关于波函数的几种理解

在经典力学中，如果我们已知粒子在某一时刻的确切位置（t=0）和动量，我

们就可以求解方程，给出粒子在任何时刻的位置和动量。这就是经典物理中的“决定性观念”，或严格的因果律。而对于微观粒子，我们不能同时确定物质或辐射的位置与动量，不能比海森伯不确定关系所允许的更准确。海森伯和波尔认为，概率性观点在量子力学中是基本观点。因此，微粒的状态由波函数 来完全描写：

1.微粒具有波粒二象形，因此不可能同时具有确定的动量和位矢，进而也就不可能有确定的轨道。

2.为了描述粒子的状态，量子力学用一个反应其波粒二象性的波函数 来描写。

3.波函数决定微粒的一切力学量和行为，能够完全描述微观粒子状态，且变化遵从薛定谔方程。

波函数的统计解释

波粒二象性必然导致事物的统计规律；统计性把波与粒子两个截然不同的经典概念联系了起来。与物质波相联系的不仅有一个波长，而且还有一个振幅 ，称之为波函数。波恩把 解释为在给定时间，在r处的单位体积内发现一个粒子的概率。

波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方），与在该点找到粒子的概率成正比。但对于概率分布来说，重要的是相对概率分布。因为粒子在空间各点出现的概率只取决于波函数在空间各点的相对强度，而不取决于波函数强度的绝对大小。如果把波函数乘以常数C，波函数在空间各点的强度将同时增大 倍，但空间个点的相对强度没有变化，因此各点的概率没有变化，所描写的状态也没有改变。即波函数有一个常数因子不确定性。而对于经典的波（如光波，声波），如果振幅增大，其强度增大平方倍，这就完全是另一个状态。这一点与概率波是完全不同的。

德布罗意波（概率波）不同于经典波 德布罗意波 经典波 *不代表任何物理量的传播 *是振动状态的传播 *波强代表粒子在某处出现的概率密度 *波强代表通过某点的能流密度 *概率密度分布取决于空间个点波强的*能流密度分布取决于空间个点波强的比例，并非取决于波强的绝对值 绝对值 即将波函数在空间个点的振幅同时增即将波函数各点振幅增大C倍，将变为大C倍，不影响粒子的概率密度分布 另一种能流分布状态 *波函数存在归一化问题 *波动方程无归一化问题 德布罗意波与经典波根本不同，我们绝不能用经典波的图像来想象微观粒子。电子经过狭缝时出现的干涉和衍射与经典波的图像毫无关系，它的起因是统计规律中的概率幅的相加律。在双缝干涉实验中，干涉是自己与自己的干涉，绝不是两个电子的干涉。另外，两个量子波（更确切的说法是，两个概率幅） 和 的叠加 并不形成新的状态。假如体系在 态下，某力学量B

测量结果是 ，在 态下，B的结果是 ，则在 描述的状态下，B的结果可能是 ，也可能是 ，得到 的概率可以肯定，分别为 。量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。

用来描述实物粒子的波函数必须满足三个条件，即 必须是单值，有限，连续， 因为实物粒子在任何地方出现的概率只有一个，这个概率显然不可能无限大，不可能在某个地方发生突变，因此波函数必须满足上述三个条件，通称波函数的标准条件。

波函数存在归一化问题，因为粒子在空间个点出现的概率和一定为一。且波函数的变化遵从薛定谔方程。

至此可知量子力学的基本规律是统计规律，而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。