北京中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试卷

习数学试卷

2021．04

考生须知：

1．本试卷共6页，三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡指定区域，在试卷上作答或非指定区域作答无效． 3．选择题和画图题用2B铅笔作答，其余题目用黑色签字笔作答． 一．选择题（每小题3分，共30分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．已知直线m∥n，如图．下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离

A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可 2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，AB=5．则EC的长为

A．l B．2 C．3 D．5 3．下列各式中，运算正确的是

A．2+√3=2√3 B．√8−√3=√5 C．√3·√2=√6 D．√27÷√3=9 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是

A．1，1，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，√3，2 5．将直线y=-2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为

A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=2x+3 D．y=2x-3 6．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C是线段AB的中点．则线段OC的长为

A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是

5

A．1 B．√2 C．2 D．2√2

8．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，这样做的道理是

A．两组对边分别相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

9．下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是

A．长度为2√2的线段 B．边长为2的等边三角形 C．斜边为2的直角三角形 D．面积为4的菱形

10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．下图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米

B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C．对于A车而言，行驶速度越快越省油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更

省油

二．填空题（每空2分，共20分）

11．若√𝑥−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．己知√𝑥+1+|𝑦−3|=0 ，则𝑥𝑦= ．

13．函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象上有两点𝑃1（−1，𝑦1），𝑃2（1，𝑦2），若𝑦1＜𝑦2，写出一个符合题意的k的值： ．

14．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F．若∠ABD=60°，AB=√3，则EF的长为 ．

15．如图，函数y=2x+b与函数y=kx-1的图象交于点P，那么关于x的不等式kx-1>2 x +b的解集是 ．

16．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为 ，CD的长为 ．

17．小明使用图形计算器探究函数𝑦=

𝑎𝑥（𝑥−𝑏）

2

的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下

面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a 0，b 0．(填“＞”，“=”或“<”)．

18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN=2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN是矩形； ③存在无数个四边形PMQN是菱形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形． 所有正确结论的序号是 ．

三．解答题（本大题共50分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分）

19．计算：（1）√8+√18−√2 （2）（2√3+√5）（2√3−√5）

20．已知一次函数的图象经过点(-2，-2)，(1，4)． （1）求该一次函数的解析式； （2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．

21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．

己知：△ABC．

求作：BC边上的中线AD． 作法：如图，

（1）分别以点B，C为圆心，AC、AB长为半径作弧，

两弧相交于P点；

（2）作直线AP，AP与BC交于D点． 所以线段AD就是所求作的中线．

根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接PB，PC．

∵PC=AB， ① ．

∴四边形ABPC是平行四边形（ ② ）（填推理的依据）． ∴DB=DC（ ③ ）（填推理的依据）． ∴AD是BC边上的中线．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线𝑙1：𝑦=2𝑥与直线𝑙2：𝑦=−𝑥+3相交于点A，直线𝑙2与x轴交于点B．

（1）求△OAB的面积；

（2）过动点P(0，n)作垂直于y轴的直线与𝑙1，𝑙2的交点分别为𝐶（𝑥1，𝑦1）， 𝐷（𝑥2，𝑦2）当|𝑥1−𝑥2|≥3时，直接写出n的取值范围．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC=4，EF=2，求AD的长．

24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适．

甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．

乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．

例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．

设小明快递物品x千克．

（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？

25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，1），B（-1，1），C(m，3)，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为𝐷1，𝐷2，𝐷3，如图所示．

（1）若m=-1，则点𝐷1，𝐷2，𝐷3的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）若△𝐷1𝐷2𝐷3是以𝐷1𝐷2为底的等腰三角形，

①直接写出m的值；

②若直线𝑦=2𝑥+𝑏与△𝐷1𝐷2𝐷3有公共点，求b的取值范围．

（3）若直线y=x与△𝐷1𝐷2𝐷3有公共点，求m的取值范围．

26．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线BC，射线CD上，BE=CF，AE与BF交于点H．

（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，

1

求证：AE=BF，且AE⊥BF．

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．

①依题意将图2补全；

②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数最关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d（M，N）． 已知：正方形ABCD，其中A（-1，l），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）． （1）已知点P(0，t)，

①若t=3，则d（点P，正方形ABCD）= ； ②若d（点P，正方形ABCD）=3，则t= ． （2）已知点E（m，3），F（m≠2，3），若5的取值范围．

（3）一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d（线段GH，正方形

ABCD）的最小值，并直接写出此时k的取值范围．