四、(15分)设四JC)都是r的可微函数,证明伢11(J) 伤12(r) 仿I3(J) ¨・ 伤1刀(饣)∥四2∶(r) 伤21(J) 伤21(J) ・・・ 伤2∶(J)|〓劣仿刀1(J) 仿″2(〃) 伤″3(矽) …・〓】Σ∶∶∶ldG扌(J)/″z勹(r)智臼粥 伤刀″(矽)其中/扌(rJ是εfr)的代数余子式。″五、(15分)设/,B为两个〃×刀矩阵,证明: 秩(/+B)兰秩(⑷+秩(⑶六、(15分)设/为一个昭级实对称矩阵,且/的行列式丨到【0,证明:必存在实刀维列向量X≠0,使Xr⒕x(①(Xr表示X的转置)。七、(15分)设刀级实方阵/满足'=/,%为(E表示刀级单位矩阵),证明:R″=%0叱/男〓0的解空间,〃;为(/-E)男〓0的解空间°、、(15分)实数域扫听有次数小于刀的多项式全体构成的线性空间记为R【男丿在RI刈4中定义内积为]刀。σ,⒄〓止/⑺gty讪,求W刈4酐绷濉正炼。九、(共⒛分,每问10分)Ⅱ为3阶实对称矩阵,彳的秩为2,且1)求/的所有特征值和特征向量,2)求矩阵/。第2页
