始的名声定义的，但是　名声会在一个时间段内发生变化。用　（￡）表示在时间段ｔ　有一个坏名声的条件下运用策略ｍ，它将会在时间段ｔ的终　点也获得一个坏名声的概率；用　（￡）表示在时间段ｔ的起　点有一个好名声的条件下运用策略ｍ，它将会在时间段ｔ的　终点获得一个坏名声的概率。因此，策略ｍ在时间段ｔ的终　点拥有一个坏名声的比例为：　（　）＝　（　）｛［１一　（￡）］［１＋Ｔ：ｍＧ（　）］　（￡）＋　（ｆ）　Ｌ１＋　（　）　（ｆ）｝　不考虑名声，采用策略ｍ的人数比例为：　（　）＝　（￡）｛［１一　（￡）］［１＋　（￡）］＋　（　）［１＋啪　（￡）］｝　一　（　）［１＋兀ｍ（￡）］　４．３基于派系的名声机制刻画　名声机制的刻画是以群体为基础的，但是群体之间是存　在着一定差异的，比如在一些群体内部存在不同的派系，本节　就这种情况作专门的讨论。一个派系表示共同分享一个名声　机制的一个小群体，从个体的角度来看，一个派系的另一种解　释是：一个个体的行为能够被他自己所处的派系的其他成员　观察到，并且这个个体也能观察到这个派系内其他成员的行　为，所以，个体与处于同一派系内的其他个体对局所得到的名　声，将会影响到自己今后在派系内对局时的收益。但是，个体　与派系外的个体所进行的对局，却不会影响其在自己的派系　内的名声。因此，个体对自己的派系之外的对手使用背叛策　略Ｄ是一个弱占优策略，我们可以通过在所有自己派系外的　用　表示派系ｋ中的一个个体与派系ｋ中的另一个个　体随机的对局的概率，我们就得到了定理２的一个关于派系　的扩展。　定理４对于名声机制ＲＭ１，如果　＞ｍａｘ｛ｂ－－１，Ｃ）／［　（１＋ｃ）＋（１一　）ｍａｘ｛ｂ－－１，Ｃ）］，那么ＣＣＤＤ是一个完美纳　什均衡，且群体的长期收益为ｒｋ／（１一　。　显然，当　一１时，定理４就与定理２完全相同了。如果　派系之间正在为珍稀资源而竞争，那么具有最大　值的派系　具有最大的生存潜力，因此，对局过程是很关键的。如果　值在派系的大小上是单调的，那么其中最大的派系将最终占　据支配地位。如果　值对于一个规模有限的群体是优化的，　那么几个派系能够共存。　结束语如何实现合作是合作博弈研究中的一个难点，　并具有重要的现实意义。我们通过分析发现，处于重复囚徒　困境下的博弈者存在着相互合作的潜在可能性，但是，这种直　接互惠机制存在着巨大的局限——个体之间必须具有很大的　重复交往机会。在当今社会中，一次性的快捷的交往方式逐　渐成为主流，个体很难与同一对手交往多次，因而直接互惠机　制由于缺乏现实合理性，限制了这个理论的应用范围。而名　声机制则是突破困境实现合作的一条有效途径。研究表明，　跟好名声者合作和背叛坏名声者的策略是一个最具吸引力的　策略，合作可因此最终成功实现并且持续下去。此外，由于派　系的存在，有关名声的信息不能在不同派系顺利流通，这大大　影响了名声机制的应用。如何使名声机制的功能突破派系的　约束，在更大的群体中发挥作用？这需要有效的信息流通模　式，将如名声这样的重要信息在各个派系间实现共享。本文　的分析方法给我们提供了一种研究思路，对我们拓展开来研　究其他问题具有重要的启发意义。　参考文献　［１３罗伯特・阿克塞尔罗德．合作的复杂性——基于参与者竞争与　合作的模型［Ｍ］．梁捷，高笑梅，译．上海：上海世纪出版集团，　２００８　Ｅ２］罗伯特・阿克塞尔罗德．合作的进化［Ｍ］．吴坚忠，译．上海：上　海世纪出版集团，２００７　Ｅ３３　Ｔｒｉｖｅｒｓ　Ｒ　Ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌ　ａｌｔｒｕｉｓｍ口］．Ｔｈｅ　Ｑｕａｒ—　ｔｅｒｌｙ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｂｉｏｌｏｇｙ，ｌ９７１，４６：３５—５７　［４］Ｆｒｉｅｄｍａｎ　Ｊ．Ａ　ｎｏｎ－ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｆｏｒ　ｓｕｐｅｒｇａｍｅｓ［Ｊ］．　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｓｔｕｄｉｅｓ，１９７１，３８：１－１２　Ｅｓ］Ａｌｅｘａｎｄｅｒ　Ｒ　ｎ　Ｏｓｔｒａｃｉｓｍ　ａｎｄ　ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ：Ｔｈｅ　ｒｅｐｒｏ－　ｄｕｃｔｉｖｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｏｆ　ｈｕｍｏｒ［Ｊ］．Ｅｔｈｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ｓｏｄｏｂｉｏｌｏｇｙ，　１９８６，７：２５３－２７０　Ｅ６］Ｎｏｗａｋ　Ｍ，Ｓｉｇｒｎｕｎｄ　Ｋ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ　ｂｙ　ｉｍａｇｅ　ｓｃｏｒｉｎｇ口］．Ｎａｔｕｒｅ，１９８８，３９３：５７３—５７７　Ｅ７］Ｋａｎｄｏｒｉ　Ｍ　Ｓｏｃｉａｌ　ｎｏｒｍｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ　ｅｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　Ｉ－Ｊ］．Ｒｅ—　ｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｓｔｕｄｉｅｓ，１９９２，５９：６３—８０　［８］Ｏｋｕｎｏ－Ｆｕｊｉｗａｒａ　Ｍ，Ｐｏｓｔｌｅｗａｉｔｅ　Ａ　Ｓｏｃｉａｌ　ｎｏｒｍｓ　ａｎｄ　ｒａｎｄｏｍ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｇａｍｅｓ［Ｊ］．Ｇａｍｅｓ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ，１９９５，９：７９—　１０９　［９］Ｂｒａｎｄｔ　Ｈ．Ｓｉｇｍｕｎｄ　Ｋ．Ｔｈｅ　ｇｏｏｄ，ｔｈｅ　ｂａｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒ　［Ｊ］．Ｅｒｒｏｒｓ　ｉｎ　ｄｉｒｅｃｔ　ａｄｎ　ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ，２００６，２３９：１８３—１９４　・２４３・